BOPPPS模型在信息安全數學基礎課堂中的應用

摘要：針對信息安全數學基礎課堂教學中存在的教學方法單一和學生參與性不足等問題，提出結合課程的特點及知識體系，將國際前沿教學理念-BOPPPS模型教學運用到信息安全數學基礎課程的設計中，通過課堂導入、明確課堂目標、課堂前測、參與式學習和課堂后測、課堂總結6個環節設計了完整的課堂內容。

關鍵詞：信息安全；數學基礎；BOPPPS

引 言

作為一門新興的綜合性交叉學科，信息安全的內容涉及通信工程、密碼學、計算機科學與技術、人工智能、控制等諸多學科，其中數學為信息安全知識的學習提供了必要的基礎，對于深入學習信息安全具有極其重要的作用。國內絕大部分院校在各自的信息安全專業人才培養方案中都將信息安全數學基礎作為一門專業必修課。

信息安全數學基礎主要包括群環域理論、初等數論、組合數學等信息安全中涉及的一些具體的數學理論 ，課程內容涉及的定義、定理多，內容抽象，理論性強，教師如果采用傳統授課方法，只注重數學概念和定理的講解，忽略課程內容的實際應用和學生學習積極性的調動，教學內容和過程就會較為枯燥，降低了學生的學習興趣。因此如何改進教學方法，增強學生的學習動力，使得教學效果事半功倍，是擺在任課教師面前的重要課題。

1 信息安全數學基礎課程存在問題

由于數學基礎理論在信息安全中占有非常重要的地位，國內高校都很重視信息安全數學基礎課程的建設，例如上海交通大學信息安全工程學院將信息安全數學基礎課程作為重點課程和精品課程建設，并成立了一支由數學家和密碼學家以及計算機專家和通信專家組成的師資隊伍來實施該課程體系，在該課程的實踐上探索了很多實用的經驗和方法。但是從教學方法和教學內容等方面來看，國內大部分高校的信息安全數學基礎課堂還存在課程教學方法和手段單一、學生學習主動性不強等不足之處 ，主要表現在以下幾個方面。

1）教學方法和教學手段單一。

與工科課程教學相比，諸多教師認為信息安全數學基礎課主要目的是掌握抽象數學理論和概念，因此所采用的教學模式相對單一，往往以教師的課堂理論講授為主，授課手段多數以黑板板書或PPT放映為主。在課程教學中，大多教師采用抽象概念理論講解或定理推導的教學模式，學生在聽取教師講述過程中被動地汲取課程知識，無法充分地調動其學習的積極性和創造性，從而達不到理想的教學效果。

2）缺乏對學生發現及解決問題能力的培養。

在課堂的教學中，教師往往注重嚴謹的教學結構，高強度的練習設計，對于數學定理，教師一般是直接給出定理的嚴謹證明；對于一個問題，老師還是采取直接給出解決問題的完備方法，這勢必會使學生始終處于被動狀態，沒有留給學生通過實例去發現定理的思考空間，也沒有引導學生思考利用哪些數學方法可以解決一個問題。長此以往，一些學生失去了提問題的習慣，也失去了思考如何應用數學方法解決實際問題的習慣。

3）教學主體的主動性難以調動。

信息安全數學基礎課程一般是本科高年級的專業課程，高年級本科生都存在對知識的新鮮感大幅度降低的特點，很多學生已經將重心放在考研或者找工作上，對專業課的課堂教學存在只為了拿學分而求知甚少的現象，因此，如果教學形式缺乏課堂互動的環節，課堂不具有雙向性和趣味性的話，教師就很難調動學生學習的主動性。

2 基于BOPPPS模型的課堂設計

BOPPPS是近年來北美諸多知名院校所推崇的一種教學模型 ，該模型將教學過程劃分為引入（Bridge-in）、目標（Objective）、預評價（Pre-assessment）、參與學習（Participatorylearning）、后評價（Post-assessment）和小結（Summary）6個階段，簡稱為BOPPPS。在教學過程中可以借鑒BOPPPS模型，充分應用靈活多樣、直觀形象的教學手段，鼓勵學生在接受知識的同時，能積極參與到教學活動中，從而使學生能深刻地領會和掌握所學知識。

筆者依據信息安全數學基礎課程的特點，在BOPPPS模型的指導下，以課程中的代數基礎和數論基礎兩大部分內容為案例，按照BOPPPS模型6個階段對課堂設計進行一些初步探索和嘗試，現列舉如下。

1）信息安全數學基礎課堂引入（Bridge-in）。

該階段目的是吸引學生注意力，幫助學生專注在即將要介紹的課堂內容。比如對于孫子定理的課堂，可采用射雕英雄傳三十九回中黃蓉回答瑛姑的那句話“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，余百零五便得知”作為課堂引入；對于整數同余的內容，可拋出同學們感興趣的問題“今天星期五，2342435天后是星期幾”來作為課堂引入；除了上述提供一個吸引人的故事或提出和教學主題相關的有趣問題之外，還可以采用的課堂引入方式包括提供學習此課程的理由、重要性或共通性；敘述與課程主題相關的歷史故事；提出和教學主題相關的問題來引導學生進入課程；對已經學過內容總結并導出所學內容等。

2）信息安全數學基礎課堂學習目標（Objective），

該階段目的是向學生清楚傳達教學目標，如課程的重點知識、學習價值，讓學生明確掌握學習的重點，通常學習目標的敘述需要包含：對象是誰（who）、將學到什么（will do what）、在什么情況下（under what condition）及學得如何（howwell）等要素。需要特別注意的是課堂目標必須是以學生為主體，目的是告知通過課程學習后學生能夠獲得的能力，比如對于群基本概念的課堂，可以有三個學習目標“能描述群的定義”“能列出三種以上常見的群”“在給定一個集合及運算下，能判斷集合關于該運算是否是構成群”；對于“輾轉相除法”課堂，可以有兩個目標“能描述輾轉相除法的過程”和“給定兩個多項式，會用輾轉相除法計算其最大公因式”。通過這種以學生為主體的清晰、可量化、易評測的學習目標，學生很容易了解課堂的目的，并能評估自己是否達到了要求。

3）信息安全數學基礎課堂先測（Pre-assessment）。

對于數學課堂，由于內容和知識點涉及大量的定義、定理，內容抽象，理論性強，因此先測這個環節特別重要，透過先測這個環節教師一方面可以了解學生對高等數學、線性代數、離散數學等課程中與授課相關內容的熟悉程度，另一方面也可以了解學生對前一階段課堂內容的掌握程度，進而教師可以根據課堂先測結果調整課堂內容的深度與進度；對學生而言，可透過先測環節了解自己的不足，同時也可借此向教師表達復習或進一步講解的需求。不同的課堂內容可以采用不同的課堂先測方式，比如，對于“環的基本概念”課堂，可以用“請描述群和半群的定義”作為先測，如果發現學生沒有達到教學要求，可以回顧復習群和半群；對于“域上不可約多項式”課堂，可以用“什么是實數上不可約多項式”作為先測來了解學生對于中學數學中不可約多項式的熟悉程度；對于每一個課堂先測，采用的形式也可以多樣化，一般可以通過課堂小測驗、非正式提問、開放式問題、頭腦風暴等活動來完成。

4）信息安全數學基礎課堂參與式學習（Partici-patory Learning）。

很多人認為數學課堂主要是掌握抽象數學理論和概念，很難設計參與式學習環節，其實不然，針對不同的授課內容，可以有很多參與式學習形式提高學生學習的興趣。常見的做法分為兩種，第一種是教師與學生之間的互動，比如在介紹“交換群”概念后，可以問學生“循環群是否一定是交換群？”，讓學生舉手回答；也可以發給學生一張便箋紙，讓學生在便箋紙寫出“幾種常見的交換群”。另外一種則是學生之間的互動，這個階段可以有多種形式，如將學生分成小組來討論問題；或者讓學生合作解決某個問題；或者設計模擬情境，將課堂參與者都拉入互動的情境中；或者由學生提問題，其他同學拋出解決方案并進行討論評價等。比如在“整數同余的性質”的課堂中，對于整數同余的6個性質，可以將學生分成6組，每組通過了解案例材料并討論發現整數同余的其中一個性質，然后按照同組人員第二次分組不在一組的原則進行重新分組，分組后組內成員互相講解整數同余的性質，學生在小組討論和其他同伴的講解中完整學習了整數同余的6個性質。值得注意的是，在學生互動的過程中，教師要進行過程控制，不斷了解學生的準備情況，審查準備的內容，并指導學生分析問題，進行互相間的評價分析，拓寬學生的知識面，深化對所學知識的理解，提高學生發現問題和解決問題的能力。

5）信息安全數學基礎課堂后測（Post-assess-ment）。

教師通過該階段可以了解學生的學習成效及是否達成教學目標，并根據課堂后測結果布置課后作業，以及調整下一次課堂內容的深度與進度。針對不同的教授內容，有不同的后測方式。若是講解基本概念的課堂，可采用填空題或選擇題或簡答題測試；若是數學性質應用的課堂，則可請學生練習特定問題的求解；若是抽象定理證明的課堂，則可請學生描述定理證明的基本步驟或者完成其中某個步驟的證明。課堂后測采用的形式也可以多樣化，一般可以通過課堂小測驗、非正式提問、開放式問題來完成。

6）信息安全數學基礎課堂總結（Summary）。

教師通過此階段總結課堂內容、整合學習要點以及預告下次課的內容，讓學員提前作課前預習。常見的課堂總結形式包括直接講授方式，給學生發總結表，或在黑板畫個總結圖等方式。

實踐表明，按照上述BOPPPS模型6個階段設計的信息安全課堂可以迅速提升學生的學習主動性，充分調動學生的學習興趣，教學效果顯著提高。

3 基于BOPPPS模型課堂設計的幾個建議

在基于BOPPPS模型進行課程設計和教學活動過程中，教師要時刻牢記教學必須是“教”與“學”雙向互動、教學相長，在教學過程中要體現“主導”性作用，讓學生充分發揮學習過程中的“主體”性地位。

1）綜合采用多種課堂教學形式。

為提高學生學習興趣，讓學生充分“享受”學習過程?；贐OPPPS模型的課堂教學需要綜合采用講授法、案例教學、小組討論、相互評價、角色扮演、課堂練習等多種教學形式來豐富課堂，與傳統的課堂講授方式相比，這些教學形式加入很多課堂互動的環節，使得課堂具有實踐性、創新性、開放性、雙向性、趣味性、反饋及時的特點。

2）積極鼓勵學生參與課題教學。

基于BOPPPS模型的課堂教學核心是強調學生通過積極參與教學活動來獲取知識。因此，教師需要喚醒學生“我要學”的求知欲，盡量使學生認識到參與式學習、主動學習對提高學習效果的重要性，鼓勵他們積極參與到教學活動中來。為突破觀念上的障礙，除了在教學內容上吸引之外，還應采取各種鼓勵性措施，如對積極參與課堂活動的學生進行鼓勵，給予相應的分數獎勵，以激發學生參與欲望。

3）對上課內容作精心安排。

教師必須對課堂做精心準備，每次課前應做好學生的教學需求分析，在課堂計劃中考慮“本次課堂主要的學習目標是什么”“本次課堂如何設計引入”“學生應該預先知道什么知識，課后需要掌握些什么”“課堂中間可以設計哪些參與學習活動”“怎樣在教學內容上與學生進行溝通交流，如何回答學生的一些問題”等，通過教學需求分析，能使互動式教學更有針對性，調動學生學習的積極性和主動性，提高教學效果。

4）定期收集學生反饋。

基于BOPPPS模型的課堂要求教師應及時掌握學生學習動態及時收集學生的學習反饋，了解學生的學習情況，常見的反饋方式包括以下幾方面

（1）這節課我學到了哪些知識；

（2）我喜歡老師上課過程中的哪些教學形式和方法；

（3）我還有以下內容沒聽懂；

（4）對以后課堂我的建議是；

（5）我希望這些內容能講得詳細點。

對學生提交的反饋信息，教師要盡快整理分析并及時在課堂中反饋給學生，并針對信息反饋修改教學內容，改進教學方法，在滿足學生的學習需求的同時不斷地提高自身的教學水平。

4 結語

筆者結合信息安全數學基礎課程的特點及知識體系，將國際前沿教學理念-BOPPPS模型運用到信息安全數學基礎課程的設計中，通過課堂導人、明確課堂目標、課堂前測、參與式學習和課堂后測、課堂總結6個環節，設計了完整的課堂實踐內容，該實踐結果表明，基于BOPPPS模型的課堂設計對于信息安全數學基礎課程這類的數學課程起到了指導作用，學生的學習主動性被充分調動，教學效果也得到了顯著的提高。