時序分析法數學模式在煤礦巷道支護技術中的應用

文/楊禹帆

時序分析法數學模式在煤礦巷道支護技術中的應用

文/楊禹帆

時序分析法，就是從巖體的力學機理出發，利用對圍巖系統觀測所得到的量測數據，建立相應的數學模型，預測圍巖及支護結構未來的變形，并隨時根據量測數據反饋的信息對圍巖的支護通過數值方法對巖體進行分析，在煤礦井下巷道工程施工中對圍巖系統進行監測、預報，從而將施工方案進行修正，以使整個設計和施工更為經濟、安全。本文就時序分析法在陜西黃陵二號煤礦井下巷道工程的應用進行了闡述。

一、時序分析法概述

處理和分析某一以時間為變量的離散有序數列Xt的方法稱為時間序列分析法。在生產、科研及國防建設中，時序分析有著廣泛的應用。時序分析中，比較完善的為線性平穩序列。簡單來說，線性序列是指模型的數學表達式為線性差分方案，平穩序列的特點是數據的均值，方差為常數，協方差僅與數據時間間隔有關。當時序分析法預報圍巖位移時，一般按下列步驟進行：模型識別、參數估計和預報。

1.模型識別

其中α1為自回歸系數，b1為滑動平均系數，（μt）是均值為零的平穩隨機序列，（￡t）為白噪聲序列。顯見AR（n）模型和MA（m）模型都是ARMA（n，m）的特殊形式，所以討論平穩序列建模時，ARMA（n，m）模型最具有一般性。

所謂模型識別，具體就是確定n，m的值，可通過計算數據序列的自相關函數Pk和偏相關函數Φk，并對其特性進行分析來確定。

2.參數估計

參數估計，即確定μ，α1，b1等數值。估計參數主要通過某種假設或定義建立線性方程組的方法。從中解出參數估計值μ，α1，b1，特別是，針對ARMA(n，m)模型，只要m≠0，參數估計時建立的一般是非線性方程。

3.預報

時間序列分析的目的，在于研究數據間的相關聯規律，當數據序列的數學模型完全確定后，就可用其進行預測。

時間序列（μt）的預測是當已知Ut（t≤t1）時，對t＞t1的Xt進行估計，而且要求預測誤差的方差達到最?。‥(Ut→1-Ut(1)l=0)），由于一般假定（Ut）滿足正態條件，所以最優預測是所有過去觀測值的線性函數。

求預報值時，一般采用條件均值的方法，式(1)可寫為：

對其取期望，則得1步驟測公式

當1＞m時：

式中符號Ut(1)表示從t起向前1步的預報值。

模型種類選定后，就將確定模型的階數n及系數αi(i=1，2…)即參數估計。本文選用的是Burg方法。對于AR(n)模型，根據Burg算法，分別定義前后預報的誤差為：

其誤差總能量為：

其余參數可遞推得出：

采用FPE準則作為判斷最佳階數n的依據，該準則是赤池(Akaike)提出的，因而也稱作赤池公式，所得到的最終預報誤差為：

式（8）即為赤池公式，其修正公式只是對系數作了修正，為：

當n由向向大循環時，就可確定出使預報誤差達到極小的n。

M為擬合階數的最大值，M=(1/3～2/3)N

最佳階數n。對應的α11即為所得的估計參數值。

因此，AR（n）模型已完全確定。

二、時序分析法在礦山中的應用

受陜西黃陵二號煤礦委托，西安科技大學產量課題組，對該煤礦的井下巷道圍巖變形情況進行研究，利用測定結果分析礦巷道及采場的應力狀況進而分析巷道圍巖穩定狀態，探尋巷道支護的優化參數，為巷道支護設計提供科學依據。

頂板巖層位移監測孔分別在201輔運巷、203膠帶巷、203輔運巷、410膠帶巷及410輔運巷內布孔，203膠帶巷、203輔運巷布孔斷面為距掘進工作面5m、25m、45m等斷面；其余巷道布孔斷面為任一聯絡巷中線位置，及向兩側20m、40m位置斷面。若施工困難，鉆孔位置可適當調整。每個斷面分別布置頂部孔和幫部孔。

孔深：頂部鉆孔深度10m，幫部鉆孔深度6m。

孔徑：所有鉆孔孔徑為Φ45mm，可用Φ42mm鉆頭實現。

以410工作面的膠帶巷1斷面觀測為例。

根據觀測沉降量計算如下表所示。

?時間（天）實測值（mm）計算值（mm）15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 102.2 103.2 103.8 104.1 106.9 106.0 105.8 105.8 105.7 105.7 102.2 102.8 103.8 104.2 104.3 105.4 106.6 105.7 105.8 105.6時間（天）25 26 27 28 29 30 31 32 33 34實測值（mm）105.6 105.3 105.2 105.1 104.9 103.4 103.6 102.6 102.6 101.2預報值（mm）105.6 105.6 105.1 105.1 105.1 104.9 102.5 102.8 102.4 101.6

計算時，借用灰色預測的新陳帶謝法的思想，舍去前1～14天的陳舊數據，采用15～24天的數據建模，從而預測25～34天的位移。

從計算結果看來，無論是對建模點15～24天的擬合，還是對25～34天的預報，用實測值對比，計算結果相當精確，誤差最大不超過1.43%。據此可以判定，巷道圍巖基本趨于穩定。

三、結論

將時序分析法同當前已發展的位移反分析和數值方法結合起來，可實現關于巖體穩定性、支護結構安全度等方面的預報，從而為礦山工程設計及施工提供科學的預測信息，對于克服工程技術人員的局限性和盲目性，提高工程設計科學性具有現實指導意義。

(作者單位：西安科技大學)

(責任編輯：周瓊)