體育競技中灰理論非等間隔G（1，1）模型的應用

李培宏 陳思陽 李培偉

（1.蘭州商學院體育教學部 甘肅 蘭州 730020；2.蘭州理工大學土木工程學院 甘肅 蘭州 730050；3.張掖中學 甘肅 張掖 734500）

一、引言

競技現場信息瞬息萬變，為保障競賽隊員比賽過程中，知己知彼充分發揮競技水平，科技興訓進行數字化分析能最大限度地提高技術動作和戰術運用的合理化程度；在比賽中應用技術統計方法，擯棄教練員僅憑直觀感受主觀偏向性，以數據分析為基礎經驗判斷為輔的科學籌劃比賽方案，合理安排戰略戰術增加競技項目的獲勝機率，勢必引發一場運動訓練和信息技術相結合的浪潮。

灰色模型基本思想是把原始觀測數據序列利用系統部分已知信息將數據序列看成隨時間變化的灰色過程，建立起反映系統發展規律的數學模型，并通過建立的模型來預測系統的發展。灰色模型通過對“部分”已知信息的生成、開發的分析，來確定系統在未來有限時間段內的發展變化趨勢，為事物的規劃決策、系統的控制與狀態評估提供依據。對于灰色量的處理不是去尋求它的統計規律和概率分布，而是從無規律的數據中找到規律，即對數據通過一定方式的處理后使其成為較有規律的時間序列，再進行建模。無論客觀系統怎樣復雜，它總是有關聯、有整體功能、有序的。

文中利用灰色預測理論建立了不等時距的預測非等間隔GM（1，1）模型[1]，對運動員的競技成績進行分析預測，試圖應用灰色理論的“優勢分析”方法對競技運動員的所屬項目分別做一對比研究，以找出各自的優、劣勢項目及其與總分相關的客觀規律，以此來評鑒[2]：

1.運動隊個人的運動技術水平，以及臨場發揮情況，以便及時調整戰術及換人調整；

2.比賽訓練的各項技術指標完成情況；

3.分析比賽過程、對方的強項和弱點、得失分原因，制定和調整進攻及防守方案；

4.掌握雙方技術運用情況，準確了解勝利和失敗的原因；

5.為今后訓練和比賽提供理論依據，建立本隊集體和個人技術檔案提供數據。

二、非等間隔GM（1，1）模型

1.一般形式的GM（1，1）模型

設￡為差異信息，如果原始數列表示為，x(0)=上的等間隔子數列為X，則有X(1)上的灰微分方程為

稱（1）式為灰模型GM(1，1)的定義型。

2.不等時距的GM(1，1)模型的建立

假設建立一個新的x(0)為原始數列，x(0)=，此時有const（k=2，3，4…，），則稱x(0)為非等間隔數列，△tk為間隔，此時

對非等間隔求導，可得灰導數：

顯見△x(1)（tk）=x(1)-x(1)（tk-1）=x(0)（tk），由此可建立

稱（7）式為不等間隔GM（1，1）灰模型，這里a 表示了發展系數，反映了x(1)的發展態勢，b 為灰色作用量，反映數據變化的關系。

3.數據處理（級比檢驗）

GM(1，1)模型中主要是找到發展系數a 與灰作用量b，不是所有的GM(1，1)模型都是有效的。如果參數不合理，可能會導致GM(1，1)模型的畸形，用級比檢驗的方法可判斷所建GM(1，1)模型的可行性。

三、研究實例分析

筆者常年從事大學體育教學及組織競賽工作，積攢了近10 年來17～24 歲普通男性校級運動員在籃球競技運動中的大量豐富的數據。現選取一支較為優秀的籃球隊員在整場比賽中2 分球的命中率，鑒于在48 分鐘比賽中裁判員、教練員無規律的隨機暫停觀測周期難以保持一致數據有強烈跳動、數據符號相異等不利因素，利用上述灰色預測理論建立了不等時距的預測非等間隔GM(1，1)模型，對此運動員分析預測。

1.研究對象

此運動員比賽時健康狀態良好，上半場體能滿負荷（100%），下半場體能下降超負荷（200%）在競技中整場比賽中2 分球的命中率分別是在整場比賽中17%（1～5min）、78%（6～12min）、62%（13～18min）、57%（19～24min）、32%（25～38min）、44%（39～48min），有如下x(0)：

代入數據得：x(0)=

得此非等間隔序列，此時有：

2.模型求解

構造數據矩陣B，數據向量yn，及參數向量P。則有：

式中

3.模型的精度檢驗

上述模型建立是個初始模型，還不一定能反映客觀規律，因此需要進行診斷性檢驗。

殘差檢驗：這是一種逐點檢驗方法：以記△（i），有

對于非等間隔GM(1，1)定義型，則可得：

4.數據分析

將實際數據和模擬數據進行對比可得圖1，對所得數據進行誤差分析可得表1。從中可以通過比較發現，非等間距GM（1，1）模型預測結果與原始觀測值比較接近，擔仍然存在著不可消除的誤差，產生這些誤差主要有以下原因：

（1）第一階段（1～5min）此運動員上場心態平穩，技術發揮穩定。

（2）第二階段（6～12min）此運動員在一場比賽中發揮出色命中率78%，但是從長期預測來看此階段最不穩定命中率趨于正常比賽的平均水平。

（3）第三階段（13～18min），第四階段（19～24min）此時比賽進入高潮階段，運動員運動技能前期熱身完成，命中率顯著提高且技能穩定發揮實際數值和模擬數值相差不大。

（4）第五階段（25～38min），第六階段（39～48min）運動員經過上半場休息總結經驗技能發揮穩定，但是要完成全場比賽身體負荷明顯增加命中率在穩定中有所下降。

圖1 數據對比分析Figure 1 Comparative analysis of the data

表1 誤差檢驗表Table 1 error check list

四、結論

應用灰色理論能夠很好的模擬運動員的競技狀態以及可以預測運動員在整場比賽中的成績，但是一些偶然因素的影響仍然不可忽視，在建模的過程需要進一步的考慮怎樣引入隨機干擾項來排除這些因素的不利影響。

本文初次探討了單個運動員的競技能力的灰色模型，沒有建立整個球隊各隊員間相互協作充分發揮群體作戰的團隊能力灰色模型。

［1］劉思峰等.灰色系統理論及其應用［M］.北京：科技出版社，2004.

［2］黃明教.體育實驗設計及科學量化方法［M］.北京：科技出版社，2004.