增量LTSA算法在轉子故障數據集降維中的應用

胡常安，袁德強，王 彭，杜文波

（1.中國測試技術研究院，成都610021；2.蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州730050）

增量LTSA算法在轉子故障數據集降維中的應用

胡常安1，袁德強2，王 彭1，杜文波1

（1.中國測試技術研究院，成都610021；2.蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州730050）

針對傳統流形學習算法不具有增量學習能力；故難以處理新增數據與大規模海量數據集的問題，由此，提出一種用于機械轉子故障數據集降維的增量局部切空間的排列算法(ILTSA)。該算法首先采用局部切空間排列算法對原始訓練樣本進行降維處理，獲得其低維流形結構，然后通過增量學習算法對新增樣本進行處理。得到所有數據的低維嵌入坐標，最后通過轉子故障數據集驗證了該方法的有效性，取得了良好的分類效果，有利于實時動態故障監測與診斷。

振動與波；故障診斷；人工智能理論；轉子；局部切空間排列算法

流形學習作為一種非線性數據降維方法，能夠發現高維非線性樣本數據嵌入在高維數據空間中的低維流形結構。該算法對訓練樣本進行一次性學習而獲得數據分類模型，新增數據時需對所有數據重新學習[1]。當需實時監測時數據不停的輸送進來，重新學習導致對算法的要求極高。數據量十分龐大時，該算法只能采用分批處理的方法對數據進行處理。機械轉子系統在運行過程中一旦發生故障，其振動數據表現出的非平穩、非線性特性將隨著故障程度的加深而越加強烈。將流形學習用于高維非線性故障數據樣本的學習，可有效發現其內在本質特征，便于故障的辨識與程度分析。萬鵬等人[2]利用流形學習算法與支持向量機相結合，提高了機電系統故障診斷精度。楊慶等人[3]將流形學習算法用于軸承早期故障診斷，使得提取的故障特征敏感性更好，提高了模式識別能力。

但是，監測系統得到的信息嵌入在高維、大量的數據中，流形學習算法難以從高維數據流及大規模海量數據集中獲得有價值的信息[4]，楊慶等人[5]提出了帶標志點的增量流形學習算法，保證了軸承不同狀態樣本間較高的類別可分性。朱明旱等人[6]提出了基于正交迭代的增量LLE算法，能有效的實現增量處理功能。以上都是采用的單點增值處理方法，該方法在處理數據時效率低，實時性差，容易造成數據不能及時處理，引起數據堆積。

文中采用一種基于增量流形學習的故障診斷方法，該方法通過流形學習算法對訓練數據進行降維處理，得到初始流形結構，然后利用增量學習方法對新增數據進行狀態分析，從而實現在線狀態監測。最后通過對轉子訓練數據與測試數據的計算分析，驗證了該方法能有效獲得設備的實時運行狀態及相關信息。

1 原理簡介

1.1 局部切空間排列算法(LTSA)

由于訓練樣本數據通常比較少，會出現數據不完整現象，即數據集存在“空洞現象”，局部切空間排列算法能很好的處理“空洞”數據，能獲得較好的嵌入效果[7]。因此，本文采用LTSA算法對轉子高維故障數據集進行降維處理。

采用LTSA算法對訓練數據進行降維處理時，選取鄰域、局部坐標計算、低維嵌入坐標計算的時間復雜度與空間復雜度將隨著訓練數據的增加而成倍增長，該算法對訓練數據進行批量處理非常耗時。在線監測將不斷產生新數據，如何對新增數據與原始數據進行合理處理來達到既能很好的分析設備當前的狀態，又能很好的降低數據處理的時間復雜度與空間復雜度將是需要研究的問題。

1.2 增量流形學習機制

故障監測與診斷過程中包含數據訓練學習階段和狀態識別階段。在訓練學習階段，通過對訓練數據進行學習，得到用于模式辨識的低維嵌入流形結構，這種方式屬于靜態處理模式。當運行設備的信息數據源源不斷的產生且需要及時分析處理時，面臨如何有效處理新增數據的問題，為此學者提出了各種用于新增數據處理的方法，即動態增量學習方法[8]。該方法能較好的達到實時狀態監測與故障診斷的要求。

1.3 特征生成

特征生成主要是為后續的特征選擇以及特征壓縮（降維）服務，常通過對消噪濾波后的數據進行線性處理來得到原始特征，如時域分析方法、頻域分析方法[9]、小波分析方法[10]等。在特征生成過程中，若數據呈現出非線性特性，則可采用滑動時間窗進行預處理，將消噪濾波后的數據分割成長度相同的數據段，對每一段數據分別進行特征統計分析，構造出高維特征向量。對機械設備信號數據進行特征生成，既可以去除對故障識別不相干的噪聲特征，又可以簡化后續處理的復雜度。

1.4 增量局部切空間排列算法(ILTSA)

LTSA根據存在交叉片段的局部鄰域中的特征信息來構造特征數據集的整體流形結構，它使高維嵌入空間與其內在低維流形空間中的近鄰點保持著相同的近鄰關系。任何數據點與它的近鄰點具有“平移、旋轉及伸縮”不變性，當觀測數據不斷增多時，使用平移、旋轉以及伸縮變換對存在于高維空間的數據進行處理，使其得到的低維全局固有結構更加真實，這就是增量學習。其方法是：設數據集X={x1，x2，...，xn∈RD}作為已經通過LTSA學習獲得了低維表示的訓練數據集。設新增數據集Y={xn+1，xn+2，...，xn+m∈RD}，以便把新增數據的有用信息合理的融入到已有的低維模型結構中去。具體步驟如下：

step 1：對原始訓練數據集X進行LTSA非線性降維學習，得到其低維流形嵌入坐標ZX={z1，z2，…，zn∈Rd}，d表示原始訓練數據集X的本征維數。從新增數據集Y中找出k近鄰全在X中的數據點xi放入X中，并求取這些點的正交投影其中j=1，2，…，k；xij為xi的第j個近鄰點，xi為k個鄰域點的均值，Qi是在xi的鄰域矩陣中選擇的一組正交基，通過對加入X中的新增數據點進行全局坐標重構，最后獲得其低維嵌入坐標ZY→X={zn+1，zn+2，…，zn+b∈Rd}，其中b表示Y中數據的k近鄰全在X中的數據點數；

step 2：從訓練數據集X，Y中選出k鄰域既包含X中的點也包含Y中的點的數據點，運用LTSA降維算法求出這些點對應的正交投影，從而獲得全局坐標，最終得出它們的低維嵌入坐標ZXY={zn+b+1，zn+b+2，…，zn+b+p∈Rd}，p表示k鄰域屬于兩個集合的數據點數；

step 3：用LTSA算法對新增數據集Y進行降維處理，得到的低維坐標ZY={y1，y2，…，ym∈Rd}，設集合Y中k近鄰中既存在X中的點也存在Y中的點的d維表示為{yB1，yB2，…，yBq∈Rd}，其中Bq表示集合Y中屬于邊界點的數量；

最后，積極有效地進行反對歷史虛無主義思潮教育。近年來，每逢抗戰勝利紀念日等重要時間節點，片面抗戰論、唯武器論等早在抗戰時期就存在并被證明為錯誤的論調不時出現，起了懷疑和否定黨的歷史的作用。對于這一歷史虛無主義思潮在抗戰問題上的表現，各種紀念活動和紀念文章中對黨在抗戰中歷史作用進行了反復闡述。

step 4：計算新增數據集Y的平移、旋轉及伸縮變換：ynew=a(Ty+u)，其中T為旋轉變換矩陣，u是平移向量，a是伸縮因子，要使下式最小：

修正下面中公式的min排列

其中Ti=[τi1，τi2，…，τik]，Li是待定映射矩陣。

要使Ei最小，即使Ei=Ti(I-k-1eeT)LiΘi最小。

LTSA算法的各階段采用順序結構執行時，計算每一個數據點的k近鄰，如果存在n個數據需要處理，即從高維數據到低維坐標的計算時間復雜度為O(d2n)，d為數據集的本征維數。文中提出的動態LTSA增量流形學習把原始訓練數據集與現有新增數據集分別進行動態流形學習，從而發現整體數據集的低維嵌入坐標。最終的計算復雜度遠小于傳統流形學習方法，其時間復雜度為

2 應用仿真

2.1 算法的設計流程

本實驗以轉子實驗臺采集的振動信號數據作為原始數據進行分析。其中轉子試驗臺如圖1所示。

圖1 轉子試驗臺

首先在試驗臺上模擬轉子的4種運行狀態（轉子正常狀態、不平衡狀態、不對中狀態，碰磨狀態），然后分別采用電渦流傳感器、放大器、電路轉換器以及采集卡在雙跨轉子轉速為3 000 r/min，采樣頻率為5 000 Hz時對轉子振動信號進行采集，對原始信號數據進行消噪濾波處理。得到如圖2所示的四種狀態下消噪后的波形圖，四種狀態下波形圖略有區別，正常狀態下波形圖相對平穩，不平衡狀態下波形有緊鄰相同幅度二次雜波，不對著中狀態下有小幅度二次雜波且整個波形幅值減小明顯，碰磨狀態下也存在小幅二次雜波。

圖2 四種不同狀態的消噪后波形圖

對12個通道采集的濾波后的數據進行特征生成。采用14個時域特征參數（均值、均方根幅值、標準差、方差、絕對均值、偏度、峭度、峰峰值、峰值指標、裕度指標、波形指標、C因素、均根方值、L因素等）來描述信號的特征信息并構造訓練樣本集。

流程圖如圖3所示，首先將采集到的轉子4種狀態下的原始數據分成兩部分，分別進行濾波消躁處理。第一部分數據用于訓練；第二部分數據定為新增數據集，用于增量式流形學習中。對4種狀態的訓練數據集進行特征生成得到時域特征。通過對所有狀態的統計特征數據進行LTSA降維處理，獲得訓練數據的全局坐標矩陣與低維嵌入坐標。同理，對新增數據也進行特征生成獲得其14個時域特征，將獲得的特征數據與訓練數據進行k近鄰計算分析，達到對訓練模型的修正與完善和對新增數據信息的及時采納與補充，實現信息量越來越完整，越來越準確的目的。

圖3 增量式LTSA降維算法流程圖

2.2 仿真結果及分析

圖4是訓練數據時域統計特征通過LTSA降維處理獲得的四類低維特征數據，其中“○”代表正常特征數據點，“◇”代表不平衡數據點，“*”代表不對中數據點，“+”代表碰磨數據點，可以看到通過流形學習LTSA的降維處理，獲得的不同類別的低維特征數據能很好的得到分離。圖6是在訓練數據的基礎上增加了10個樣本點的降維效果，可以看出新增數據并沒有影響數據的分類。在新增數據的降維過程中，不僅將新增點的特征信息融入到了原來的訓練模型中，而且完善了原始數據的分類模型，增強了模型的魯棒性。圖6、7分別是新增20個和新增40個特征數據的降維結果，分類效果略低于前面兩種情況，但幾種類型的數據仍然得到了較好的分離。類間距略大于前兩種情況，類內距略小于前兩種情況。為了進一步說明降維效果，文中采用聚類方法對降維后數據進行處理如表1所示。通過表1可以看出LLTSA降維后的數據所得的數據具有更好的聚類性。

表1 數據聚類結果

圖4 原始LTSA對四類數據的降維效果

從圖中可以看出增量LTSA算法對新增數據有較好的識別能力。隨機以一次數據作為分析準則，盡管數據有所增加，但各類數據的內類聚集度和識別度都較高。圖中顯示訓練樣本的低維嵌入坐標與新增數據的低維嵌入坐標變化不大，原因在于新增樣本來源于原始類別基礎上，且其低維坐標變化范圍控制在訓練樣本的低維嵌入坐標內。圖像略微的變化是由于新增樣本改變了原始訓練數據中部分數據的鄰域。通過對比發現，新增數據量越大，其變化越明顯。因此，在增量處理的過程中需要注意的是：在保持模式識別精度的情況下，盡可能擴大新增數據的容量，這樣更有利于大數據的處理和滿足智能診斷的要求。

圖5 新增10個樣本的降維效果

圖6 新增20個樣本的降維效果

圖7 新增40個樣本的降維效果

3 結語

針對流形學習在新增數據和海量數據處理方面存在的不足，本文提出了一種增量學習算法。在此基礎上詳細介紹了幾種最新的增量學習算法并受其啟發，提出了增量LTSA流形學習算法。將該方法用于轉子實驗臺4種不同狀態的時域統計特征的學習中，發現該算法在保證降維精度的同時能較好的將新增數據的特征信息融入到已有分類模型中。為實時狀態監測與智能診斷提供了一種可行性方法。

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[3]楊慶，陳桂明，童興民，等.增量式局部切空間排列算法在滾動軸承故障診斷中的應用[J].機械工程學報，2012，48(5)：81-86.

[4]Law M H C,Jain A K.Incremental nonlinear dimensionality reduction by manifold learning[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence,IEEE Transactions on,2006, 28(3):377-391.

[5]楊慶，陳桂明，江良洲，等.帶標志點的LTSA算法及其在軸承故障診斷中的應用[J].振動工程學報，2013，25 (6)：732-738.

[6]朱明旱，羅大庸，易勵群，等.基于正交迭代的增量LLE算法[J].電子學報，2009，37(1)：132-136.

[7]曾憲華，羅四維.動態增殖流形學習算法[J].計算機研究與發展，2007，44(9)：1462-1468.

[8]李文華.改進的線性局部切空間排列算法[J].計算機應用，2011，31(001)：247-249.

[9]唐新安，謝志明，王哲，等.風力機齒輪箱故障診斷[J].噪聲與振動控制，2007，2(1)：120-124.

[10]花漢兵.基于小波包的振動信號去噪應用與研究[J].噪聲與振動控制，2007，12(6)：19-21.

Application of Incremental Local Tangent SpaceAlignment Algorithm to Dimension Reduction for Rotor Failure Data Set

HU Chang-an1,YUAN De-qiang2,WANG Peng1,DU Wen-bo1
(1.National Institute of Measurement and Testing Technology,Chengdu 610021,China; 2.Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

The traditional learning algorithm does not have incremental learning ability,so it is unlikely to deal with additional new data and large data sets.In this paper,an incremental local tangent space alignment(LTSA)algorithm for mechanical rotor fault diagnosis was put forward.In this method,the LTSA algorithm was used for dimension reduction of the original training samples,and the corresponding low-dimension configuration was obtained.Then,using the incremental learning algorithm,the additional new samples were processed,and the embedded low-dimensional coordinates of the data were obtained.Finally,the rotor fault datasets verified the feasibility of the method,and a good classification effect was obtained.

vibration and wave;fault diagnosis;artificial intelligence;rotor;local tangent space alignment(LTSA) algorithm

TB53；TP206+.3；TP18；TN911.7

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.047

1006-1355(2015)01-0230-05

2014－06－19

胡常安(1986－)，男，山東人，碩士，主要從事檢測校準、無損檢測、故障診斷研究。E-mail:ajitaiajitai@163.com