基底與微懸臂梁間接觸-分離的動態分析

高會凱，黃健萌

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

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基底與微懸臂梁間接觸-分離的動態分析

高會凱，黃健萌

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

摘要：將基底與微懸臂梁間的接觸簡化為一理想平面基底與微懸臂梁粗糙面間的接觸，在考慮微懸臂梁的彈性恢復、兩接觸體的彈塑性變形以及粗糙面微凸體間相互粘著作用的基礎上，運用ABAQUS大型有限元軟件實現了微懸臂梁與基底的接觸-分離動態分析。結果表明，該撞擊過程實際上是一個復雜的多次彈塑性撞擊過程，一般存在2個以上的明顯撞擊區，每個撞擊區包含了形式多樣的復雜的次生撞擊過程，并且每次撞擊力較靜態接觸力大很多，因此造成的影響很大。其對今后的材料摩擦磨損具有一定的理論指導意義。

關鍵詞：微懸臂梁；彈塑性變形；分形粗糙面；接觸-分離

0引言

研究和實踐證明，表面間的接觸問題成了微機械系統(MEMS)最主要的運動障礙和失效方式[1]。在微懸臂梁在與基底表面間不斷發生接觸-分離的過程中，由實際不連續的微小接觸點變形所構成的真實接觸面積的大小和分布將發生變化，這很大程度上決定了微機械系統工作的可靠性[2]。因此，有必要對其基底與梁粗糙面間的接觸-分離進行動態分析。

雖然MEMS器件本身價格便宜，但其失效造成的損失非常巨大，目前因微驅動器與微動作機構聯結及其相關試驗技術問題，尚無對微機械性能影響的全面定量分析方法，迄今為止，針對這種柔性結構多次彈塑性撞擊問題的研究卻不多見。對于多次彈塑性撞擊的問題，撞擊和分離過程交替出現，相鄰撞擊的時間間隔又很短。一系列的撞擊加載和分離卸載依次激發的瞬態彈性波與瞬態塑性波，在柔性結構內傳播、反射和相互干涉，產生了復雜的彈塑性變形響應，理論分析很困難，只能借助于數值手段進行分析。YANG等[3]應用ANSYS有限元軟件對用于MEMS慣性開關的微彈簧進行實體建模和動力學模擬分析，得到其在動載荷下的應力分布情況和端部位移響應曲線，并比較靜動載荷下結構參數對微彈簧水平和垂直方向上彈性常數的影響規律。朱斌等[4]也利用ANSYS有限元軟件對器件進行模態和動力學碰撞仿真分析，并對該微機械慣性開關進行落錘沖擊試驗，從而得出沖擊力和接觸時間的有限值，將有利于其應用系統隨后的信號處理。ZHAO等[5]建立了多力耦合作用下微機械慣性開關系統的動力學模型，并運用數值方法對含有橢圓積分的強非線性系統進行動態仿真分析，得出氣膜阻尼力和觸點接觸力對系統性能的影響，充分證實了屈曲梁結構應用于慣性微感應器件設計的可行性。Benjamin等[6]對微機電開關進行了仿真模擬，在考慮金鎳合金微凸體相互作用的基礎上，建立了金鎳合金的微凸體接觸面與不同鎳合金基底的接觸分析模型，得出了合金中的鎳含量對接觸面積的影響較大，并且獲得合理的合金含量，有利于微機電開關綜合性能的發揮。劉媛等人[7]對納米級動態粘著接觸過程進行仿真，是為了研究微納米尺度的機電系統(如MEMS)中所存在的納米級表面接觸和摩擦，從而對系統進行減粘附設計。文獻[8]利用仿真軟件對微加速度開關在不同加速度的情況下進行了動態特性分析，并且通過重錘實驗測試，從而得出與仿真相一致的結論。Chen等[9-10]根據之前的研究還專門設計了一個基于原子力顯微鏡的接觸測試平臺，利用AFM的光學系統來測量懸臂梁末端的轉角，經過校準以后，能夠給出加載和卸載過程中的力，包括接觸打開時的粘著力。這樣的仿真設計在微機械系統應用方面能夠迅速有效的模擬原型材料和微型結構，并對其進行實時的模擬仿真分析，研究結果對于進一步的實驗研究具有一定的指導意義。

以上這些動態法向接觸建立的模型大多忽略了微凸體相互作用以及實際構件結構的影響(如微懸臂梁反彈力對接觸的影響)，無法考慮多次接觸和分離時實際接觸表面變化的影響，其結果很難對實際接觸面重復接觸-分離的動態接觸特性作出合理解釋。文中利用ABAQUS有限元軟件建立了微機械系統的懸臂梁與基底的接觸-分離的模型，并充分考慮重復接觸過程中由于材料變形和粘著分離后接觸表面的變化，以及微懸臂梁反彈力影響等，是研究實際微懸臂梁與基底多次接觸-分離的動態接觸特性一個很好的方法。

1計算模型的建立

1.1粗糙表面及接觸模型建立

由試驗測得摩擦副上試樣表面輪廓，并通過功率譜變換，分析可確定試樣粗糙表面對應的分形維數D=2.5，采用連續且具有自仿射分形特性的Weierstrass-Mandelbrot (簡稱W-M)分形函數[11]模擬粗糙表面，基于表面平整度和頻率分布密度的考慮，確定分形函數中的相關參數：γ=1.5，G=3μm，取樣長度L=Ls×(N-1)=1.5×(64-1)=94.5μm(其中N為脊線數量)。

通過編寫程序并利用MATLAB軟件對粗糙表面進行模擬，獲得分形粗糙表面。計算得到該模擬粗糙表面的微觀不平度十點平均高度Rz=4.0374μm，與試驗測量的數值Rz=4.5032μm較為接近。將此分形粗糙表面導入Pro/e軟件，建立具有分形特征的粗糙表面實體模型，如圖1所示。

圖1　粗糙表面實體模型

為簡化計算，在考慮上下接觸體的彈塑性變形、微懸臂梁的彈性恢復力以及粗糙面微凸體間相互粘著作用基礎上，將基底與微懸臂梁間的接觸簡化為理想平面基底與微懸臂梁粗糙面間的接觸，在ABAQUS中進行傳統接觸計算分析時，接觸選項設置中并沒有關于接觸表面間吸引力作用的相關設置。通過ABAQUS二次開發功能，采用非線性彈簧連接兩接觸表面，實現了在有限元接觸模型中計入接觸面分離時表面間的相互吸引作用，如圖2所示。

圖2　 接觸幾何模型的建立

其中：A1、B1分別表示接觸副的工作表面，A1為下接觸體(基底)的平整表面，B1為上接觸體(微懸臂梁) 末端的分形粗糙表面，A2、B2、A3、B3、A4、B4、A5、B5、A6、B6分別表示摩擦副的非工作表面(圖中括號里的面為可見面的正對面)，C1、C2分別為懸臂梁的上下兩個表面，C3、C4、C5、C6為側面，其中C3為懸臂梁的固定端面。

1.2結構邊界條件的確定

為了分析方便，將懸臂梁分成兩段，其前端(自由端)部分包含與基底接觸的粗糙面。懸臂梁C約束其固定端(C3面)的x、y、z三個方向位移，并在其前端施加一均布的線性變化的載荷P；而將基底(接觸體A)固定不動，底面約束x、y、z方向位移。具體如下：

懸臂梁C：

(1)

下接觸實體A：

(2)

2算例參數選擇

2.1摩擦副材料屬性

銅(Cu)具有耐蝕性、質量輕、易加工成形性、導電導熱性能好等特點，它常用于軍事上的MEMS器件，被列為重要的戰略物資，對其摩擦磨損性能進行分析具有重要意義。因此接觸體A、B的材料為銅，而鋁(Al)也具有耐蝕性和質量輕等優點，通常應用于懸臂梁材料，根據文獻[12]得知銅(Cu)的屈服強度為60 MPa，其具體性能參數見表1。

表1　接觸材料的力學性能參數

2.2結構參數確定

根據分形粗糙表面微凸體的分布狀況和邊界條件的限制，通過分析比較得到微機械中的尺寸對接觸的不同影響，其影響較大的有微懸臂梁的長度、厚度和微懸臂梁與基底之間的間隙, 而與微懸臂梁的寬度無關。根據文獻[13]初步確定初始間隙為2.7 μm，截取的模型幾何參數如表2所示。

表2　模型部件的幾何參數　μm

2.3工況條件

在懸臂梁前端施加載荷P=1/6MPa，載荷在加載階段(1-10μs)線性增加，在卸載階段(10-20μs)線性衰減，其他邊界條件不改變，采用ABAQUS/Explicit模擬仿真該工況下的動態接觸情況。

3結果分析

3.1接觸過程的響應分析

圖3顯示了在一次加載和卸載過程中接觸沖擊力隨時間的響應曲線。發現在微懸臂梁的彈性恢復力作用及其接觸微凸體粗糙面的法向和切向滑動相互作用下，微懸臂梁與基底接觸過程是個復雜的多次彈塑性撞擊過程。在加載(0-10μs)過程中，存在多個的明顯撞擊區段，每個撞擊區又包含了形式多樣的復雜的次生撞擊過程，這與懸臂梁的彈性恢復、接觸體的彈塑性變形有關，可從接觸凸點的位移變化、接觸體的應力應變圖更明顯看出。

圖3　接觸過程的沖擊力隨時間的響應曲線

圖4為接觸面最先接觸節點1670和28710位移隨時間的響應曲線，圖5為不同時刻接觸體A、B的vonMises等效應力分布圖，其中顯示的最大值變化處是微凸體最高接觸節點1670、9132以及基底的最先接觸節點28710和92763，圖6為接觸體A(基底)表面不同時刻的三維等效應變圖。由圖3看出第1次明顯沖擊接觸過程為3.85-4.75μs，其中在4μs處的沖擊力[14]達到

圖4　接觸面最先接觸節點位移的響應曲線

圖5　不同時刻接觸體A、B的vonMises等效應力分布

圖6　接觸體A(基底)表面不同時刻的三維等效應變圖

最大值646.051μN，比加載力大很多。此時接觸節點1670的位移隨載荷增大迅速增大，通過計算得出此時上接觸粗糙面的壓入量為0.002μm，而基底上節點28710的壓入量為0.043μm(圖4)。這是因為梁末端實際接觸微凸體的接觸面積很小，基底承受了較大壓力，其接觸部分的最大應力值達到116.011MPa(圖5(b))，發生塑性變形，并出現相應壓痕，實際接觸面積增大，隨后接觸力下降，其數值在43.34-250.32μN之間波動；在撞擊的初期，懸臂梁的上接觸體部分區域的應力就已達到了屈服應力，其最大的應力值達到94.573MPa(圖5(a))，超過了材料的屈服極限，因此接觸面的微凸體已經產生了塑性變形。仔細驗算后續的撞擊過程，可以發現，在兩接觸體上均有部分區域出現了塑性屈服(圖5(b-d))。這表明，雖然并非每次的撞擊過程都能造成局部接觸區域發生塑性變形，但是，自第1次撞擊過程發生以后，彈塑性的擾動始終在兩接觸體中傳播。由于微懸臂梁的彈性恢復力，使得微懸臂梁末端壓下量比基底的殘余壓痕深度來得小，致使微懸臂梁與基底間出現第1次分離(t=4.75-6.35μs)，這個分離區在位移(撓度)響應中可以很明顯看出(圖4)。隨著外載荷的不斷增加，第2個明顯沖擊接觸過程發生在6.35-6.75μs，在這個過程中6.5μs時的最大沖擊力達到581.795μN，此時的節點9132最大應力值達到120.916MPa(圖5(c))，發生接觸的微凸體數目增多，接觸微凸體接觸中心的等效應力超過了材料的屈服極限，發生了塑性變形，初始屈服點發生在最高微凸體的表面下，其主要原因是摩擦副表面微凸體高低不平，實際接觸只發生在少數微凸體上，其中幾個較高的微凸體在外載荷的作用下發生較大的擠壓變形，產生較高的接觸壓力，而且發現各個微凸體之間的相互影響開始加強，另外基底的接觸應力也有所提高，最大值達到121.945MPa(圖5(d))，影響區域也明顯增大；隨后發生的次沖擊區的接觸力有所下降，其數值在4.2-219μN之間波動；第2次分離過程為6.75-7.05μs。根據圖6(a)顯示在4.0μs時發生接觸的點最大等效應變值達到0.187，其他兩個節點的等效應變值也比較大，而在6.5μs時的接觸點的最大等效應力值達到0.234(圖6(b))，較之前時刻的值大，這個也能很好的解釋沖擊響應的過程，與沖擊力和應力的變化都有很大的關系。而第3個撞擊區的過程為7.05-7.8μs，在這個過程中達到整個沖擊過程的最大接觸力值為715.16μN，相當于第1次撞擊力的1.12倍，其等效應力值也有所提高，因為此時的外載荷逐漸增大，使得懸臂梁在還沒有完全反彈結束又一次加載進行沖擊接觸；隨后也產生了不少間斷性的沖擊接觸，因此不能忽視后續撞擊對其產生的影響。在卸載過程中(10-20μs)，隨著載荷的線性減少，微懸臂梁的彈性恢復力使得微懸臂梁末端與基底發生間歇性的接觸，另外接觸面產生的彈性形變的恢復導致多次局部接觸，從而會產生波動的沖擊力，平均沖擊力達到100μN，直到外載荷減小到一定數值，彈性恢復力使梁末端與基底在16.35μs時完全發生分離。因此不可忽視微懸臂梁的彈性恢復力對微接觸的影響，多個撞擊區和多次撞擊過程將對梁的接觸體和基底的撞擊物理行為產生重要影響，其等效應力分布也與沖擊響應有很大的關系。

3.2無量綱接觸面積的變化

圖7顯示了無量綱接觸面積隨時間的變化過程(A為真實接觸面積，A0為名義接觸面積)。可以看出，無量綱接觸面積的變化與沖擊接觸力的變化相一致，說明了沖擊接觸力與接觸面積有直接的關系；整個接觸分離過程，實際接觸面積只占名義面積的極小一部分，這也與工程實際相符合。在加載初期還未接觸，直到3.85μs時第1次發生接觸，此時只有較高微凸體頂端接觸，因而接觸面積較小，隨著載荷的不斷加大，接觸面積也隨之迅速增大，到4μs達到第一次接觸時的無量綱面積最大值(2.5%)，隨著接觸力的變化，接觸面積也隨之產生變化；在加載階段的無量綱接觸面積最大在第2次沖擊接觸過程產生，最大值達到2.7%，由于彈性恢復力的作用使得懸臂梁帶動接觸體B與A進行多次接觸，因而接觸面積也不斷發生變化，因為載荷的不斷加大，更多的微凸體接入接觸，塑形變形的產生也使得接觸面積有所增加。在卸載階段的載荷不斷減小，但是仍然會有一部分接觸體發生間斷的接觸，因此接觸面積會發生波動，直到16.35μs時完全分離。

圖7　無量綱接觸面積與時間的變化曲線

4結語

1) 充分考慮重復接觸過程中由于材料變形和粘著分離后接觸表面的變化，以及微懸臂梁反彈力影響等，建立了一理想平面基底與微懸臂梁粗糙面間的動態接觸模型，并得到其應力應變適時的變化情況。

2) 由于微懸臂梁的彈性恢復及接觸體的彈塑性變形影響，微懸臂梁粗糙面與平面基底的撞擊過程實際上是一個復雜的多次彈塑性撞擊過程，一般存在2個以上的明顯撞擊區，每個撞擊區包含了形式多樣的復雜的次生撞擊過程。

3) 無量綱接觸面積的變化與沖擊接觸力的變化相一致，真實接觸面積只占名義面積的一小部分，最大只占名義接觸面積的2.7%。

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Dynamic Analysis of Contact-separation Between Substrate and Micro-cantilever

GAO Hui-kai, HUANG Jian-meng

(School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

Abstract:The contact between substrate and micro-cantilever is simplified as an ideal flat substrate contact with a micro-cantilever rough surface. In consideration of the micro-cantilever elastic recovery, plastic deformation of the contact body and adhesive interaction of asperities, micro-cantilever with the substrate contact-separation dynamic analysis is made by the use of finite element software ABAQUS. The results show that the impact process is actually a complex multiple elastic-plastic impact process, generally, there are two or more obviously impact areas, a variety of complex secondary impact processes exist in each impact area and the impact force is much bigger than static contact force, so the effect is very serious. It lays the foundation for further researching on the friction wear of the substance.

Keywords:micro-cantilever; elastic-plastic deformation; fractal rough surface; contact-separation

收稿日期：2014-11-25

中圖分類號：TH117.1

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)03-0134-05

作者簡介：高會凱(1989-)，男，山西高平人，碩士研究生，研究方向：摩擦學。