超低空空投參數自適應反步控制

常允剛，孫秀霞，董文瀚，李大東，劉日

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安710038;2.中國人民解放軍95039部隊，廣東 汕頭515049)

0 引言

超低空空投是指飛機在5～15 m高度借助牽引傘或其他裝置將貨物從后艙門投向地面的過程。從控制的角度看，低空重裝空投面臨的是一個強耦合、強非線性、且外界擾動大的不確定控制系統［1］，傳統的線性小擾動飛行控制律設計方法不再適用;采用反饋線性化方法要求精確建立飛機非線性力和力矩模型并且需要實時求逆，其實際應用有較大限制［2］，而空投模型參數變化大、外界擾動大，非線性得不到完全對消，將會降低飛控系統的魯棒性。

反步自適應控制方法為非線性控制系統的設計提供了系統的設計過程，同時反步控制基于Lyapunov穩定性理論，可以解決一大類非線性系統的不確定性問題。近年來，這一技術憑借快速的收斂性和良好的魯棒性在飛行控制系統設計中得到越來越多的關注，是一種解決非線性多變量解耦控制問題的新方法［3-4］。反步控制技術核心在于提出虛擬控制器的觀點，利用系統的結構特性一步步遞推構建出整個系統的控制算法，該控制策略在選取Lyapunov函數和控制器設計時具有較大的靈活性，通過選取適當的Lyapunov函數和系統參數，可以改善系統的動態性能，鑒于其獨特的設計理念及可以處理非匹配不確定性問題，可以解決一大類非線性系統的穩定控制問題，在航空領域的應用越來越得到重視［5-9］。

本文針對具有強耦合性、強非線性且擾動大的重裝空投過程數學模型，利用帶參數自適應的反步控制方法設計了重裝空投縱向內環姿態保持控制器。通過參數自適應更新律逼近系統不確定性參數矩陣及控制輸入增益矩陣，在此基礎上設計了反步控制器，解決了重裝空投系統非線性不確定性問題，同時采用PID控制進行外環高度保持。

1 重裝空投數學模型

本文采用的坐標系是英美坐標系［10］。在此坐標系下建立如下重裝空投縱向數學模型［11］:

假設1:忽略發動機推力與舵面偏轉之間的相互影響，且發動機安裝角為0°，發動機模型采取如下的簡化模型:

假設2:系統不確定性參數一致有界。以θG(t)代表系統輸入增益，σi(t)(i=1，2)代表系統模型不確定性及擾動總和，則對?t≥0，有θG(t)∈Θ和σi(t)∈Δi成立，其中Θ和Δi為已知緊集。

對式(1)變形為如下非線性仿射方程形式:

式中:x= ［Vb，α，q，θ］T為狀態向量;u=［δe，δp］為輸入;f(x)，g(x)見文獻［11］。

空投過程中，貨物移動直接導致載機俯仰角速度、速度、俯仰角發生變化，則在進行控制律設計時，選取［θ，Vb，q］作為內環狀態變量，并令x1= θ，x2=［Vb，q］T，則式(3)可寫為:

令:

且考慮系統的未建模動態和外界擾動以及控制信號輸入增益的不確定性，則式(4)進一步寫成帶參數的嚴反饋形式:

式中:θG為系統控制輸入信號增益矩陣不確定性。

2 重裝空投縱向控制器設計

本文設計了雙回路高度保持控制器，如圖1所示。外回路以載機俯仰角θ作為控制量，采用PID控制器實現對高度指令Hd的跟蹤;內回路采用帶參數的反步控制律，在線估計系統模型不確定性和外界擾動以及輸入增益的不確定性，以舵偏角δe和發動機節流閥調定值δp為控制輸入量，跟蹤控制器外回路期望俯仰角θd和期望的速度Vd。

圖1 控制結構框圖Fig.1 Structure of control system

在設計內環控制器時，真實系統中參數為未知，則需通過自適應在線得到參數估計值?，F設計包含參數自適應近似的反步控制器，過程如下:

首先，考慮系統式(5)的第一個子系統式:

令載機俯仰角指令跟蹤信號為x1d=θd，則對于系統式(6)，選取虛擬控制信號為:

式中:k1為設計的正參數。選取參數σ1的自適應近似律為:

式中:Γ為設計的參數自適應增益;Proj(·)為射影算子［12］，保證了參數有界，即:σ1(t)∈ Δ1，?t≥0(Δ1為某已知凸面緊集)。

其次，考慮系統式(5)的第二個子系統式:

設計控制信號

式中:k2為設計的正常數。

選取自適應參數近似律:

Proj(·)同樣保證了參數有界，即:σ2(t)∈ Δ2，θG(t)∈Θ，?t≥0(Δ2和Θ為某已知凸面緊集)。外回路采用PID控制進行高度穩定，并產生期望俯仰角 θd。

3 穩定性證明

在帶參數自適應的反步控制中，存在各子系統虛擬控制信號和實際控制信號誤差，同時存在自適應參數誤差。現分析如下:

定義參數誤差為:

定義子系統式(6)的跟蹤誤差為:

子系統式(9)的跟蹤誤差為:

對式(16)和式(17)求導得:

取 kmin=min(k1，k2)，令:

考慮Lyapunov函數:

對其求導并注意到貨物在載機內移動時，參數σi(t)和θG(t)為強時變的，則有:

將自適應律式(8)、式(12)及式(13)帶入式(21)，得:

由于

且在初始時刻載機處于配平狀態，則有~xi(0)=0，則容易得到V(0)≤Θm/Γ，此時假設存在時間t'使得V(t')＞Θm/Γ，則必有:

又由于

當貨物離機后，載機的參數不確定性不再是強時變的，則式(22)可改寫為:

則由Lyapunov穩定性理論可知，系統穩定。

4 仿真結果及分析

基于本文設計的重裝空投控制器，以某型運輸機為例，在H=10 m高空，采用單列單投形式，完成控制效能仿真對比試驗。同時將超低空空投過程中遇到的風場環境對載機縱向通道的影響等效為載機氣動參數攝動。載機配平參數V=80 m/s，α=θ=0.065 rad，仿真主要驗證控制器的穩定性、魯棒性及滿足空投過程戰技指標的相關要求。

外環采用遺傳算法進行PID參數整定，其參數為:kP=－0.045，kI=－0.03，kD=－0.018。仿真結果如圖2～圖8所示。

圖2 俯仰角響應曲線Fig.2 Response of pitch angle

圖3 升降舵偏角響應曲線Fig.3 Response of elevator deflection

圖4 高度變化量響應曲線Fig.4 Response of altitude variation

圖6 模型攝動下俯仰角響應曲線Fig.6 Response of pitch angle with parametric uncertainties

圖7 模型攝動下高度變化量響應曲線Fig.7 Response of altitude variation with parametric uncertainties

圖8 模型攝動下舵偏角響應曲線Fig.8 Response of elevator deflection with parametric uncertainties

從仿真結果可以看出，本文設計的控制器對于飛機姿態及航跡的保持收斂速度較快，且針對氣動參數模型攝動具有較好的魯棒性。

參照國內外運輸機在執行單列單投的任務要求，以某型運輸機為例，要求姿態角中俯仰角的變化量不超過5°，且最低不小于2°，仿真結果顯示俯仰角變化量符合要求，而角速度和迎角亦均滿足戰技指標要求。

5 結束語

重裝空投是一個強耦合、強非線性、存在突變等強干擾的不確定系統。本文設計了基于帶參數自適應的塊控反步控制的重裝空投縱向控制器，克服了系統的不確定性，使系統具有了更好的跟蹤性能，同時參數自適應的引入增大了系統的魯棒性，使其擁有更好的抗干擾能力，具有良好的工程應用前景。

［1］ 劉日，孫秀霞，董文瀚，等.大氣擾動下運輸機空投過程建模與仿真分析［J］.飛行力學，2013，31(1):24-28.

［2］ 馮艷麗，史忠科.超低空空投貨物出艙過程的動態逆魯棒控制［J］.控制工程，2010，17(5):579-583.

［3］ Onishi N，Nishitani H.Global asymptotic stabilization of nonminimum phase nonlinear systems via extended backstepping［C］//Proceedings of the 41st SICE Annual Conference.Japan:Tokyo，2002:2249-2254.

［4］ 劉東，武杰，楊鵬松.不確定非線性系統的自適應反推終端滑?？刂疲跩］.空軍工程大學學報:自然科學版，2012，13(5):14-19.

［5］ Arkegard H，Ulad T.Vector backstepping design for flight control［R］.AIAA-2007-6421，2007.

［6］ Farrell J，Polycarpou M，Sharma M.Adaptive backstepping with magnitude rata and handwidth constraints aircraft longitude control［R］.ADA442139，2006.

［7］ Van Oort E R，Sonneveldt I，Chu Q P，et al.Full-envelope modular adaptive control of a fighter aircraft using orthogonal least squares［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2010，33(6):1461-1472.

［8］ Ren W，Atkins E.Nonlinear trajectory tracking for fixed wing UAVs via backstepping and parameter adaptation［R］.AIAA-2005-6196，2005.

［9］ 朱鐵夫，李明，鄧建華.基于Backstepping控制理論的非線性飛控系統和超機動研究［J］.航空學報，2005，26(4):430-433.

［10］蔡滿意.飛行控制系統［M］.第一版.北京:國防工業出版社，2007:37-43.

［11］李大東，孫秀霞，董文瀚，等.基于線性化反饋的滑模變結構重裝空投縱向控制律設計［J］.控制理論與應用，2013，30(1):54-60.

［12］ Pomet JB，Praly L.Adaptive，nonlinear，regulation estimation from the Lyapunov equation［J］.IEEE Transactions on Automaticcontrol，1992，31(6):729-740.