基于灰色關聯分析的重捕地球策略評價

陸文文，牛 睿，杜 寧

（上海航天控制技術研究所，上海 201109）

0 引言

現代衛星的用途廣泛，失控后的故障對策是每顆衛星設計中值得重視的環節。衛星控制系統設計中，失去對地姿態后的故障處理一般分為三個步驟：搜索與捕獲太陽（尋找相對地球慣性系的姿態）→帆板對日定向（保持慣性系中相對穩定的姿態）→重捕地球（重新建立對地姿態）［1］。隨著航天技術的發展，重捕地球的方法越來越先進，已經不滿足于搶救衛星的成功率，也更注重拯救過程耗費的時間、效率和能量損耗。前人的研究多關注某顆衛星失控后的搶救經驗，而缺少對重捕地球這一重要步驟的總結與分析。為能獲得一種目前最節約時間、最有效和最節能的方式，本文對太陽同步軌道衛星的重捕地球策略進行了評價。

1 重捕地球技術方案分析

重捕地球模式為所有流程中的一個分支。當衛星失去對地姿態時，一般程控將作用于衛星上的控制力切除，進入安全模式。此時地面判斷衛星失效原因，排除故障后進入重捕地球模式。

姿控分系統設計主要包含姿態控制與確定兩部分［2］。本文研究的重捕地球策略采用推力器控制的姿態控制方法，該法具控制力矩大的優勢，一般在衛星初始入軌、軌控和失控后的搶救模式中運用。本文研究的三種不同策略為地平儀定姿法、地平儀＋太陽敏感器定姿法和星敏感器定姿法。

1.1 地平儀定姿法

地平儀定姿法原理簡單、算法明了，以紅外地平儀作為重捕地球過程中的姿態基準。在紅外地平儀掃描軸與基座間，在相對位置處分別裝有磁基準。每轉1圈，磁基準相遇1次，觸發一基準脈沖。地球可看作一紅外熱輻射體，當地平儀掃描到地球出現和地球消失的兩個時刻，就產生了掃入和掃出地平脈沖。這兩個脈沖形成了地球方波。地平儀輸出的測量信號為地球方波和磁基準。計算機處理得到左弦寬和右弦寬。

衛星失控后自主轉入對日定向模式，等待地面救援。通過星載軟件注數輸入重捕地球指令，系統收到指令后控制衛星滾動軸（對日軸）以角速度0.2（°）／s旋轉。滾動與俯仰地平儀將出現弦寬（掃過地球），此時認為地平儀可用，即滿足重捕開始的條件。重捕開始后基于滾動、俯仰地平儀姿態進行控制，偏航姿態慣性保持。判斷捕獲成功標志是滾動、俯仰軸姿態角絕對值小于2°，角速度絕對值小于0.15（°）／s。

地平儀定姿方式較簡單、易實現，但缺點主要有：地平儀是測量地球矢量的敏感器，當衛星失去對地姿態時，只能通過推力器控制使衛星以一定的速率打轉尋找地球，方法簡單粗糙；地平儀因本身測量原理的局限性只能測量兩軸姿態，故在搶救時先控回滾動軸和俯仰軸，偏航軸姿態只能通過其他形式完成。即使衛星重捕地球成功，為使衛星回到三軸穩定狀態，還需花費較長的時間控回偏航姿態。

1.2 地平儀＋太陽敏感器定姿法

用地球敏感器和太陽敏感器確定衛星三軸姿態的基本過程是：先由地球敏感器的測量值確定衛星的滾動角和俯仰角，此過程與衛星偏航角無關，再由太陽敏感器的測量數據，綜合衛星的軌道參數和太陽的星歷數據，確定衛星的偏航角［3］。

衛星對日成功后注入重捕地球指令，使星體繞滾動軸以＋0.4（°）／s旋轉。當系統符合：滾動、俯仰地平儀有弦寬且弦寬大于40°和太陽敏感器有視場兩個條件時，系統開始進行重捕地球。按滾動—俯仰—偏航—俯仰的順序依次噴氣控制各軸姿態角，最后三軸同時控制。判斷三軸姿態角絕對值小于6°，角速度絕對值小于0.1 （°）／s，若到達目標范圍，則重捕地球成功。

用紅外地平儀和太陽敏感器確定衛星三軸姿態的基本原理是雙矢量定姿。該法較地平儀定姿算法相對復雜，在地平儀和太陽敏感器均可用時能迅速獲得三軸姿態，效率有很大提升。但其局限性是太陽敏感器需依靠太陽光矢量，衛星運行于陰影區此法無效，另外若在衛星沿軌道運行的某些位置上，地心方向矢量與太陽方向矢量接近共線，此時兩個參考矢量退化為一個參考矢量，將會產生較大的姿態估計誤差，因此對運行的軌道區間有特殊要求。

1.3 星敏感器定姿法

星敏感器通過對恒星星光的敏感測量衛星的某基準軸與該恒星視線間的夾角［4］。因恒星張角非常?。?.04″～0.005″），故星敏感器的測量精度很高，高太陽敏感器1個量級，高紅外地平儀2個量級，可達角秒量級。

衛星對日成功后注入重捕地球指令，判斷星敏感器是否處于正常工作狀態。如可用，就開始重捕地球流程。按俯仰—滾動—偏航的順序依次噴氣控制各軸姿態角，最后三軸同時控制，判斷三軸姿態角絕對值小于10°，角速度絕對值小于0.1（°）／s，到達目標范圍，則重捕地球成功。

使用這種方法時，重捕開始的條件只要求星敏感器可用，沒有等待時間，重捕地球指令注入的時間即為開始捕獲的時間，中間的控制過程也比地平儀＋太陽敏感器定姿法少了一個步驟，具有精度高、不受軌道區間影響的明顯優點。除動態性能比地平儀差外，試驗結果表明各方面性能令人滿意。

2 評價指標體系構建

2.1 評價指標體系設計原則

2.1.1 系統性

重捕地球策略是衛星控制流程中的一個部分，涉及的領域有衛星姿態確定、姿態控制、軌道控制、故障診斷和搶救技術等。各方面相互聯系，構成一有機的整體。因此，建立指標體系時需將重捕地球策略作為一個系統分析，使該指標體系有高度的系統性和概括性。

2.1.2 代表性

重捕地球策略提供的數據有數百個，指標體系不可能全部包含，應選取最具代表性和代表性強、綜合性強的指標，從而較準確地展現重捕地球的內部規律和本質特點。

2.1.3 現實性

指標的現實性是指指標的設計須符合當前實際，反映當今時代發展的特色，并能為實現戰略目標服務，具極強的時效性和目的性。

2.1.4 可行性

從理論上講，希望設計一個理想的指標體系以完滿地描述重捕地球策略。但僅僅試驗并不能搜集到完整的數據。鑒于此，設計指標體系時應查閱多方面的資料，盡量保證指標體系中的指標有可靠、連續且權威的數據來源，如有的指標較重要，卻無數據來源，可先保留在指標體系中，再行搜集這方面的資料或借助其他指標數值進行估算。

2.2 評價指標體系內容

根據重捕地球策略評價特點和設計原則，本文確定的指標是成功率、捕獲時間、軌道范圍、控制精度、能量損耗、成熟度和可推廣性，具體如下。

a）作為衛星失控時的一項搶救手段，成功率是反映重捕地球策略水平的第一指標。

b）搶救衛星是一項緊迫的任務，時間是必須納入的指標。有效時間有兩個，一是捕獲過程時間，另一是等待滿足開始捕獲條件的時間。等待時間與軌道范圍關聯，對軌道有特定要求的，等待時間相對較長，如地平儀＋太陽敏感器定姿法；無要求的就不存在等待時間，如星敏感器定姿法。等待時間也與人工注入指令的時機相關，有人為操作的偶然性。因此，將道區間作為評價指標，不考慮等待時間。從系統迫切性來說，捕獲時間和軌道區間反映重捕地球策略的效率。

c）從實際的重捕地球效果角度考慮，對捕獲過程來說，希望既快速又節約能源。雖然能源消耗量與捕獲時間有關，但并無直接的數學關系，且能源消耗亦能反映不同策略的控制方式是否合理、高效，因此將能源損耗單獨列出。

捕獲效果也是一項重要指標。三種重捕地球策略的成功標志各不相同，其實施效果也有很大差異。如地平儀定姿法只能測量兩軸姿態，判斷成功與否不會考慮偏航軸的姿態，但對三軸穩定控制的衛星來說，只有兩軸的控制并不能稱為“穩定”，因此捕獲成功時刻的控制精度是反映捕獲效果的直接指標。

d）結合研究成果和發展趨勢引入成熟度和可推廣性兩個定性值。成熟度是對過去型號實施搶救策略的總結，可推廣性是對將來技術發展趨勢的考量。引入這兩個指標，既可總結前人的經驗教訓，又能適應時代發展，追求技術的創新和先進性。

在這7項評價指標中，捕獲時間和能源損耗可由試驗直接得出定量值；軌道范圍可參考等待時間和重捕開始時刻軌道鐘兩個變量的試驗結果，但等待時間受人為因素影響，重捕開始時刻軌道鐘數據量不夠豐富，故還需結合理論分析進行評價。對星敏感器定姿法和地平儀＋太陽敏感器定姿法來說，控制精度是直觀的量，但地平儀定姿法不控偏航軸，偏航軸停留在失控時的狀態，因此三個策略不能量化比較。捕獲成功率指標需有經驗的專家進行打分評價。成熟度和可推廣性是兩個定性的量，直觀的評價法即由精通衛星姿軌控系統的專家將這兩個量通過打分轉化為定量值。

多種重捕地球策略的評價指標有定量值和定性值，部分由試驗直接得出，部分由于試驗樣本和本身環境的受限只提供了參考數據，其余則根據理論推算和實際經驗評價。因此，多種不同類型的指標融合需要優選符合其特點的評價模型。

3 基于灰色關聯分析的重捕地球策略評價

3.1 灰色關聯分析法

重捕地球策略評價因素間并非完全獨立，可將其間存在的各種不明確關系視作一種灰色關系。由于因素間灰色關系的存在，難以確定主導因素以及因素間關系是否密切，很難用相關系數等方式較精確地度量相關程度的客觀大小。為此，可用灰色系統理論中的灰色關聯分析討論各因素間相互關系?；疑P聯分析法是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度（灰色關聯度），作為衡量因素間關聯程度的一種方法［5］。基于灰色關聯分析的評價方法的實質是利用各方案與最優方案或最差方案間的關聯度大小對評價對象進行比較和排序。對本文的重捕地球策略評價體系，每個重捕地球策略都是一個方案，各方案的最優得分或最差得分便是最優方案或最差方案。這是一種定量與定性結合的評價方法，較層次分析法等定性方法能有效地排除人為因素對評價的干擾，解決評價指標難以量化的問題，使評價結果更準確客觀。

灰色關聯分析法能對評價對象進行比較，得到優劣排序，但在評價過程中對各指標權重的分配沒有科學的計算方法，這會直接影響最終評價結果。本文用調查統計法確定7個指標的權重。利用灰色關聯分析法進行綜合評價步驟如下。

a）根據評價目的確定評價指標體系，收集評價數據。設n個數據序列形成矩陣

式中：m為指標數。

b）確定參考數據列

式中：i＝1，2，…，n。參考數據列應是一理想的比較標準，可由各指標的最優值構成參考數據列

c）對指標數據進行無量綱化，數據序列形成矩陣

常用的無量綱化方法有均值化法、初值化法和（x－）／s變換等，或用內插法使各指標數據取值范圍（或數量級）相同。

d）逐個計算每個被評價對象指標序列（比較序列）與參考序列對應元素的絕對差值｜x0（k）－xi（k）｜。此處：k＝1，…，m；i＝1，…，n；n為被評價對象數。

f）分別計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯系數

式中：ρ為分辨系數，在（0，1）內取值，ρ越小，關聯系數間差異越大，區分能力越強，通常取ρ＝0.5。

h）若各指標在綜合評價中的作用不同，可對關聯系數求加權平均值

式中：Wk為各指標權重。

i）根據各觀察對象的關聯序，得出綜合評價結果，即相對最優的重捕地球策略［6］。

3.2 灰色關聯分析法實施過程

多指標綜合評價中，權重的確定是一個重要步驟，直接影響綜合評價的結果。確定指標權重的方法有主觀賦權法和客觀賦權法兩類。根據重捕地球策略指標體系的特點，采用客觀賦權法則缺少可信的數據源，故本文選擇主觀賦權法中的調查統計法確定指標的權重。取4名衛星姿軌控系統的副總師或主任設計師做為被調查者選，用列表勾選法確定權重。事先給出權值，分別為0～1，共6檔，調查結果見表1。

調查結束后，對每個指標的權重值作加權平均，結果為：成功率1.0；軌道范圍0.65；捕獲時間0.6；控制精度0.95；能源損耗0.55；成熟度0.65；可推廣性0.6。

用灰色關聯分析法分析三種重捕地球策略的關聯度。

a）根據評價目的確定評價指標體系，收集評價數據。

7項評價指標中，捕獲時間和能源損耗可由多組試驗的平均值直接算得，其余指標無論借鑒試驗結果與否，均需專家打分。設打分范圍0～9，0為最差，9為最優。專家打分采用匿名方式，取平均值后得到原始的評價矩陣，見表2。其中：捕獲時間和能源損耗三種策略的平均值，根據9分最優、0分最差原則轉為無量綱數。

表1 權重調查結果Tab.1 Investigation result of weight

b）確定參考數據列｛x0｝＝｛9，9，8，9，8，9，9｝，該數據列即反映了各項評價指標最優的狀態。

c）逐個計算被評價對象指標序列與參考序列對應元素的絕對差值，所得絕對差值矩陣見表3。

d）求得矩陣中的最小值與最大值分別為

e）取ρ＝0.5，計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯系數，得到關聯系數矩陣表見表4。

f）分別計算每個方案各指標關聯系數的均值（考慮權重系數），地平儀定姿法的關聯序r01＝0.507，地平儀＋太陽敏感器定姿法的r02＝0.522，星敏感器定姿法的r03＝0.593，有r03＞r02＞r01。

3.3 評價結果分析

三種重捕地球策略根據灰色關聯分析后表明：星敏感器定姿法優于地平儀＋太陽敏感器定姿法，更優于地平儀定姿法。星敏感器定姿法的優勢較明顯。地平儀定姿法和地平儀＋太陽敏感器定姿法均有明顯弱點。地平儀定姿法只能測量兩軸姿態，捕獲成功時刻的控制精度很差，因此其實施結果已不能滿足衛星控制系統的高精度要求。地平儀＋太陽敏感器定姿法對軌道區間的要求很高，當衛星失控后，不能隨時通過地面干預來啟動應急預案。一旦錯過有利時機，需要等待的時間很長，有可能喪失最佳搶救的機會。星敏感器定姿法的薄弱項只有成熟度。當該方法多次被在軌衛星成功使用后.其成熟度指標也將相應升高。

表2 原始評價矩陣表Tab.2 Original evaluation matrix

表3 絕對差值矩陣表Tab.3 Absolute difference matrix

表4 關聯系數矩陣表Tab.4 Correlation coefficient matrix

4 結束語

本文用灰色關聯分析法對重捕地球策略進行了評價，得到了與理論推算和試驗考核一致的結果，對衛星重捕地球策略確定有一定的參考價值。本文方法的特點是定量分析與定性分析結合。

［1］ 吳德安.衛星姿態控制系統自主故障診斷與重構［J］.上海航天，2001，18（1）：39-43.

［2］ 彭 蓉，秦永元.基于多敏感器衛星姿態確定系統故障檢測方法研究［J］.機械強度，2007，29（3）：487-491.

［3］ 褚慶軍.三軸穩定衛星姿態控制系統研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.

［4］ PARK F C，KIM J，KEE C.Geometric descent algorithms for attitude determination using the global positioning system［J］.Control and Dynamics，2000，23（1）：26-33.

［5］ 周 薇.JIT環境下整車制造企業采購管理與供應商評價系統的設計與實現［D］.成都：西南交通大學，2009.

［6］ 楊 盼.基于灰色系統和神經網絡的旅游需求預測［D］.南昌：東華理工大學，2012.