地面效應(yīng)下飛機空投陣風(fēng)減緩LQR控制

陶國文，孫秀霞，劉樹光，梁帥，付強

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

0 引言

運輸機超低空空投主要用于重型裝備的精確投放，是空投領(lǐng)域的一個重點和難點，圍繞超低空空投的研究具有重要的軍事意義和應(yīng)用價值［1］。

當(dāng)飛機近地飛行時，升力增大，阻力減小，升阻比急劇升高，稱為地面效應(yīng)［2］。地面效應(yīng)一般能提高飛機的氣動效率，但往往也給飛機縱向穩(wěn)定性帶來不利影響。近地飛行時，地效飛機的氣動力不僅與迎角有關(guān)，而且與飛行高度有關(guān)，因而影響其縱向穩(wěn)定性的因素相對復(fù)雜［3］。

在空投過程中主要采用分離法進行建模，以便于對各種外界干擾作處理分析［4］。在建模的基礎(chǔ)上采用最優(yōu)控制方法，簡單而且易于在工程中實現(xiàn)，也取得了良好的控制效果［5］。但對于在地面效應(yīng)影響下的研究，主要集中在空投模型的改進上以及控制方法的設(shè)計［6］。本文在此方向上的研究對于后期的控制律設(shè)計以及相關(guān)地面實驗具有重要的借鑒意義。

陣風(fēng)對飛機的效應(yīng)主要是通過改變流場從而導(dǎo)致飛機表面尤其是機翼壓力分布的變化，從而產(chǎn)生附加的氣動力。國內(nèi)外許多文獻對基于陣風(fēng)干擾的運輸機空投進行了研究，主要集中在基本模型上加入陣風(fēng)干擾，但在超低空空投中，地面效應(yīng)的影響往往不可忽略。本文在基本模型的情況下，在考慮地面效應(yīng)的基礎(chǔ)上，對空投模型作了改進，在陣風(fēng)干擾的影響下，進行了LQR控制律設(shè)計及其參數(shù)遺傳算法優(yōu)化。

1 地面效應(yīng)下空投建模

1.1 地面效應(yīng)影響分析

超低空飛行時，地面效應(yīng)對飛機縱向氣動力及力矩的影響主要由以下三部分組成:自由渦引起的升力系數(shù)變化、附著渦引起的升力系數(shù)變化和平尾的升力與下洗角變化［7］。

以某大型運輸機為例，未開啟襟翼情況時，本文通過在一般空投模型的基礎(chǔ)上，在不同空投高度情況下，主要進行了飛機縱向升力和俯仰特性的仿真，得到了地面效應(yīng)影響下的縱向氣動力及力矩隨高度的變化規(guī)律，如圖1所示。

圖1 地面效應(yīng)影響下氣動系數(shù)的變化Fig.1 Variation of ground effect vs aerodynamic coefficient

綜上所述，地面效應(yīng)影響下，載機縱向氣動導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律如下:(1)隨著高度的降低，飛機的升力系數(shù)CL逐漸增大;(2)由于機翼升力增加、下洗減小及平尾升力的增加，導(dǎo)致低頭力矩增大，即俯仰靜穩(wěn)定性增強。因此，當(dāng)飛行器超低空飛行時，由于地面效應(yīng)的影響，CL和Cm對H的氣動導(dǎo)數(shù)CLH和CmH不能忽略，故傳統(tǒng)小擾動基準(zhǔn)運動的基本假設(shè)“不考慮飛行高度微小變化對氣動力的影響”將不成立。

由于受到地面效應(yīng)的影響，使飛機縱向運動氣動導(dǎo)數(shù)中增加了CLH和CmH，橫航向氣動導(dǎo)數(shù)中增加了 Clφ和 Cnφ，因此，縱向、橫航向運動參數(shù)對基準(zhǔn)運動(V0，α0，δe0)的泰勒級數(shù)一階展開與傳統(tǒng)的線性化形式不同，小擾動運動方程也不同。

1.2 縱向小擾動方程的建立

從地面效應(yīng)影響下的飛機運動參數(shù)泰勒級數(shù)展開出發(fā)，建立了不同于傳統(tǒng)自由氣流環(huán)境的飛行小擾動運動方程。

地面效應(yīng)影響下，升力L、阻力D、側(cè)力C、俯仰力矩M、滾轉(zhuǎn)力矩 K、偏航力矩 N，對基準(zhǔn)運動的Taylor級數(shù)一階展開如下式所示。

式中:V0為基準(zhǔn)運動配平速度;CD0為零升阻力系數(shù);Cm0為零升力矩系數(shù);(CLα，CDα，Cmα)為迎角引起的升力、阻力與俯仰力矩系數(shù);(CLδe，CDδe，Cmδe)為升降舵引起的升力、阻力與俯仰力矩系數(shù)。由于飛機存在Oxbzb對稱平面，所以橫航向零力矩系數(shù)CC0=CN0=CK0=0。

飛行器六自由度全量運動方程如下:

本文只考慮陣風(fēng)對運輸機空投過程中縱向通道的影響，在文獻［8］的基礎(chǔ)上可知，某型運輸機在特定狀態(tài)下縱向通道的狀態(tài)空間模型為:

2 陣風(fēng)對飛機運動的影響

2.1 陣風(fēng)模型

陣風(fēng)載荷減緩系統(tǒng)(Gust Load Alleviation，GLA)是隨控布局飛機的一項功能。假設(shè)陣風(fēng)及測量噪聲為符合正態(tài)分布的平穩(wěn)隨機過程，那么狀態(tài)響應(yīng)和輸出以及控制律也是同一類型的隨機控制，對于這類控制問題，線性二次型最優(yōu)控制(LQR)理論已經(jīng)得到了具體應(yīng)用。

水平前向風(fēng)相對于飛行速度是較小量，因此陣風(fēng)載荷減緩系統(tǒng)在縱向只考慮垂直紊流風(fēng)的影響。取垂直紊流風(fēng)的一維Dryden譜，其功率譜密度為:

由于Dryden譜為有理譜，所以根據(jù)有理譜成形理論，可以認為紊流風(fēng)是由單位強度白噪聲作為輸入的一個線性濾波器的輸出，由此可以得到垂直紊流風(fēng)的線性化模型［9］:

式中:T為風(fēng)干擾的特征長度與航跡速度的比值。

2.2 飛機的陣風(fēng)縱向模型

由紊流擾動在縱向通道中對飛行的影響可知，陣風(fēng)在縱向引起了迎角增量Δαw。因此結(jié)合飛機地面效應(yīng)下縱向小擾動方程與紊流擾動的線性化模型，建立了飛機的陣風(fēng)數(shù)學(xué)模型。因為陣風(fēng)引起的迎角變化Δαw不是狀態(tài)量也不是可控量，所以改寫為如下形式:

上式即為本文中要討論的飛機的陣風(fēng)模型。由飛控理論可知，陣風(fēng)引起的迎角變化量Δαw與陣風(fēng)風(fēng)速Vw、空速Va之間的關(guān)系為:

2.3 Simulink模型的建立

以某型運輸機最大載重飛行為例，飛行高度為10 m，相對空速為80 m/s，襟翼開度為50%，根據(jù)上一節(jié)建立的飛機的陣風(fēng)模型，原系統(tǒng)仿真模型整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 仿真模型整體結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Overall structure of simulation model

由Simulink中對未加控制條件下的仿真可以看出，由于陣風(fēng)和地面效應(yīng)的影響，原系統(tǒng)的過載呈發(fā)散狀態(tài)，俯仰角速率變化量穩(wěn)態(tài)誤差過大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能不足，效果很差。俯仰角和迎角也隨著空投時間的增大而增大，從而可能導(dǎo)致空投載機的不穩(wěn)定。

3 LQR控制律設(shè)計

3.1 LQR控制律設(shè)計思路

根據(jù)已知的權(quán)值矩陣Q和R，Matlab提供函數(shù)K=LQR(A，B，Q，R)來解算［10-11］。

3.2 超低空空投LQR控制器設(shè)計

LQR控制下的仿真模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LQR模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 LQR model structure

根據(jù)經(jīng)驗取性能指標(biāo)中的矩陣Q，R為:

解得反饋增益矩陣為:

將K帶入圖3的模型中運行后，得到5個輸出狀態(tài)的輸出曲線。由輸出仿真圖可知，加入LQR控制器后的系統(tǒng)輸出過載和俯仰角速率、迎角和俯仰角經(jīng)過較短的時間都達到穩(wěn)定狀態(tài)，但是穩(wěn)態(tài)誤差依然存在且誤差值較大。

3.3 矩陣Q和R的遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法按所選擇的適配值函數(shù)并通過遺傳中的復(fù)制、交叉及變異對個體進行篩選，使適配值高的個體保留下來，組成新的群體，新的個體繼承并優(yōu)于上一代的信息。遺傳算法的算法簡單，可并行處理，并能得到全局最優(yōu)解。

在本文中，設(shè)置適配度函數(shù)為5條輸出曲線穩(wěn)態(tài)誤差之和，通過迭代仿真求得使其最小的Q，R中的權(quán)值，獲得最優(yōu)效果。

由遺傳算法優(yōu)化圖可以得出矩陣Q，R的最優(yōu)解為:

解得優(yōu)化后的反饋增益矩陣為:

4 仿真結(jié)果及分析

將K矩陣帶入圖3的模型中運行后，得到各輸出狀態(tài)曲線如圖4所示。

圖4 遺傳算法求得的LQR控制器飛機縱向仿真結(jié)果Fig.4 LQR controller aircraft longitudinal simulation results obtained by genetic algorithm

由圖4可以看出，在初始陣風(fēng)擾動加入的時刻，速度有一個15%左右的突變，縱向通道高度H也有一個12%左右的變化，相應(yīng)的迎角、俯仰角和法向過載都有一個突變，在5 s以后飛機逐漸趨于穩(wěn)定，速度和高度變化也趨于零，表明該縱向系統(tǒng)的過載和俯仰角速率的變化已經(jīng)非常微弱，最終6個輸出曲線都達到了滿意的控制效果。因此可以得出，在超低空空投基本模型的基礎(chǔ)上引入地面效應(yīng)的影響，經(jīng)過對模型的改進使之更加符合工程實際，而且遺傳算法優(yōu)化的LQR控制器使原系統(tǒng)具有了良好的穩(wěn)態(tài)性能，改善了運輸機超低空空投過程的穩(wěn)定性和操縱性能。

5 結(jié)束語

本文針對大氣擾動中的典型陣風(fēng)干擾，分析了具體的作用機理，并把其作為外界的擾動引入到所改進的模型中，設(shè)計了基于此模型下的LQR控制方法，利用遺傳算法作了進一步的優(yōu)化，得到了良好的控制效果。研究結(jié)果對于超低空空投復(fù)雜控制律的設(shè)計有一定的借鑒作用，在空投的縱向穩(wěn)定性評估中具有一定的參考價值。

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