高效數學課堂的“三重盤點”
——以高中數學“人教B版”為例

智建忠

內蒙古鄂爾多斯市第一中學

高效數學課堂的“三重盤點”
——以高中數學“人教B版”為例

智建忠

內蒙古鄂爾多斯市第一中學

常態下的數學課堂并不像公開課那樣“一帆風順”，事實上，“真實、平實、扎實”的數學課總是在“磕磕碰碰”中向前挺進。好的數學課堂，孩子們或抓頭撓耳、或蹙眉沉思、或折騰甚至“痛苦”，而這，正是孩子們真實學情得以彰顯的標志。那么，如何在更高的層面上打造高效、精彩、厚重的數學課堂呢？不少專家在思索，給我們以有益的啟示；而不少課改一線上的教師，也沉潛于數學課程的“百花園”，收獲了沉甸甸的“枝葉花果”。

一、盤點失分點：讓學生提升的“撐桿跳”

都說數學是思維的體操，但偏偏有部分學生在這樣的體操中，屢屢有動作不到位的現象發生。竊以為，抓住學生在學習中的易錯點，易混點和易漏點，反復精講細練，多多較真，多多“糾纏”，方能讓知識和方法長久地保留在孩子們的記憶庫中。

例如,在高中數學人教（B版）必修四《倍角公式和半角公式》的教學中，有這樣一道三角函數綜合題，已知函數：

（1）求f（x）的定義域及最小正周期.

(2)求f（x）的遞增區間.

這道題，學生至少有四個失分點：①當學生計算到：由sin x 0得，x kπ,k Z，所以定義域為{x|x kπ,k Z}之時，學生容易開始就化簡，將sin x消掉，從而得出定義域為R的錯誤結論；②在學生計算出：

之時，學生不能正確應用公式化成一個角的三角函數，從而得不到而錯解周期T；③不能正確利用正玄函數的遞增區間求解；④極易忽略掉函數的定義域而誤將范圍擴大。

在“易錯處”盤點失分點，在孩子們“磕碰”、“板結”、甚至是“痛苦”的地方多多訓練，才能拓展思維、解放頭腦、提升能力，才是孩子們自主能力快速提高的“一劑良方”。

二、盤點多算法：讓學生竊喜的學習方式

《高中數學課程標準》明確提出：“要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化。”這意味著，新的課程視角下的數學課程解讀不只是一個維度，而是一題多解、一題拓展和“多題同解”。教師應引導學生確定新知與舊知之間的結合點，“此知識”與“彼知識”之間的聯系點，最終形成一個豐富的“上掛下聯、左顧右盼”的學習體系。由于這樣的學習體系以多種方法為支撐，因而更能在學生的頭腦中留下深深的“劃痕”。

仍然以《倍角公式和半角公式》的學習為例，有的可以直接可以利用倍角公式求解，有的必須將所求式子“切化弦”，應用倍角公式展開，再“弦化切”求解，還有的必須將已知條件變形，然后將所求式子應用公式展開代入來求解。

還比如，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往滲透在研究三角函數性質中.需要利用這些公式,先把函數解析式化為y=Asin(ωx+φ）的形式,再進一步探討定義域、值域、最值、單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質。不論是直接求值，還是條件求值，都應該引導學生找出已知角和未知角之間的關系，用已知角構造未知角，而且涉及的角的范圍要確定準，如此引領學生有條理地思維，類比、推廣、特殊化等思考方法的應用，從而賦予高中數學學習以新的頓悟、新的生成和新的擴充。

三、盤點延伸點：讓學生探究的主渠道

有創意的數學課堂應該融實踐性、探究性和趣味性于一體，為學生提供一個不斷延伸和探究的學習時空——博大、神秘、多元。教師應該靜下心來經常性反思：解題思路是否存在“柳暗花明又一村”的可能？教學的脈絡和走向是否考慮了新舊知識的遷移、探究和延伸？內容呈現是否由“白開水”釀成“茅臺酒”？教學方式是否在給予孩子們一個“嚴絲合縫”的世界的同時，扼殺了其生命的靈性和童趣……

例如，在概念教學中，教師應該經常性地反思或“追問”自己：“我”是不是僅僅重視了對概念的解釋，而忽視了對形成概念的背景材料的歸納與概括過程的教學；在公式、定理教學中，“我”是否僅僅注重了對公式、定理的證明，而忽視了通過孩子們從實踐，從觀察、歸納、猜想中得出結論的自主權和實踐權；同樣的，在解題教學中，“我”是不是僅僅重視給出一個完善、簡練解答模式的教學，而忽視引導學生共同思考、掙脫困境獲得解題方式及歸納解決過程的教學……

如此的“追問”，必將使學生明白，數學知識之間有時“由根生干，由干生枝，由枝生葉”，課堂不僅僅是在預設的軌道“平穩挺進”，也是在生成性資源中探究延伸。換句話說，數學活動不應該只在一個平面上“線性”前進，也應該容許在立體的“多軌道”昂首闊步。事實上，當我們放手讓學生去“發現新大陸”之時，數學的豐盈多彩必將豁然涌現在師生的“視網膜”上。

在新的課程視角下，教師應該特別注重學生的“易錯點”，特別注重數學學習中的舉一反三，特別注重變式訓練、反思遷移和探究延伸，讓孩子們“不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。”這樣的過程與教師“深耕細作”密不可分，當然，更與教師的理念，視野和堅守息息相關，但愿教師能夠引領孩子們在這樣的過程中，形成理性思維，發展智力和創新意識，，提高提出問題、分析和解決問題的能力，引領學生步入“萬木葳蕤”的數學王國。