大失準角下捷聯慣導傳遞對準并行算法

摘要：針對大失準角下捷聯慣導傳遞對準的問題，建立傳遞對準的非線性誤差模型；針對非線性濾波計算量大的問題，提出基于“速度+姿態”匹配的傳遞對準并行算法，該方法通過將傳遞對準中的速度匹配和姿態匹配視為兩個獨立子系統，分別在子慣導計算機和主慣導計算機中設計單獨的非線性濾波器，實施并行濾波，運用信息融合思想將主、子慣導的濾波結果進行融合，得到最佳的傳遞對準結果。仿真結果表明：在大失準角下，方位對準準確度可達4’，其準確度與傳統的傳遞對準算法準確度相當，而計算量大為減小，計算速度大大提高。

關鍵詞：大失準角；捷聯慣導；傳遞對準；并行算法

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2015）03-0086-05

0 引言

捷聯慣導系統在進入導航工作之前，必須進行初始對準，為了縮短時間和提高對準精度，現代武器廣泛采用傳遞對準技術，目前傳遞對準已取得許多成果，其中，速度加姿態匹配方案是較為理想的快速傳遞對準方案。

在小失準角下，速度加姿態匹配傳遞對準算法通常采用基于線性誤差模型的Kalman濾波來實現；在大失準角下，速度加姿態匹配傳遞對準算法通常采用基于非線性誤差模型的非線性濾波算法來實現，非線性濾波通常采用EKF、UKF、PF、UPF及其改進型算法，在撓曲變形不可忽略的情況下，估計的狀態維數將達到21維，這會導致非線性濾波器的計算量非常大。以前大失準角下的傳遞對準往往在單個慣導計算機內進行，這會給計算濾波的慣導計算機造成非常大的計算壓力。由于主慣導計算機和子慣導計算機都具有一定的計算能力，因此，可以考慮綜合利用主、子慣導計算機的計算資源來減輕單個計算機的計算壓力。本文將傳遞對準中的速度匹配和姿態匹配視為兩個獨立的子系統，分別在子慣導計算機和主慣導計算機中設計單獨的非線性濾波器，然后將主、子慣導計算機的濾波結果進行融合，從而得到最佳的傳遞對準結果。

1 傳遞對準非線性誤差模型的建立

1.1 姿態誤差方程

記地心慣性坐標系為i系；記地球坐標系為e系；選取“東-北-天（E-N-U）”地理坐標系為導航坐標系，記為n系；“右-前-上”坐標系為捷聯慣組IMU坐標系，記為6系。n系先后依次經過3次歐拉角轉動至6系，這3個歐拉角分別記為航向角ψ、俯仰角θ和橫滾角y；n系與b系之間的旋轉變換關系可用姿態矩陣c^b_n描述。

由于存在各種誤差的影響，子慣導的實際數學平臺p系與理想導航坐標系n系存在轉動誤差，n系經過3次轉動可得p系，3次轉動的順序是：可得n系至p系的變換矩陣c^p_n：

設p系相對于n系的角速度為ω^p_np，可得ω^p_np與歐拉平臺誤差角p之間的關系：

從而可得歐拉平臺誤差角微分方程：其中

SINS用于姿態更新的微分方程為式中：ωⁿ_in：——n系相對于i系的角速度在n系的投影；

ω^b_ib——n系相對于i系的角速度在b系的投影；

（ω^b_ib×）——ω^b_ib的反對稱陣；

（ωⁿ_in×）——ωⁿ_in的反對稱陣；

定義姿態誤差陣為

對VC的中間項和右邊項進行微分后相減可得：

進一步化簡可得：

左端可看作構成的反對稱陣，于是有，即：

然后根據式（1）可得到姿態誤差方程。從上面的推導過程可知，得到姿態誤差無論是在姿態誤差角為大角度還是小角度的情況下均適用，當姿態誤差角為小角度時，從前面的M^-1可知，它近似于單位陣，而即可得到：

式（4）與小干擾方程是等價的。

1.2 速度誤差方程

當子慣導不存在誤差時，理想速度由下式確定：

在實際系統中，存在誤差的速度由下式確定：其中，兩式直接相減，并略去二階小量，可得速度誤差方程為

2 速度匹配量測方程

以主子慣導的速度差作為觀測量，設子慣導的速度為，設主慣導的速度為，主慣導輸出計算得到的桿臂速度為，則：

主慣導的速度可表示為，子慣導的速度可表示為，由主慣導計算得到的桿臂速度可表示為，最終可得速度匹配量測方程為式中不必列入狀態，可作為門噪聲處理。

3 姿態匹配量測方程

設主慣導的輸出姿態矩陣為，子慣導輸出的姿態矩陣為，則姿態匹配量測陣可構造為

由于式中為主慣導的姿態誤差角，視為門噪聲。

同時，假設主子慣導之間存在誤差角這里為主子慣導之間安裝誤差角；λf為撓曲變形角；ζ為白噪聲。按3-1-2的旋轉順序，則主子慣導的姿態轉化矩陣為

由式（10）-式（12）代入式（9）可得：

由主子慣導乘積得到相對姿態陣，并根據歐拉角與方向余弦陣的關系，得到姿態觀測方程為

4 傳遞對準并行算法設計

由于傳遞對準過程時間很短，所以陀螺和加速度計的誤差模型采用隨機常值加門噪聲近似。狀態選取為，維數達到21維，如果在單個慣導計算機內采取非線性濾波計算量非常大，這里將傳遞對準中的速度匹配和姿態匹配視為兩個獨立子系統，分別在子慣導計算機和主慣導計算機中設計單獨的非線性濾波器，將姿態匹配在主慣導計算機內進行，速度匹配在子慣導計算機內進行，然后將主子慣導計算機的濾波結果進行融合，其原理如圖1所示。

4.1 速度匹配子系統狀態空間模型

設速度匹配子系統的狀態向量為，根據之前的分析，由于子慣導在計算、時采用主慣導提供的緯度L，高度h和地速；因此，可以將的計算誤差視為零，即，從而得到子系統的非線性狀態空間模型：

觀測模型為

4.2 姿態匹配子系統狀態空間模型

設姿態匹配子系統的狀態向量為，根據之前的分析，得到子系統的非線性狀態空間模型為

觀測模型為

5 非線性濾波器的設計及信息融合

由于EKF需要求取雅可比矩陣，且精度只能達到一階，而粒子濾波計算量太大，這里折中考慮，選取UKF作為基本的非線性濾波器，由于速度匹配子系統中測量方程為線性，因此它可以使用簡化UKF濾波算法。

由建立的子系統模型可知，速度匹配子系統與姿態匹配子系統都包含共同的向量，因此，可將設為公共狀態，即，根據UKF算法可知，速度匹配子系統經過UKF濾波，可以得到公共狀態的局部最優估計和估計誤差的方差陣，姿態匹配子系統經過UKF濾波，可以得到公共狀態的局部最優估計和估計誤差的方差陣，按濾波誤差方差陣求逆法進行信息融合，即：式中P_g為全局次優估計的誤差方差陣。通過信息融合，得到向量的最終估計值。

6 仿真研究

設初始位置為東經108度、北緯40度，高度為200m，初始速度為100m/s，安裝誤差角設為速度量測噪聲為0.1m/s，姿態量測噪聲為1’，傳遞對準仿真框圖如圖2所示。

設載體的機動時間為21s，其中，0-10s水平直線飛行，10-16s作幅度為30度的滾動機動，17-21s后繼續水平直線飛行。桿臂效應采用主慣導補償方式，注入的撓曲變形角方差強度為0.2度。子慣導陀螺漂移率O.1度/h，陀螺隨機游走，加速度計零偏100μg，加速度計門噪聲50μg。撓性模型參數選取為：β=[4 5 0.5]，σ_η=[5'8' 6']。子慣導初始失準角隨機產生，方差取為兩種條件，小失準角度均方差為0.4度，大失準角均方差為5度，分別用傳統方法和并行算法進行傳遞對準（這里傳統方法是指將全部狀態納入到非線性誤差模型中，用UKF非線性濾波法對所有狀態進行估計），進行50次蒙特卡羅仿真，得到表1的統計結果。

從表l可以看出，本文提出的非線性模型無論是在小失準角下還是在大失準角下，均能有效地實施對準，傳統方法和本文提出的并行算法的傳遞對準精度相當，均在4’以內。

為了更為直觀地展示對準的收斂過程，這里輸出了在子慣導初始失準角為時用傳統方法和并行算法進行傳遞對準的結果，如圖3所示。

可以看出，在大失準角下，采用傳統方法與本文提出的并行算法都能對失準角進行精確估計，它們的收斂時間相當；傳統方法與并行算法對失準角的估計誤差相當，采用并行算法對天向失準角估計的波動性較小。

7 結束語

仿真結果表明，本文建立的非線性誤差模型，適用于大失準角下的傳遞對準；本文提出的基于“速度+姿態”匹配的傳遞對準并行算法，其準確度與傳統方法相當，由于采用了分別在子慣導計算機和主慣導計算機中設計并行濾波器進行信息融合的方法，綜合利用了主子慣導計算機的計算資源，解決了大失準角下捷聯慣導傳遞對準非線性濾波計算量大的問題，減少單個計算機的計算壓力。