基于蟻群算法的單個建筑空間裝修材料組合方案決策模型研究

【摘要】裝修材料選擇問題是建筑裝修中常見的問題。由于裝修材料種類眾多，其組合方案會形成組合爆炸，屬于NP難問題。本文通過將裝修選材組合方案決策問題轉化為指派問題，考慮裝飾效果、耐久性及環保性等指標，建立數量決策模型；通過引進灰色關聯分析，考慮材料組合的協調度問題，并以此建立蟻群算法信息素調整策略，利用蟻群算法求解。實驗結果證明，該模型及算法能在較短時間內求得問題的滿意解。

【關鍵詞】裝修材料選擇；決策模型；蟻群算法；灰色關聯

引言

室內裝修投資占整體建筑投資額的30%～50%或更多，其中裝修成本中材料成本更是占到50%～70%及以上。由于裝修材料種類眾多，其組合方案會形成組合爆炸，屬于NP難問題。裝修材料是構成設計本體不可缺少的實質，也是表現設計藝術形式不可缺少的條件，需要同時滿足人們視覺、知覺到感覺的訴求，具有較強的主觀性及復雜性，難以量化分析。 現有關于裝修材料選型組合的研究較多地是從理論和案例等角度進行，胡璟[1]運用格式塔理論的組織原則，給裝修材料選擇提供指導。王邦莉等[2]采用模糊數學方與層次分析法相結合，實現材料的選擇。啟發式算法的興起為解決NP難問題提供了工具，施平等[3]采用模糊數學方法來表示對材料的選定度， 提出了一種基于人工神經網絡的材料選擇方法。周長春等[4]進一步將BP 神經網絡和遺傳算法結合，進行材料選擇組合的多目標優化。張燕等[5]利用遺傳算法與蟻群算法結合解決產品配色組合問題。

另外裝修效果除了受各區域材料效能表現影響外，材料間組合的協調度在整體裝修效果中占重要地位。因此，本文通過將裝修選材組合問題轉化為指派問題，建立決策模型，并利用蟻群算法進行材料選擇的組合優化。為考慮不同區域材料間的協調性，本文通過引入灰色關聯評價進行材料組合的協調度評價，并以協調度為基礎，建立蟻群算法信息素調整策略。為裝修材料選型組合提供一種有效方法。

1、問題描述

單個建筑空間裝修材料組合方案決策問題可以描述如下：根據裝修風格構建常用材料庫，對各種材料進行裝飾效果和性能評價并給出材料成本。根據設計方案，為各裝修區域選擇材料，構成裝修材料組合方案。由于現實中，需考慮裝修的投資控制，因此，投資材料組合要滿足成本約束條件；若已選材料已不滿足成本約束條件，則放棄已有組合，重新選擇。選擇過程中，還需考慮材料組合的協調度，以求整體裝修效果更優。最終目標是使裝修材料組合方案的整體效能最優，同時協調度盡量高。

2、單個建筑空間裝修材料組合方案決策模型。

2.1裝修材料組合性能影響因素

裝修材料的性能主要包括：裝飾性能、力學性能、化學性能、物理性能等[6]。通常選擇裝修材料時主要考慮以下五個因素：

（1）整體風格協調。材料組合對室內風格形成了一種呼應關系，對室內空間風格表現屬性的形成起著關鍵性作用[7]，在進行規劃設計時，全面考慮不同材料組合間及其與建筑風格的協調性。

（2）材料檔次及其與建筑類型和等級的協調性。材料的檔次主要從裝飾效果上對裝修性能產生影響。一般，我們認為檔次越高的材料，其在裝飾性能上表現越優異。同時，選擇材料檔次時，要充分考慮其與所裝飾建筑的類型和等級的協調性。

（3）耐久性。裝修材料的耐久性主要由材料本身的組成、結構及性質決定，不同用途的建筑或建筑內不同功能區域對材料的耐久性要求不同[8]。

（4）環保型。隨著住宅建設的發展和居住條件的改善，人們對室內環境的要求已經遠遠超越了基本生活需求的層面，環保節能的人性化室內設計和研究備受重視[9]。例如，對于板材和瓷磚，現行標準分別針對其甲醛釋放量和放射性制定了環保標準等級。

（5）經濟性。不同等級的建筑、不同的建筑空間對材料等級的要求不同，在進行材料選擇時，要充分地考慮材料的性價比，做到選材經濟合理。

其中，材料組合整體風格協調要求在裝修工程的初步設計階段，做好設計規劃，主要任務是確定整體裝修風格，保證風格協調。初步設計中確定的各界面主要材料的材質類別也為后續的材料選型和組合提供指導。材料的檔次主要體現材料的裝飾性能；耐久性、環保性主要反映了材料的使用性能，因此，這三方面的性能表現決定了單種材料的綜合性能。材料的經濟性主要是考慮材料的性價比，以求在投資限額內，達到最優的裝修性能。

需要注意的是，在工程實踐中，一般的，大面積區域的裝飾效果作用，在給人的視覺和感覺沖擊上，較小區域范圍影響大，因此除了材料本身的表現性能外，我們還要注意應用面積的影響[10]。

2.2裝修成本構成

在建筑裝飾裝修工程中，材料費用一般占總造價的50%，有些甚至高達70%[8]。因此在進行材料選擇時，要充分考慮裝修成本，追求在裝修投資限額約束下，裝修性能的最大化。

（1）材料成本。材料成本主要由材料單價決定，為方便計算，可結合概算方法與定額，考慮材料的單方造價（元/平方米）。

（2）人工費。結合定額和市場信息指導價，將工日單價轉化為單方造價。

（3）間接費。為方便計算，間接費以分部分項費（材料費與人工費之和）為計算基數，結合間接費費率計算。

需要注意的是，由于裝飾裝修工程中涉及的輔材及機械使用費數額不大，為方便計算，故不作單獨研究，在間接費率中加以考慮。

2.3模型與假設

我們首先需要對單種材料進行性能評價，由于材料性能評價指標中存在大量定性指標，因此，我們采用AHP-模糊綜合評價法從檔次、耐久性、環保性對單種材料的性能進行評價；其次，考慮裝修區域面積的影響，引入裝修面積比重，構建材料組合性能評價模型。

（1）模型假設說明

1）所有材料都滿足或接近滿足設計方案中要求顏色和紋理需求；

2） 以建筑空間內各裝飾部位最主要的材料為評價對象，不考慮小面積使用材料的影響；

3）不考慮耐火、吸聲等特殊性能要求（如有特殊要求，可將其列入評價指標）。

（2）模型的符號說明。設 為材料編號，共 種材料可供選擇（ ）； 為區域編號，設共 個裝飾區域（ ）； 分別為第 種材料的檔次、耐久性及環保性能得分，并由低到高依次賦分 ； 分別對應檔次、耐久性、環保性的權重； 為第 種材料性能的綜合得分 ； 為第 個裝修區域面積； 為總裝修區域面積； 為布爾變量， 分別為第 中材料單方造價及人工單價（元/平方米）； 為間接費率； 為裝修總費用； 為裝修投資限額。

則本文建立單個建筑空間裝修材料組合性能優化模型如下：

目標函數（1）表示以性能最大化為目標函數；約束（2）表示單種材料性能綜合得分；約束（3）表示總裝修面積；約束（4）表示每個裝修區域都必須運用且只能運用一種主要材料，而一種材料可能用于多個裝修區域，這與傳統指派問題有所區別；約束（5）表示裝修成本要滿足裝修投資限額約束。

3、基于ACS的裝修材料組合方案優化算法設計

3.1算法原理

本文借助文獻[11]的思想，將裝修選材組合問題轉化為指派問題，以性能矩陣元素作為螞蟻搜索圖節點，運用蟻群算法解決材料的指派問題。首先構造裝修材料選擇指派問題的性能矩陣和成本矩陣，

其中，“ ”表示某種材料不能用于某一區域。

將性能矩陣中的每一個元素值作為一個節點，作一個無向連通圖，任意兩點之間都連通，將性能得分、成本費用和信息素值都放在該節點上，則螞蟻在性能矩陣中的元素構成的節點集中選擇移動地點，構造路徑。為滿足約束條件（4）的要求，螞蟻每選擇一個節點后，將擁有與該節點相同列坐標（ 表示區域）的節點都放入禁忌表中，同時可以減少下次選擇的節點數，減少搜索次數。

在進行裝修材料組合選擇時，除了追求材料性能優異表現外，還應該盡量保證材料的檔次等級與建筑物的類型和等級的協調程度。各界面材料的等級對材料組合與建筑物協調性的影響存在著相互關系，但目前尚未建立起相應應用理論來明確之間的關系[10]，即存在著一種灰色關系[12]。因此，我們可以借助灰色關聯決策理論，通過計算方案指標向量與理想方案指標向量的關聯度作為協調度優劣的準則。本文通過在蟻群算法中對構造的每一個可行解，進行性能目標函數和協調度分析，并根據評價結果，調整信息素，實現考慮等級協調性的材料組合優化。

3.2裝修材料組合選擇的蟻群算法設計

3.2.1路徑構造和狀態轉移規則

點集 中各節點的初始信息素濃度相同為 ，根據文獻[12]的實驗證明， ，其中， 為點集 中元素個數之和，可達到較好的收斂性。在搜索過程中，采用偽隨機比率選擇規則，選擇下一節點：

，（8）

其中， 是剩余可行節點集，螞蟻每次選擇的節點必須是可行節點，需要遵循以下原則：

1）節點不在禁忌表中；

2）滿足成本約束條件（5）；設目前成本和為 ，則可行節點 需滿足 ；若不滿足，則將該節點放入禁忌表中。構造一條完整路徑時，有 。

是一個常數， 為一個隨機生成的數。螞蟻在選擇下一節點之前，首先隨機生成 ，若 ，則從剩下的所有可行節點中選擇 值最大的節點作為下一個要訪問的節點；若 ，則按下列概率進行選擇：

其中， 表示選擇節點 的概率， 為節點上的信息素濃度， 為節點的啟發式信息，由于本文研究在投資限額下的裝修材料組合性能最優，在選擇材料時，要充分考慮材料的性價比，因此可令 。 為兩個參數，控制信息素和啟發式信息的相對影響程度。

3.2.2信息素調整策略

（1）基于灰色關聯分析的材料組合方案等級協調度

每構造完一條可行路徑后，除了應計算材料組合性能的目標函數值外，還應該引入協調度的計算。由于建筑空間中各界面的材料對構成整體協調度的影響程度不同，并且相互間的關系難以界定。因此，我們借助灰色理論，利用灰色關聯分析，通過構造理想等級序列，計算路徑等級序列與理想方案的關聯度，作為協調度的評價標準：

1）構建理想等級序列。設計者首先根據客戶的需要，對建筑物進行等級定位，構造理想等級序列 ，并根據各建筑界面的重要程度（這里主要考慮面積影響）賦予相應權重 。

2）計算灰色關聯系數。對每一可行路徑中各種材料的等級按裝飾區域（ ）排列，形成比較等級數列 。計算比較數列 與理想數列 在 點的關聯系數為：

其中， 為分辨系數，作用在于提高關聯系數之間的差異顯著性，一般取 。

3）計算灰色關聯度。關聯系數反映的是比較數列和理想數列在各點的關聯程度，為集中反映數列整體的關聯性，采用加權平均法計算灰色關聯度：

灰色關聯度反映了比較方案與理想方案的密切程度， 值越大，則該材料組合方案與理想方案的關系越密切，等級協調度越優。

（2）信息素調整更新策略

為了在尋求裝修材料組合綜合性能最優的同時，盡量保證組合協調度。本文采用基于性能函數和協調度的信息素調整策略。

當螞蟻選中節點 后，就對該節點進行局部更新 （12），其中， 為信息素蒸發率，一般 ； 為局部信息素變化值，取 。當螞蟻每構造一條完整路徑 ，將其與目前全局最優路徑 比較，并按下列規則調整節點信息素，進行全局更新：

1）若 的性能 劣于 的性能 ，則將 中各節點上的信息素大量蒸發， ， ；

2）若 的性能 劣于 的性能 ，但 的等級協調度優于 的等級協調度，則將 中各點的信息素少量蒸發， ， ；

3）若 的性能 優于 的性能 ，或 的性能 等于 的性能 但 的等級協調度優于 的等級協調度，則將 代替 ，更新全局最優解，并將新的最優解 中各點的信息素調整 ， ；其中 為全局信息素變化值，取 ， 為螞蟻釋放的信息素量。

3.3算法步驟

Step1：參數初始化。將 只螞蟻置于由性能矩陣元素值構成的點集 上，置各節點上的初始信息量為 ，成本和 ，禁忌表 為空，迭代步數 。

Step2： 構造可行解。每只螞蟻從 中，按照成本約束條件（5）確定下一步選擇的可行節點；若存在可行節點，則按照狀態轉移規則（8）、（9）式選擇下一步將要移動的節點 ，對 按（12）式進行局部更新，并將 以及與 具有相同 下標的節點均放入禁忌表 中。重復Step2，否則轉入Step3 。

Step3：若無可行解，且不存在未訪問的節點，則計算性能目標函數值及等級協調度，根據判斷準則，將較好解替代原較差解作為當前最優路徑 ，轉入Step5；否則，轉入Step4.

Step4：若無可行解，但仍存在未訪問的節點，則返回起始點，置 =0，禁忌表 為空， ，轉入Step2.

Step5：依據信息素調整策略，進行全局更新；置 ，禁忌表 為空， 。

Step6：若 ，轉入Step2；否則，結束循環并輸出最優路徑 。

4、實驗及分析

現給出一個臥室，各裝修區域面積數據如表1：

根據規劃設計階段確定的裝修風格，構建常用材料庫。利用AHP-模糊綜合評價方法及成本計算規則（取 ， ），計算得出各種材料綜合性能得分及成本，如表2：

根據式（6）（7），計算得出性能矩陣和成本矩陣，并利用Matlab7.0進行蟻群算法實現，參數設置如下：投資限額 =28500，迭代次蟻群算法數 為100次，螞蟻數 =30， =0.35， =5， =1，信息素蒸發率 =0.9；灰色關聯分析中，定位裝修等級為中高級（即理想等級數列 ），分辨系數 =0.5。全局最優解的收斂過程如下圖1：

圖1 實驗算法全局最優解收斂過程

根據實驗，計算得出綜合效能得分最優值為4.7007，其協調度為0.9930，最優材料組合為（a1，a20，a26，a35，a40）。通過20次計算，算法平均耗時為0.1495秒，迭代到最優解的平均迭代次數為20次，搜索到最優解的百分比為100%。

5、結束語

本文通過綜合建筑裝修的檔次、耐久性和環保性等裝修效果和性能評價指標，基于AHP-模糊綜合評價，構造單個建筑空間裝修材料組合方案決策模型。在問題求解中，將裝修區域選材問題轉化為指派問題，并利用改進蟻群算法求解。在算法求解中，考慮裝修材料間等級協調度問題，引入灰色關聯度評價，并依據協調度進行蟻群算法信息素調整，以期在尋求材料組合方案綜合效能最優的目標基礎上，材料間的協調度盡量高。實驗結果表明，本文模型及算法能在較短時間內求得問題的滿意解。本文構建的模型及算法為裝修材料組合方案的決策提供了一種有效方法。

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作者簡介： 胡文發（1968—），男，工學博士，副教授，研究方向：工程建設與管理。

作者簡介： 戴 文（1989—），女，同濟大學經濟與管理學院碩士研究生；研究方向：復雜工程建設與管理。