2015年高考數學必做客觀題【2】
2015-12-29 00:00:00陶友根
數學教學通訊·初中版 2015年8期
必做1 一個小朋友有5支不同顏色的水彩筆，老師要求用這5支筆給圖中的四個區域涂色，規定一個區域只涂一種顏色，相鄰的區域顏色不同，那么小朋友有______種不同的涂色方案.
圖1
精妙解法 先分為兩類：
第一類，當D與A不同色，則可分為四步完成.第一步，涂A有5種方法；第二步，涂D有4種方法；第三步，涂C有3種方法；第四步，涂B有3種方法. 由分步乘法計數原理，共有5×4×3×3=180種方法.
第二類，當D與A同色，分三步完成，第一步，涂A和D有5種方法；第二步，涂B有4種方法；第三步，涂C有4種方法. 由分步乘法計數原理，共有5×4×4=80（種）.
所以共有180+80=260種不同的方案.
極速突擊 首先確定“完成一件事”的“事”是什么，再判斷是“分類”還是“分步”，從而確定用“加法”還是“乘法”進行計數. 染色問題是考查計數方法的一種常見問題，由于這類問題常常涉及分類與分步，所以在高考題中經常出現，處理這類問題的關鍵是要找準分類標準，像本題中A，D顏色是否相同對其他區域的涂色有影響.
誤點警示 本題容易出現如下錯解. 分四步完成：第一步，涂A有5種，第二步，涂B有4種，第三步，涂C有4種，第四步，涂D有3種，所以共有5×4×4×3=240種.錯誤的原因在于沒有考慮到A，D是否同色對B，C區域的影響.
