阿基米德智斗古羅馬使者

公元前215年，古羅馬使者訪問古希臘地區的敘拉古城邦，使者給城主出了這樣一道題：

假設我們羅馬的硬幣1枚是10克，你們希臘地區的硬幣1枚是9克，還有一種假幣1枚重8克，三種硬幣的外觀完全相同。現在A、B、C、D、E五個箱子各放入同種硬幣若干枚，若從A箱中取出1枚，B箱中取出2枚，C箱中取出4枚，D箱中取出8枚，E箱中取出16枚，總計為297克。如果一定有假幣存在，那么假幣在哪一個箱子里呢？

在場的其他人都愣住了，古希臘著名的學者阿基米德微笑著說出答案：“尊敬的來使，放入假幣的應該是B箱，或B箱和C箱。取出的硬幣一共有1+2+4+8+16=31枚，若全是羅馬硬幣，應有31×10=310克，超出實際情況310-297=13克，這是因為其中混入了其他的硬幣。貴國與我地區的硬幣一枚相差1克，與假幣一枚相差2克，因為先設定必有假幣，則其數量應在1枚到6枚之間。由相差13克具體列出下面的幾種情形：

若有假幣1枚，則有我地區硬幣（13-1×2）÷1=11枚；

若有假幣2枚，則有我地區硬幣（13-2×2）÷1=9枚；

若有假幣3枚，則有我地區硬幣（13-2×3）÷1=7枚；

若有假幣4枚，則有我地區硬幣（13-2×4）÷1=5枚；

若有假幣5枚，則有我地區硬幣（13-2×5）÷1=3枚；

若有假幣6枚，則有我地區硬幣（13-2×6）÷1=1枚。

可以發現，這幾種情形中，我地區硬幣取出的都是奇數枚，而由條件知只有一種硬幣取出的是奇數，因此可以斷定，假幣為偶數枚，即可能是2枚、4枚或6枚。因為不管哪個箱子都只有一種硬幣，所以可能情形就如我的這張表所示?！?/p>

說著，阿基米德列出了一張表，古羅馬使者看了這張直觀明了的表，低下了驕傲的頭。