車內噪聲主動控制變步長LMS算法

余榮平，張心光，王巖松,郭 輝

（上海工程技術大學 汽車工程學院，上海 201620）

車內噪聲主動控制變步長LMS算法

余榮平，張心光，王巖松,郭 輝

（上海工程技術大學 汽車工程學院，上海 201620）

通過對軌道車輛車內含噪樣本數據的分析，應用步長因子μ(n)與誤差信號e(n)呈正弦函數關系的變步長LMS算法。分別對自適應濾波器中的權向量按照最速下降算法進行更新，并利用建立的自適應濾波器進行車內噪聲主動控制。結果表明，提出的變步長LMS算法解決了LMS算法因固定步長不能同時兼顧算法收斂速度和穩態誤差的固有缺陷，具有更快的算法收斂速度和較小的穩態誤差。

聲學；主動控制；變步長LMS算法；車內噪聲

隨著城市軌道車輛向高速化方向發展，車輛運行產生的車內噪聲問題逐漸突顯出來，這不但危害乘員的聽力系統，降低乘員的注意力，也使車輛發生事故的概率大大提高。

對于城市軌道車輛來說，車內噪聲主要是空氣和結構振動引起的固體聲，且以低頻噪聲為主[1]。傳統的車內噪聲控制方法是在噪聲傳遞過程中采用隔振、隔聲、消聲、吸聲等措施，對高頻噪聲的抑制有很好的效果，但不能有效控制低頻噪聲[2]。

目前，自適應主動噪聲控制系統在低頻噪聲降噪領域已經獲得了廣泛的理論研究和工程應用，被證明是一種相當有效的車輛車內噪聲降噪方法[3]。在自適應主動噪聲控制系統中，多采用算法簡單、計算量小和穩定性強的最小均方（Least Mean Square，LMS）算法[4-7]。但是，LMS計算程序存在無法兼顧算法收斂速度與穩態誤差的固有缺陷[8]。在確保算法收斂的前提下，較大的步長μ(n)值可以提高算法收斂速度，但同時也使穩態誤差變大；反之，若減小步長μ(n)值，算法收斂速度降低，穩態誤差變小。為了克服LMS算法的這一缺陷，許多改進的LMS算法被提出，變步長LMS算法[9]是應用最廣的一類算法，該算法在收斂過程中采用時變步長來代替LMS算法中的固定步長。

文獻[9]提出Sigmoid函數變步長LMS算法，簡稱SVSLMS算法。但是，Sigmoid函數在誤差信號e(n)接近于零時變化太大，不具有緩慢變化的特性，使該算法在穩態時仍有較大的步長變化。因此，文中提出一種新型變步長LMS算法，該算法中的步長因子μ(n)與誤差信號e(n)呈正弦函數關系，與Sigmoid函數相比，正弦函數在誤差信號e(n)接近于零時變化較小，解決了SVSLMS算法存在的問題。

基于對車內含噪樣本數據進行分析，分別應用LMS算法和文中提出的變步長LMS算法對自適應濾波器中的權向量進行更新，并利用建立的自適應濾波器進行車內噪聲主動控制。車內噪聲主動控制結果的比較表明，文中提出的變步長LMS算法克服了LMS算法的固有缺陷，是一種有效的軌道車輛車內噪聲主動控制方法。

1 LMS算法

線性濾波器的基本結構如圖1所示。在線性濾波器的基本結構中，一組輸入樣本和權系數的加權和構成一個線性濾波器輸出信號y(n)。

圖1 線性濾波器的基本結構

在圖1中，一組輸入樣本和權系數分別以xni和wni(i=0，1，2，…，k-1；k為濾波器階數；i為第i個采樣點；n為第n次采樣)表示，則第n個輸入樣本矢量X(n)、權系數矢量W(n)、濾波器輸出信號y(n)和第n個樣本的估計誤差e(n)分別可表示為

式中d(n)為期望信號。

基于最速下降算法，LMS算法的實現主要包括四個步驟：

步驟1：權向量初始化：W(1)=0，并選取步長因子0<μ(n)?1并令n=1；

步驟2：權向量迭代更新：

步驟3：收斂性條件

式中a為判斷收斂的常數，文中取值為0.05。

步驟4：判斷算法是否收斂，如果不收斂，令n=n+1，返回步驟2。

2 自適應噪聲對消原理

一般，期望信號d(n)由有用信號s(n)和噪聲信號r0(n)構成，其中，s(n)和r0(n)不相關。濾波器輸入是與r0(n)同源的噪聲r1(n)，所以，r1(n)和r0(n)具有相關性，而r1(n)和s(n)不具有相關性。由式（4）可得：

因s(n)和r0(n)具有不相關性，故式（7）可簡化為

濾波器通過LMS算法可以得到最小均方誤差ξ,因為常數，故

由式（9）可以看出，當ξ→0時，y(n)是噪聲信號r0(n)是最佳估計。因此，估計誤差e(n)是有用信號s(n)的最佳估計。在理想情況下，r0(n)=y(n)。此時，e(n)=s(n)，噪聲信號完全被消除，達到最優濾波效果。

3 變步長LMS算法

為克服LMS算法的固有缺陷，文中采用文獻[10]提出的步長μ(n)值調整原則，即在初始收斂階段或未知系統參數發生變化時，應選取較大的步長μ(n)值，以便用較快的收斂速度實現對時變系統的跟蹤；在算法收斂之后，自適應濾波器中的權向量已經接近最優權向量，應選取較小的步長μ(n)值，以獲取最小的穩態誤差。

根據文獻[10]提出的步長調整原則，文中采用的變步長LMS算法如下其中式（11）中的α、β為變步長LMS算法中的待調參數。步長μ(n)與誤差信號e(n)的函數關系曲線，如圖2和圖3所示。

圖2 μ(n)與e(n)的函數關系曲線（α固定）

由圖2和圖3可知：在初始收斂階段，μ(n)值較大，其對應的μ(n)值也較大，算法收斂速度較快。當算法進入收斂狀態時，e(n)值達到最小，其對應的μ(n)值也最小。因此，與LMS算法相比，文中采用的變步長LMS算法可以解決LMS算法的固有缺陷，是一種有效的改進型LMS算法。

由圖2可知：當α固定，對于相同的初始誤差，β越大，在初始收斂階段，算法收斂速度越快，若選取的β過大，算法的收斂速度提高了，但是算法收斂之后的|e(n)|所對應的μ(n)可能還較大，此時算法的穩態誤差較大。如果對算法收斂速度有較高要求，應選取較大的β；如果對穩態誤差有較高要求，應選取較小的β。值得注意的是，若β選取的過小，在算法收斂過程中，步長μ(n)的變化區間較小，變步長LMS算法退變為LMS算法，算法的穩態誤差變大。

由圖3可知：當β固定，如果對算法收斂速度有較高要求，應選取較大的α；如果對穩態誤差有較高要求，應選取較小的α。但是，若α選取的過小，在算法收斂過程中，步長μ(n)的變化區間較小，變步長LMS算法退變為LMS算法，算法的穩態誤差變大。

在選取參數α和β的最優值方面，尚缺乏理論依據，目前還只能通過實驗確定。故文中只給出了參數α和β的調整原則：若要獲得較快的收斂速度和跟蹤速度，則應增加α和β；反之，若要獲得較小的穩態誤差，則應減小α和β。但是，若α和β選取的過小，變步長LMS算法退變為LMS算法。

4 方法驗證

在參考《城市軌道交通列車噪聲限值和測量方法-GB 14892-2006》的基礎上，文中制定并進行軌道車輛車內噪聲樣本采集實驗，實驗地點選在上海軌道交通9號線，采用的實驗設備為B&K公司的PULSE噪聲采集系統，配有兩個數據采集通道，包括通道1和通道2。在噪聲樣本采集實驗中，車輛處于勻速直線行駛的狀態下，利用車廂內距地板1.1 m處的樣本數據采集設備采集人耳處的噪聲信號數據，數據采樣頻率為11 025 Hz。

以通道1和通道2中的信號分別作為自適應濾波器的輸入信號和期望信號，應用LMS算法和文中提出的變步長LMS算法進行軌道車輛車內噪聲的主動控制。

文中選取自適應濾波器的階數N=10，并采用輸入信號和期望信號中的前1 000個樣本采樣點作為訓練樣本對，用于建立自適應濾波器。在建立自適應濾波器之后，隨機選取未參與訓練的采樣點進行自適應濾波降噪。

在選取變步長LMS算法的參數α和β方面，經多次實驗，確定最優參數選為α=1和β=1。

選取LMS算法的步長μ=0.002，基于LMS算法和變步長LMS算法的自適應濾波降噪結果如圖4所示，下面將從算法收斂速度和穩態誤差等兩個方面對自適應濾波降噪結果進行分析。

從圖4可以看出：第一，在相同的算法收斂條件下，LMS算法最快要在第55個采樣點處進入收斂狀態，而變步長LMS算法在第17個采樣點處進入收斂狀態；第二，與LMS算法相比，變步長LMS算法的穩態誤差較小。因此，文中提出的變步長LMS算法解決了LMS算法的固有缺陷，具有較小的穩態誤差和更快的算法收斂速度，是一種有效的改進型LMS算法。

5 結語

通過對軌道車輛車內含噪樣本數據進行分析，分別應用LMS算法和變步長LMS算法建立用于車內噪聲主動控制的自適應濾波器。車內噪聲主動控制結果的比較表明，變步長LMS算法克服了LMS算法的固有缺陷，具有更快的算法收斂速度和較小的穩態誤差。

圖4 基于LMS算法和變步長LMS算法的自適應濾波降噪

但是，在選取變步長LMS算法中的參數α和β方面，尚缺乏理論依據，文中通過實驗的方法確定最優參數α和β。今后的研究工作可將變步長LMS算法中的參數α和β的選取提供可靠的理論依據，以提高基于正弦函數變步長LMS算法的軌道車輛車內噪聲主動控制效果。

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圖7 不同單層鋪層厚度層合板聲功率靈敏度

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Active Noise Control for Vehicle Interior Noise Using Variable Incremental Step LMSAlgorithm

YU Rong-ping,ZHANG Xin-guang,WANG Yan-song,GUO Hui
(Automotive Engineering College,Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620,China)

By analyzing the noise signal sample inside the railway vehicle,the plain LMS algorithm and the LMS algorithm with variable-incremental-steps were applied respectively to update the weight vectors in the adaptive filtering based on the steepest descent algorithm.The relation between step factorμ(n)and error signale(n)is a sinusoidal function in the variable-step LMS algorithm.The adaptive filter was used for active internal noise control for the vehicle.Result shows that the proposed variable-step LMS algorithm can overcome the inherent contradiction in the plain LMS algorithm between algorithm convergence speed and steady-state error,and has faster algorithm convergence speed and less steady-state error simultaneously.

acoustics;active control;variable-incremental-step LMS algorithm;vehicle interior noise

TB132

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.025

1006-1355(2015)01-0123-04

2014－07－08

國家自然科學基金項目（51175320）；上海市自然科學基金項目（14ZR1418600）

余榮平（1984－），女，碩士研究生，目前從事車輛NVH測控技術研究。

張心光（1982－），博士，講師，目前從事噪聲控制和動力系統建模研究。E-mail:zxg416@126.com