光伏方陣占地數學模型和計算實例(下)

國家發改委能源研究所 ■ 王斯成

4.4 斜單軸跟蹤單位kW占地計算

東西向方陣間距為4.586 m，主軸上方陣間距(即南北向間距)為3.064 m，得到方陣凈占地14.05 m2。

方陣一共2塊組件，總功率510 W，單位kW凈占地27.55 m2；考慮到組件間隔、方陣間道路、逆變器機房占地等，約需10%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地30.305 m2。

這里占地未考慮中控室、變電站、圍欄、倉庫和生活區占地。

5 赤道坐標雙軸跟蹤方陣占地計算

5.1 要點

1) 雙軸太陽跟蹤器的光伏方陣在主軸上始終跟蹤太陽赤緯角，方陣東西向跟蹤太陽時角，不但需考慮東西向方陣間距，還要考慮光伏方陣之間在主軸上的間距。計算占地時，則僅考慮方陣冬至日傾斜最大傾角(即陰影最長)時的情況。

2) 方陣運行方式：聚光光伏方陣一般采用雙軸跟蹤器，聚光光伏需隨時準確跟蹤太陽，為了最大限度提高發電量，要求提前1 h(冬至日8：00，而不是9：00)對準太陽，且東西向互相不遮擋。方陣主軸東西向跟蹤太陽時角，方陣最大向東傾角60°。當太陽時角大于方陣向東最大傾角時，方陣采用“反向跟蹤”；當太陽時角達到最大傾角60°時，方陣開始隨太陽時角旋轉，有A=ω，冬至日 8：00 時，所有緯度 (北緯 18°～50°)情況下均已有A=ω，即A=60°。

3)方陣東西向間距以冬至日 8：00～16：00 不遮擋為準(非北京時間，為當地太陽時，即正午12：00 的太陽時角為零 )。

4) 當然，太陽高度角和太陽方位角也相應采用冬至日8：00太陽時。

5) 光伏組件冬至日在主軸上的傾角為當地緯度+23.45°，此時方陣在主軸上的間距最大。

6) 赤道坐標雙軸太陽跟蹤器適合于任何緯度地區，不存在冬季余弦損失太大的問題。

7) 對于赤道坐標跟蹤系統，由于東西向間距是占地的主要因素(固定方陣不必考慮東西向間距)，而東西向間距不但受季節影響，還受所設定的不遮擋時間影響，不遮擋的時間越長，則占地越大，需綜合考慮占地和發電量的最優配比。

5.2 東西向間距計算

盡管光伏方陣在主軸上有傾角，但東西向間距計算方法仍與水平軸跟蹤一致。

方陣間距圖如圖4所示。太陽電池方陣東西向間距 D=D1+D2=KcosA+KsinAcosβ'/tanα。

計算實例：青海格爾木緯度φ=36.25°，求太陽電池方陣東西向間距。

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率：15.18%；

組件安裝：東西向并排安裝2塊組件，東西向寬度K=1.994 m；

向東傾角A=60°，8：00時，太陽高度角僅為7.736°。

可得到：D1=0.997 m，D2=8.317 m，方陣東西向間距9.314 m。

5.3 南北向間距計算

方陣南北向間距圖如圖6所示。

由圖 6可知，D1=LcosZ，D2=H/tanX，H=LsinZ，X=90°-φ-23.45°。

圖6

太陽電池方陣主軸上間距D=D1+D2=LcosZ+LsinZ/tan(90°-φ-23.45°)。

計算實例：青海格爾木緯度φ=36.25°，求太陽電池方陣在主軸上的間距。

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率：15.18%；

組件安裝：東西向并排2塊組件；方陣傾角為：Z=φ+23.45°=59.70°；安裝在主軸上L=1.685 m；太陽在主軸上的入射角X=30.3°。

可得到：D1=0.85 m，D2=2.49 m，方陣南北向間距為3.34 m。

5.4 斜單軸跟蹤單位kW占地計算

東西向方陣間距為9.314 m，主軸上方陣間距(即南北向間距)為3.34 m，得到方陣凈占地31.109 m2。

方陣一共2塊組件，總功率510 W，單位kW凈占地60.998 m2；考慮到組件間隔、方陣間道路、逆變器機房占地等，約需10%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地67.097 m2。

這里占地未考慮中控室、變電站、圍欄、倉庫和生活區占地。

5.5 分析和結論

1)顯然，單位kW占地超過60 m2是得不償失的，若考慮8：30對準太陽且不遮擋，則計算結果為：東西向方陣間距5.982 m(8：30時，太陽高度角為12.42°)，主軸上方陣間距(即南北向間距)為3.34 m，得到方陣凈占地19.98 m2。

方陣一共2塊組件，總功率510 W，單位kW凈占地39.176 m2；考慮到組件間隔、方陣間道路、逆變器機房占地等，約需10%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地43.094 m2，可接受。

2)如果是平板光伏方陣，仍可以按照GB 50797-2012的原則，冬至日9：00對準太陽，且不遮擋為準，此時：東西向方陣間距為4.586 m(9：00時，為太陽高度角為16.73°)，主軸上方陣間距(即南北向間距)為3.34 m，得到方陣凈占地15.317 m2。

方陣一共2塊組件，總功率510 W，單位kW凈占地30.03 m2，考慮到組件間隔、方陣間道路、逆變器機房占地等，約需10%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地33.037 m2，只比斜單軸跟蹤器多占地約3 m2。

6 地平坐標雙軸跟蹤系統占地計算

6.1 要點

1) 地平坐標雙軸跟蹤系統是跟蹤太陽高度角和太陽方位角。

2) 光伏方陣的方位角可360°旋轉，因此可從日出就開始跟蹤，始終有：方陣方位角=太陽方位角β；為了使陽光射線垂直于方陣平面，要求方陣傾角等于太陽高度角的余角，即Z=90°-α，但是方陣傾角受機械加工限制，不可能傾斜70°以上，一般設計最大傾角為60°。

3)冬至日 9：00 時，在 18°～50°緯度范圍內，太陽高度角均小于30°，即光伏方陣即使傾斜到最大傾角60°，太陽射線仍無法達到垂直入射。因此，即使對于聚光光伏，也仍以冬至日9：00～15：00不遮擋為準(非北京時間，為當地太陽時，即正午12：00的太陽時角為零)。

4)日出到太陽高度角達到30°之前，方陣采用“反向跟蹤”，一旦太陽高度角達到30°，光伏方陣開始跟蹤太陽高度角，此時開始有Z=90°-α；鑒于高緯度地區占地過大，建議緯度40°以上地區方陣最大傾角調整為45°。

方陣間距圖如圖7所示。

圖7

由圖7可看出：1)地平坐標雙軸跟蹤占地與方陣長寬比相關。2)方陣最大軸間距(CZSN和CZEW)的確定以當陰影間距等于方陣錯開間距CCSN或CCEW時確定。南北向錯開軸間距隨時角向正午移動從初始錯開軸間距逐漸趨向無窮大；東西向錯開軸間距隨時角向正午移動從初始錯開軸間距逐漸趨向于零。3)要保證東西向、南北向和斜上方3個方向上的光伏方陣均不遮擋。4)緯度35°以下地區的計算結果方陣長寬比1：1占地最小；緯度35°以上方陣長寬比1：2占地最小；無論何種緯度，方陣長寬比2：1均占地最大。

表1 不同長寬比方陣在不同緯度地區占地計算(單位：m2)

涉及的計算有：

前后排陰影長度D=D1+D2=HcosZ+HsinZ/tanα；

最長陰影長度時的南北間距DYSN=Dcosα；

最長陰影長度時的東西間距DYEW=Dsinα；

最長陰影平移南北間距DPSN=D/cosβ；

最長陰影平移東西間距DPEW=D/sinβ；

方陣南北向錯開間距CCSN=K/tanβ；

方陣東西向錯開間距CCEW=Ktanβ；

方陣南北向軸間距CZSN=CCSN/cosβ；

方陣東西向軸間距CZEW=CCEW/sinβ。

H為前排方陣高度；冬至日的太陽赤緯為-23.45°；9：00 時，ω= 45°。

由圖8可知：1)以9：00陰影長度做矩形，得到最長陰影長度時的東西和南北間距DYEW和DYSN。2)當方陣最大錯開軸間距DZEW和DZSN均小于DYEW和DYSN時，以DYEW和DYSN作為方陣軸間距(圖8a)。3)當方陣DZEW＜DYEW，而DZSN＞DYSN時，則南北向軸間距以DZSN為準，東西向軸間距以DYEW為準(圖8b)。4)當方陣DZEW＞DYEW，而DZSN＜DYSN時，則南北向軸間距以DYSN為準，東西向軸間距以DZEW為準(圖8c)。5)當方陣錯開間距DZEW和DZSN均大于DYEW和DYSN時，以DZEW和DZSN作為方陣軸間距(圖8d)。6)當方陣錯開間距DZEW和DZSN均遠大于DYEW和DYSN時，將最長陰影平移找到相應方陣軸間距，這種情況的方陣寬度要遠大于長度，因此最小東西間距和最小南北間距均不得小于方陣寬度，否則左右方陣平行時會相互碰撞 (圖 8e)。

圖8

6.2 計算實例

6.2.1 實例1

地點：北京；緯度：39.8°；

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率：15.18% ；

組件安裝：縱向5塊組件橫排，長度L=4.985 m；橫向4塊，寬度K=6.74 m；

方陣總功率：5.1 kW；

方陣傾角：9：00時，傾角為45°。

可得到：D1=3.525 m，D2=14.031 m，方陣9：00時陰影長度為17.556 m。

方陣寬度最長陰影長度時的南北間距DYSN=13.051 m；

方陣寬度最長陰影長度時的東西間距DYEW=11.742 m；

南北向最大錯開軸間距(時角為-28.7°)DZSN=14.252 m(＞DYSN)；

東西向最大錯開軸間距(初始錯開軸間距)DZEW= 9.067 m(＜DYEW)；

方陣占地為：DZSNDYEW=167.353 m2。

得到方陣凈占地167.353 m2。

方陣總功率為5.1 kW，單位kW凈占地32.814 m2；考慮到組件間隔、方陣間道路、逆變器機房占地等，約需10%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地36.096 m2，是固定安裝單位kW占地(19.46 m2)的1.855倍。

這里占地未考慮中控室、變電站、圍欄、倉庫和生活區占地。

北京實例間距計算結果如圖9所示。

圖9

6.2.2 實例2

地點：格爾木；緯度：36.25°；

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率：15.18%；

組件安裝：縱向5塊組件橫排，長度L=4.985 m；橫向4塊，寬度K=6.74 m；

方陣總功率：5.1 kW；

方陣傾角：9：00時，傾角為60°；

可得到：D1=2.493 m，D2=14.363 m，方陣9：00時，陰影長度為16.856 m。

DYSN=12.40 m；DYEW=11.418 m；

南北向最大錯開軸間距(時角為29.01°)DZSN=13.806 m(＞DYSN)；

東西向最大錯開軸間距(初始錯開軸間距)DZEW= 9.162 m(＜DYEW)；

方陣占地為：DZSNDYEW=157.637 m2。

得到方陣凈占地157.637 m2。

方陣總功率為5.1 kW，單位kW凈占地30.909 m2；考慮到組件間隔、方陣間道路、逆變器機房占地等，約需10%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地34.0 m2，是固定安裝單位kW占地(19.46 m2)的1.747倍。

這里占地未考慮中控室、變電站、圍欄、倉庫和生活區占地。

格爾木實例間距計算結果如圖10所示。

圖10

7 地平坐標方位角跟蹤系統占地計算

7.1 要點

1) 地平坐標方位角跟蹤系統只跟蹤太陽方位角，方陣傾角固定，一般傾緯度角，即Z=φ。

2) 此種跟蹤方式只適用于平板組件，不適用于聚光光伏。光伏方陣的方位角可以360 °旋轉，始終有：方陣方位角=太陽方位角β。

3)以冬至日 9：00～15：00 不遮擋為準 (非北京時間，為當地太陽時，即正午12：00的太陽時角為零)。

4)除方陣的傾角固定外，計算方法與地平坐標雙軸跟蹤一致。

7.2 計算實例

7.2.1 實例 1

地點：北京；緯度：39.8°；

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率：15.18%；

組件安裝：縱向5塊組件橫排，長度L=4.985 m；橫向4塊，寬度K=6.74 m；

方陣總功率：5.1 kW；

方陣傾角：固定等于緯度39.8°。

可得到：D1=3.83 m，D2=12.701 m，方陣9：00時，陰影長度為16.531 m。

DYSN=12.289 m；DYEW=11.057 m；

南北向最大錯開軸間距(時角為29.59°)DZSN=13.891 m(＞DYSN)；

東西向最大錯開軸間距(初始錯開軸間距)DZEW=9.067 m(＜DYEW)；

方陣占地為：DZSNDYEW=153.597 m2。

得到方陣凈占地153.597 m2。

方陣總功率5.1 kW，單位kW凈占地30.117 m2；考慮到組件間隔、方陣間道路、逆變器機房占地等，約需10%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地33.129 m2，是固定安裝單位kW占地(19.46 m2)的1.702倍。

這里占地未考慮中控室、變電站、圍欄、倉庫和生活區占地。

7.2.2 實例 2

地點：格爾木；緯度：36.25 °；

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率：15.18% ；

組件安裝：縱向5塊組件橫排，長度L=4.985 m；橫向4塊，寬度K=6.74 m；

方陣總功率：5.1 kW；

方陣傾角：固定等于緯度36.25°。

可得到：D1=4.020 m，D2=9.808 m，方陣9：00時陰影長度為13.828 m。

DYSN=10.172 m；DYEW=9.366 m；

南北向最大錯開軸間距(時角為31.79°)DZSN=12.821 m(＞DYSN)；

東西向最大錯開軸間距(初始錯開軸間距)DZEW=9.162 m(＜DYEW)；

方陣占地為DZSNDYEW=120.083 m2

得到方陣凈占地120.083 m2。

方陣總功率5.1 kW，單位kW凈占地23.546 m2；考慮到組件間隔、方陣間道路、逆變器機房占地等，約需10%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地25.90 m2，是固定安裝單位kW占地(19.46 m2)的1.331倍。

這里占地未考慮中控室、變電站、圍欄、倉庫和生活區占地。

8 地平坐標高度角跟蹤系統占地計算

要點：

1) 地平坐標高度角跟蹤系統只跟蹤太陽高度角，方陣方位角可朝南、朝東、朝西、朝東南、朝西南等任意。

2) 此種跟蹤方式一般用于光伏遮陽板，很少用于大型地面電站，也有一年調整傾角數次的安裝運行方式。

3) 如果此種運行方式用于地面電站，則占地計算方法與固定安裝相同，無論光伏方陣每天的傾角如何變化，也無論光伏方陣一年當中的傾角如何變化，只需計算冬至日9：00時光伏方陣的占地即可。可采用固定方陣占地的通用公式：D=D1+D2，D1=L′cosZ，D2=Lcos(β-r)，L=H/tanα，H=L′sinZ。

9 光伏方陣緯度相關和效率相關的占地計算結果

光伏方陣占地與地理緯度相關，一般來說緯度越高，陰影越長，占地越大；光伏方陣占地還與光伏組件的效率相關，效率越高占地越小。本文給出了光伏方陣不同安裝運行方式的數學模型和計算占地的方法，為了便于大家采用，下文就給出國標約束條件下不同安裝運行模式的占地緯度相關和效率相關計算結果，使用者在相同約束條件下，對于不同緯度或不同效率的占地可直接插值得到，避免復雜的運算。但是如果傾角、不遮擋的時段和長寬比等約束條件不同，則需按照上文給出的數學模型和計算公式自行計算。

相關緯度、效率的占地面積計算結果見表2～7。

表2 固定式光伏方陣占地面積

表3 水平軸跟蹤光伏方陣占地面積

表4 斜單軸跟蹤光伏方陣占地面積

表5 赤道坐標雙軸跟蹤系統占地面積

表6 地平坐標雙軸跟蹤系統占地面積

表7 地平坐標方位角跟蹤系統占地面積