誰(shuí)占了便宜

在我國(guó)清代的神話小說(shuō)《鏡花緣》里，君子國(guó)中有一個(gè)人開了一家“好吃來(lái)”炒貨店，專門賣花生米，生意極好。有一天，他的天平壞了，兩臂不等長(zhǎng)。店主就想出了個(gè)稱東西的辦法，他把一半花生米放在右邊的盤里，在左邊的盤里加添砝碼，天平平衡以后，稱出了一個(gè)斤數(shù)，再把另一半花生米放在左邊的盤里，而在右邊的盤里加添砝碼，也稱出一個(gè)斤數(shù)，然后把兩個(gè)數(shù)字相加，即作為花生米的斤數(shù)，向顧客收錢。通過(guò)這種辦法，店主認(rèn)為他已經(jīng)做到了“公平交易，老少無(wú)欺”。

小說(shuō)主人公林之洋漂洋過(guò)海來(lái)到這里得知此事后，提出了一種新辦法。他準(zhǔn)備買1千克花生米，先把0.5千克重的砝碼放在右盤里，而在左盤里不斷加添花生米，也使得天平平衡。然后把兩次稱出來(lái)的花生米裝起來(lái)，向店主付了錢就離開了。

君子國(guó)里的人都認(rèn)為這兩種稱法是一樣的。現(xiàn)在請(qǐng)你評(píng)一評(píng)：用這兩種辦法，究竟能否做到公平交易？假使做不到的話，那么哪一種辦法是店主占了便宜？哪一種辦法是顧客占了便宜？

來(lái)自浙江的小讀者文輝經(jīng)過(guò)思考，做出了下面的分析：

假設(shè)天平左右兩臂的長(zhǎng)度分別是a和b，已知a≠b，按照店主的稱法（用砝碼去稱花生米），先把0.5千克花生米放在右面的盤里，則根據(jù)天平平衡的條件，左面盤里砝碼必定是0.5b/a千克，這是由于0.5×b=a×（0.5b/a）的緣故。

同理可知，他把0.5千克花生米放在左面的盤里，則右盤砝碼必定是0.5d/b千克，所以砝碼所表示的總數(shù)應(yīng)該是0.5（b/a+a/b）。當(dāng)a與b不相等時(shí)，必有b/a+a/b>2。這意味著，砝碼所表示的質(zhì)量超過(guò)店主實(shí)際出售的花生米的質(zhì)量，則店主占了便宜。

反過(guò)來(lái)，按照林之洋的稱法（用花生米去“稱”砝碼），店主實(shí)際售給顧客的花生米不止1千克，因此這種稱法是店主吃了虧。