問題驅動型教學模式在運籌學中的應用

龔小玉

（三峽大學經濟與管理學院，湖北 宜昌443000）

0 引言

運籌學是現代管理學的一門重要專業基礎課。它是20世紀30年代初發展起來的一門新興學科，其主要目的是在決策時為管理人員提供科學依據，是實現有效管理、正確決策和現代化管理的重要方法之一。該學科是一應用數學和形式科學的跨領域研究，利用統計學、數學模型和算法等方法，去尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答。運籌學經常用于解決現實生活中的復雜問題，特別是改善或優化現有系統的效率。 研究運籌學的基礎知識包括數學規劃、動態規劃、排隊論、圖論、倉促論、博弈論等。而在應用方面，多與倉儲、物流、算法等領域相關。因此運籌學與應用數學、工業工程、計算機科學等專業密切相關。[3-4]它既有純數學高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有應用的廣泛性與實際應用廣泛的特點，是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的數學課程。通過這門課程的學習，能使學生熟練掌握各種常用的算法的構造原理和過程分析，提高算法設計和理論分析能力，并且能根據實際問題建立數學模型，然后提出相應的計算方法，并能編出程序在計算機上算出結果。這既能為學生在理論方面打下良好的基礎，同時又能培養學生的邏輯思維能力和提高解決實際問題的能力[1－2]。

目前，運籌學課程不僅是應用數學專業的一門主要專業基礎課程，而且很多物流、工業專業也開設了該門課程。因此，如何進行運籌學的教學改革，進一步提高課程的教學質量，越來越引起人們的重視，并成為當前教育改革的焦點之一。

傳統的教學模式大多注重課堂教學，對實踐環節的教學不夠重視，忽略了對其基本理論的應用，結果導致這門課程學起來抽象難懂，從而抑制了學生的學習積極性和主動性，難于激發學生學習興趣，影響了學生創新意識和創新能力的培養。目前正在進行的新課程改革重在突出“學生是學習的主體，是課堂的主人；教師是學生學習的組織者、引導者和促進者”這一主體思想[3],在眾多的教學課堂探索中，教師通過“問題”來引導課堂教學的方式值得關注和研究，這種以問題為中心的教學方式其本質就是以教學中出現的問題為出發點，驅動課堂進程不斷產生和發展，來引導學生學會思考和學習為主要的教學手段。

1 運籌學中的問題驅動型教學模式

問題驅動教學法即基于問題的教學方法 (Problem-Based Learning，PBL)。這種方法不像傳統教學那樣先學習理論知識再解決問題。問題驅動教學法是一種以學生為主體、以專業領域內的各種問題為學習起點，以問題為核心規劃學習內容，讓學生圍繞問題尋求解決方案的一種學習方法。教師在此過程中的角色是問題的提出者、課程的設計者以及結果的評估者。

問題驅動教學法能夠提高學生學習的主動性，提高學生在教學過程中的參與程度，容易激起學生的求知欲，活躍其思維。這種教學方法對教師的要求較高，教師必須具備較強的課堂掌控能力和引導能力。數學教學的目的是使學生掌握一定的學習方法、有一定的各方面能力，從而達到解決問題的最終目的。問題驅動式教學模式從一開始就設計一些問題，讓學生通過這些問題的解決、分析，找到這些問題的內在因素，從而掌握解決這些問題的學習方法。然后要求學生自己學會提問，學會將復雜的問題轉化成若干個簡單的問題，從而得以解決。這一過程中，不但能使學生掌握一定的學習方法，更能培養學生的各方面能力，從而使各類問題引任而解[4-5]。

本文主要探討如何在運籌學課程中引入問題驅動型教學模式，即將所要學的新知識隱含在一個或幾個實際問題中，讓學生通過對問題的分析、討論，在老師的指導下找出解決問題的方法，從而將枯燥的知識轉化為生動的實驗，有利于激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力。

運籌學中應用問題驅動教學法，即以“問題”為載體，師生共同完成，以運籌學中的實際問題為背景作為我們創設教學環境的一個基礎，以教學內容中的問題為主線，圍繞提出的問題解決教學中的實際問題，以此來引導學生自主學習，合作研究，使得學生在解決實際問題的同時感受到數學中的美，從而實現師生互動，綜合素質共同提高的目的，徹底解決上課時老師在講臺上賣力的講，下面的同學卻在玩手機或打瞌睡的現象。

2 具體實例

例如在學習線性規劃這一章節時，老師可先拋入一個問題關于香港地鐵的交通布局改進問題。香港地鐵是世界上最繁忙，然而又是最高效的地鐵之一，其原因是取決于設計者的精心布局和合理改進。比如在設計者為了使得換乘的乘客方便，把站臺安排在列車的兩側，但是乘客不僅需要換乘的站臺方便，而且更希望換乘的時間盡量短，當他們到達站臺的時候，他們最不希望看到的是他們需要換乘的列車剛剛離開，這個被乘客們稱作“送車尾”現象，為了解決“送車尾”現象，香港中文大學幫助港鐵公司進行了交通運行表的調整和優化。首先他們對問題進行具體分析，明確優化的目標，布局優化的過程。首先，要優化的目標是：乘客換乘和等待時間盡量短。優化的手段：調整交通運行時間表。要限定的條件是：列車行駛和班次間隔的限定范圍等。接下來，他們就要選擇一種適合的技術和方法，于是他們了一種適合的技術方法，他們選擇的就是線性規劃模型。

接下來介紹數學規模模型，首先是明確問題的目標，求解最大還是最小問題（即目標問題），然后在尋求最優問題的同時有一些約束條件，然后由于實際問題中參數有一個自然條件就是非負的（即約束條件）。

圖1

接下來給出一個更具體的實例：靠近某河流有兩個化工廠（見圖1），流經第一化工廠的河流流量為每天500萬立方米，在兩個工廠之間有一條流量為每天200萬立方米的支流。

化工廠1每天排放含有某種有害物質的工業污水2萬立方米，化工廠2每天排放的工業污水為1.4萬立方米。從化工廠1排出的污水流到化工廠2前，有20%可自然凈化。根據環保要求，河流中工業污水的含量應不大于0.2%。因此兩個工廠都需處理一部分工業污水?；S1處理污水的成本是1000元/萬立方米,化工廠2處理污水的成本是800元/萬立方米。問:在滿足環保要求的條件下，每廠各應處理多少工業污水，使兩個工廠處理工業污水的總費用最小？

這個具體實例可以讓學生5人一組討論，或者聯系自己本專業物流專業分組查閱文獻，查詢線性規劃在物流中的應用，做成PPT然后選一個組長上去給大家講解，這樣極大的調動了學生們的主觀能動性。

3 結束語

本文通過講述了問題驅動型教學模式在運籌學中的應用，列舉港鐵“送車尾”現象這一實例，引入線性規劃的具體內容，激發學生的學習興趣，讓傳統的“填鴨式”教育模式轉變成導入式，使得學生能輕松接受問題，這樣在課堂上用問題驅動型教學模式，使得學生從被動接受知識到通過案例引導學生，激發學生的學習興趣，調動學生的主觀能動性，產生學習興趣。活躍了課堂氣氛，讓大家覺得枯燥的數學課變得生動起來。

其次分組學習小組，讓學生自己查閱文獻并討論，通過對現實問題分析，建模并求解培養學生團隊精神以及解決實際問題的能力，在今后的工作有一定的幫助。

［1］蔣智凱.淺談運籌學教學[J].重慶科技學院學報：社會科學版,2010(24).

［2］課程信息:運籌學[Z]．沈陽農業大學，2011.

［3］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(2010版)[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

［4］余卉.數學“問題解決”教學的研究與實踐[D].華中師范大學,2012.

［5］楊波.“問題驅動”教學法探討:計算原理教學案例分析[J].數學之友，2012,4:7-9.