正弦函數基原子庫微弱被動魚聲信號的稀疏檢測

摘要：為實現海洋環境中微弱被動魚聲信號的檢測，針對單頻正弦信號稀疏分解用于微弱信號檢測的局限性，采用正弦函數基擬合被動魚聲信號，構建不同幅值、頻率和初相位的正弦波信號作為過完備原子庫，通過稀疏分解，檢測出淹沒在強噪聲環境中的微弱正弦信號的幅度、頻率和初相位參數，從而恢復出待檢測的被動魚聲信號。實驗表明：該項技術在-40dB條件下可以實現任意形式的魚聲信號檢測。

關鍵詞：稀疏分解；正弦函數；擬合；被動魚聲

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2015）03-0108-05

0 引言

隨著人類對海洋資源需求的日益增加，海洋生物資源開發越來越受到重視，我國已成功將主動探魚聲技術應用于黃海、東海魚資源和北太平洋狹鱈魚資源調查。漁業聲學己成為漁業資源評估乃至大海洋生態系統監測的重要手段和工具。

相對于主動魚散射聲技術，被動魚輻射聲目標技術是一種不同于傳統光學技術和主動聲探測的研究手段，其對于研究對象沒有傷害性和破壞性，可以實現長期探測，監控海洋壞境污染和人類活動對海洋動物生活習性的破壞等。海洋環境噪聲往往淹沒被動魚群聲信號，實現有效地在強噪聲背景下檢測微弱魚聲信號是上述研究的基礎。

國外對于被動魚聲識別技術的研究開展較早。1978年Hawkins和Rasmussen、1986年Hawkins、2002年Wood利用水聽器采集的魚聲信號，采用信號處理和譜分析技術研究魚聲并用于識別魚的種類。1995年Lohel等研究表明需要采取特殊的信號處理技術獲得魚類中雀鯛所輻射的微弱聲信號。1992-1995年間Ronald Ahileah等采用美國海軍聲檢測系統研究了北太平洋海域鮭魚的聲譜特征，并采用多波束技術和信號處理技術定位魚聲的來源。2003年Howell B.P.等則采用混合神經網絡識別和分類海洋動物聲、人類活動產生的聲音以及地質聲源，并且還用于識別石首魚聲、鱈魚、鮭魚等魚類以及海洋哺乳動物。Stolkin等于2007年采用帶通濾波技術和傅里葉變換技術提取鱈魚聲特征，通過閾值判斷檢測鱈魚的有無。國內對于主動聲納探測海洋動物尤其是魚類研究得比較多，主要涉及魚散射模型、聲回波分析和識別。就海洋動物聲輻射原理、被動聲納檢測識別技術而言，幾乎少有研究。2007年任新敏等、2008年王巍巍等研究了魚類時頻特征并借鑒語音處理技術研究了魚聲的倒譜和希爾伯特邊譜特征，最后采用BP神經網絡實現聲目標的識別。2010年劉貞文從頻域角度研究了大黃魚的發聲及信號特性。崔秀華等于2011-2012年以魚聲信號的檢測為研究對象，設計了基于LahVIEW的魚聲信號檢測系統，并給出了時域波形和頻域圖。但是上述研究方法基于傳統時頻域分析和識別方法，在強噪聲背景下嚴重影響檢測和識別精度，已經不能滿足海洋環境中被動魚聲信號檢測的需求。

Mallat和Zhang所提出的稀疏分解是近年來研究熱點，已經在圖像、視頻、醫學信號處理等方面得到了廣泛應用，稀疏分解算法可以在缺乏噪聲的統計特性條件下，自適應地選擇合適的基函數來完成信號的分解，利用字典的冗余特性捕捉原始信號的自然特征。王建英將單頻正弦信號稀疏分解思想應用于信號檢測，通過對單頻正弦波模型伸縮和平移形成過完備原子庫，將接收信號在原子庫上作稀疏分解，由MP分解結果，檢測出淹沒在強噪聲環境中的微弱正弦信號的幅度、頻率和初相位參數，從而恢復出待檢測的微弱正弦信號。

但是，被動魚聲信號并非單頻正弦信號，上述方法并不能解決海洋環境中不同微弱魚聲信號的檢測問題，由于正弦函數的線性組合能夠擬合被動魚聲信號，因此通過構建能夠代表不同魚聲的頻率、幅度和初相位的正弦函數基信號作為過完備原子庫，將魚聲信號作為稀疏成分，而將環境噪聲作為所檢測含噪信號中去除其中稀疏成分后得到的殘差，則可以實現海洋環境中微弱魚聲信號的檢測。

1 基于正交正弦函數基的被動魚聲信號的擬合

數值擬合在工程應用中多采用多項式或傅里葉分析的最小二乘法實現。多項式在擬合復雜曲線時次數高、準確度低，而傅里葉分析對復雜曲線的擬合能力強，但它通常需要滿足狄里克萊條件。而基于正弦函數基擬合復雜曲線比一般基于多項式的能力強，而且擬合計算更為簡單；在同樣項數下，比傅里葉分析精度高。第6項的多項式、傅里葉和正弦函數基擬合公式分別為式中：x，y——變量；

a_n、b_n、c_n——擬合系數（n=l，2，…，6）；

ω——角頻率常數，擬合過程均采用最小二乘

法實現。

圖1為基于多項式、傅里葉分析和正弦函數基法擬合長度為278點，采樣頻率為44100Hz，幅值單位為伏特的某被動彼氏錐頜象鼻魚聲信號的對比圖。表l為不同擬合方法的不同評價指標的比較結果，其中確定系數定義為預測數據與原始數據均值差的平方和與原始數據和均值差的平方和的比值，該比值越接近l，表明擬合方法對數據擬合的效果也越好。

由表1可知，基于第6項的正弦函數基相對于多項式和傅里葉方法均方差、均方根和確定系數均有不同程度提高，且正弦函數基隨著項數的增加擬合性能越好，但是考慮到計算量和擬合準確度，一般選取第6項即可滿足需求。

2 正弦函數基原子庫的稀疏檢測

2.1 檢測原理

由于正弦函數基可以實現較精確的被動魚聲信號的擬合，假設接收到含噪信號為式中：x（t）——干凈被動魚聲信號；

N——長度；

a_k、f_k、φ_k——所擬合的正弦函數基的第k個

正弦信號的幅度、頻率和初相位（k=6）；

N（t）——噪聲。

MP方法分解信號過程如下：

1）D={gy（t）}γ∈r為用于進行信號稀疏分解的過完備庫，g（t）為由參數組γ定義的原子。從過完備庫中選出與待分解信號x_n（t）最匹配的原子g_γο（t），使其滿足可以分解為在最佳原子g_γο（t）上的分量和殘余兩部分，即其中，是用最佳原子信號對含噪魚聲信號最佳匹配后的殘余。

2）對上述殘余信號不斷進行同樣的分解過程，經過L（L≤N）步分解后，信號被分解為x_N（t）=的衰減特性，用過完備原子庫中少數原子即可表示信號的主要成分，即

3）構建過完備原子庫。，其中a_k，p為幅度參量，p=l，2，…，p為搜索的幅值數，f_k，m為頻率參量，m=l，2，…，m為搜索的頻率數，φ_k，j∈（0，2π）為初相位參量，j=l，2，…j為搜索的相位數，整個庫的原子數為k·p·m·j個。基于這些原子作mp分解可以求得在噪聲中的k個不同幅度、頻率和初相位的正弦信號的線性組合，即對被動魚聲信號的擬合。

由于信號稀疏分解的特性，正弦函數基所擬合的原子在進行稀疏分解時，將在某一分量上達到最大匹配。而噪聲不具有正弦信號的特征，因此在這一分量上投影接近零，從而達到濾除噪聲的目的。基于這種思想，將淹沒在噪聲中的k個正弦信號a_ksin（2πf_kt+φ_k）的線性組合進行稀疏分解，將會在不同分量上得到最大匹配，根據這些與信號最大匹配的原子參數，可估計出每個正弦信號的頻率、初相位和幅度，從而恢復出多個正弦信號，即為所擬合的某種被動魚聲信號。

2.2 仿真實驗

采用單頻正弦信號疊加均值為0方差為1的高斯門噪聲，正弦信號頻率f=9.251Hz，初相位φ=0.512π。構建相位和頻率未知的單頻正弦信號過完備原子庫，相位的搜索范圍為0-2π，搜索精度為O.O1π，頻率的搜索范圍為0-10Hz，搜索精度為0.01Hz，幅值選取原子庫函數和輸入信號的內積值。采用稀疏分解算法檢測微弱的正弦波信號。圖2為不同信噪比（定義為信號與噪聲的最大絕對值幅值之比）條件下原始信號和稀疏檢測后信號的頻率、相位和幅度值的比較圖。圖3為信噪比為-40dB時的仿真結果。

通過研究發現，由圖2～圖3可知，對于輸入正弦信號，當信噪比≥-40dB時，稀疏分解后信號頻率能如實反映原始信號，但是相位值相差較大，幅值近似。由于單頻信號檢測中，通常對于信號的相位不敏感，而頻率和幅值就能反映信號的波動情況。由圖4可知，輸入被動魚聲信號大信噪比條件下，恢復信號與原始信號相比誤差較大，而在小信噪比條件下幾乎不能恢復原始信號。

選取干凈彼氏錐頜象鼻魚聲信號，通過擬合得到不同魚聲信號的6項正弦函數，疊加均值為0方差為1的高斯門噪聲。構建幅值、相位和頻率未知的6項正弦函數基過完備原子庫，幅值的搜索范圍為0.1-1.5，搜索精度為0.001；相位的搜索范圍為0-2π，搜索精度為0.001π；頻率的搜索范圍為0-0.1Hz，搜索精度為0.001Hz。采用稀疏分解算法檢測微弱的正弦波信號，在不同信噪比條件下的檢測結果如圖5（a）所示。選取實測海洋環境下基彼氏錐頜象鼻魚聲信號B，所上述運算，圖5（b）為所擬合的3項正弦函數基檢測結果。

由圖5可知，擬合信號與OdB高信噪比條件下的恢復信號曲線吻合，隨著信噪比的降低，恢復信號逐漸失真于原始信號，但是曲線的變化規律仍舊遵行原始信號。而由圖4可知，利用單頻正弦信號所構建的原子庫，只能恢復不同頻率、幅值和初相位的正弦信號，并不能如實反映非平穩魚聲信號的波動性。而采用擬合和正弦函數基稀疏檢測的方法可以實現任意被動魚聲信號小信噪比的檢測。

3 結束語

在海洋環境小信噪比條件中，正弦函數線性組合可以實現任意被動魚聲信號的高精度擬合，通過構建代表不同魚聲的頻率、幅度和初相位的正弦函數基信號作為過完備原子庫，將魚聲信號作為稀疏成分，而將環境噪聲作為所檢測含噪信號中去除其中稀疏成分后得到的殘差，則可以實現海洋環境中微弱魚聲信號的檢測，實驗證明-40dB條件下仍舊有較好的信號恢復。

由于不同魚聲信號擬合參數不同，因此對比原擬合信號和稀疏檢測后參數，如階數、相位、頻率和初相位，還可以進一步實現魚聲信號的識別和分類。