比多比少應(yīng)用題的解題方法

王洪朋

王洪朋/榆樹市新莊中心小學(xué)教師（吉林榆樹130400）。

比多比少應(yīng)用題貫穿小學(xué)各年級數(shù)學(xué)課程之中。因此，這類應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。解這一類型的應(yīng)用題，大多數(shù)學(xué)生總是憑著直覺去做判斷，看到多幾就用加法，看到少幾就用減法。很難抓住關(guān)鍵解決問題。所以，這類應(yīng)用題又是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點。由此看來，分析數(shù)量關(guān)系明確計算方法，找出解題規(guī)律是很有必要的。

一、理解題意，理清數(shù)量

例1.同學(xué)們自制學(xué)具，小紅制三角形7個，正方形4個。三角形比正方形多幾個？

例2.同學(xué)們自制學(xué)具，小紅制三角形7個，正方形4個。正方形比三角形少幾個？

這兩個題很簡單，用學(xué)具親手?jǐn)[一擺，比一比，再觀察一下就能解答。如下圖

求三角形比正方形多幾個，在7個三角形中減去正方形數(shù)4，剩下的3個就是三角形比正方形多的個數(shù)，也是正方形比三角形少的個數(shù)。

做法是：7－4=3（個）

上面兩個題，都是已知三角形個數(shù)和正方形個數(shù)。求正方形和三角形相差的部分“3”個。我們把相差部分的“3”叫做“相差數(shù)”。

回過頭來，分析題中數(shù)量，重點從“比”字句入手，先弄清下面幾個問題：

1.題中是誰和誰比？（三角形和正方形比）。

2.誰是較大數(shù)？誰是較小數(shù)？（三角形是較大數(shù)，正方形是較小數(shù)）。

3.相差多少?（相差 3）

4.求什么數(shù)？ （求相差數(shù)）。

通過比較和分析我們可以知道，這類應(yīng)用題中共有三種數(shù)量，分別是：較大數(shù)、較小數(shù)、相差數(shù)。理清了題中數(shù)量，再弄清數(shù)量之間的關(guān)系，找出解題規(guī)律。比多比少的應(yīng)用題就容易解答了。

讓學(xué)生們在“比字句”中掌握其中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確地分清誰是較大數(shù)，誰是較小數(shù)，相差數(shù)是很不容易的。就學(xué)生的知識層面來說，他們只是單一地、局部地學(xué)習(xí)了這類應(yīng)用題，沒有整體地、理性地分析過這類應(yīng)用題。由于學(xué)生讀不懂比字句的含義，他們只能停留在單一的、局部的知識層面，迷迷糊糊地感覺多幾就加，少幾就減。所以，在教低年級學(xué)生學(xué)習(xí)這類應(yīng)用題時，要參照新課程的教學(xué)理念，做到師生互動，讓學(xué)生腦、手、口并用，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題中已知數(shù)用自制的學(xué)具擺一擺、比一比。通過這種實踐去理解比字句的含義，由比字句掌握其中的數(shù)量關(guān)系。

二、根據(jù)數(shù)量關(guān)系和解題規(guī)律

從例1、例2可以得知求相差數(shù)要用較大數(shù)減去較小數(shù)。即：較大數(shù)－較小數(shù)=相差數(shù)。

例3.同學(xué)們自制教學(xué)具，小紅制三角形7個，比正方形多3個。小紅制的正方形有多少個？

例4.同學(xué)們自制教學(xué)具，小紅制三角形7個，正方形比三角形少3個。小紅制的正方形有多少個？

解例3時，從“比”字句入手理解題意，通過擺一擺、比一比著重理解誰比正方形多3個，答案是三角形比正方形多3個。是三角形和正方形相比，三角形多，是較大數(shù)，正方形少是較小數(shù)，相差數(shù)是3。例4中的比字句也是說三角形和正方形相比，正方形少，三角形多，三角形是較大數(shù)，正方形是較小數(shù)，相差數(shù)是3。雖然例3、例4的說法不同，但是表達的意思是相同的，要指導(dǎo)學(xué)生清楚這一點。這兩個題所求的問題是相同的，都是正方形有多少個。也就是求較小數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生動一動，用圖形實際擺一擺、比一比可知：

三角形有7個，減去比正方形多的3個，正方形應(yīng)該

是4個。

做法是：7－3=4（個）

求較小數(shù)的解題規(guī)律是：較大數(shù)－相差數(shù)=較小數(shù)。

例5.同學(xué)們自制教學(xué)具，小紅制正方形4個，比三角形少3個。小紅制的三角形有多少個？

例6.同學(xué)們自制教學(xué)具，小紅制正方形4個，制的三角形比正方形多3個。小紅制的三角形有多少個？

用例1到例4的分析方法可以得出，例5、例6是求較大數(shù)。

求較大數(shù)的解題規(guī)律是：

較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)

至此，我們已經(jīng)探索出一套解比多比少應(yīng)用題的規(guī)律。探索規(guī)律實際是一個發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系、發(fā)展思維的過程，可以使學(xué)生在自主探索與思考中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。把生活當(dāng)中的知識應(yīng)用到生活中去、學(xué)以致用。

三、掌握解題規(guī)律的適用性

以上通過難度較小的低年級題，總結(jié)出解題規(guī)律。隨著年級的增高，解題的難度也要增加，但上述方法仍然適用。

例7.農(nóng)民伯伯今天摘了120筐黃瓜，比茄子的2倍還多20筐。農(nóng)民伯伯今天摘了多少筐茄子？

分析：這個題的比字句是說黃瓜的筐數(shù)和茄子筐數(shù)的2倍相比較，黃瓜的筐數(shù)多，是較大數(shù)；茄子筐數(shù)的2倍少，是較小數(shù)，相差數(shù)是20。求的是茄子的筐數(shù)，需要先求出茄子筐數(shù)的2倍，也就是較小數(shù)，然后再除以2就求出了茄子的筐數(shù)。

根據(jù)：較大數(shù)－相差數(shù)=較小數(shù)，可得：

120－20=100（筐）

100÷2=50（筐）

農(nóng)民伯伯今天摘了50筐茄子。

需要注意的是：不要把100筐當(dāng)作是茄子的筐數(shù)，100筐是茄子筐數(shù)的2倍。

到了高年級，題的難度增加了，互相比較的量不是互比的本體，而是發(fā)生了不同的變化。這樣確定誰和誰比又要提升到一個新的層面。就例7而言，學(xué)生很容易按已有的知識水平進行比較，錯誤認(rèn)為是黃瓜和茄子相比，甚至還有的學(xué)生分不清誰是較大數(shù)、誰是較小數(shù)。這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生采用新的方法：借助畫重點詞幫助學(xué)生準(zhǔn)確而深刻地掌握比字句的數(shù)量關(guān)系。例7的比字句中，“比茄子的2倍還多”是重點詞句，把它畫出來后，再去理解可知，被比的量是“茄子的2倍”，并不是“茄子”。這樣可以清楚地知道題中誰和誰比，是黃瓜的筐數(shù)和茄子筐數(shù)的2倍相比。還需要

注意的是，題中所求問題不是較小數(shù)，但是問題與較小數(shù)有著密切的關(guān)系，較小數(shù)是所求問題的2倍，求出較小數(shù)100以后，不要把它當(dāng)作是所求的問題茄子筐數(shù)。而是茄子筐數(shù)的2倍，還需要應(yīng)用倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題的解題法求出茄子的筐數(shù)50。

例8.某汽車廠今天賣出紅色轎車177臺，比白色轎車的少三臺。今天賣出多少臺白色轎車？

這個題的比字句是說紅色轎車和白色轎車的相比較，白色轎車的是較大數(shù)，紅色轎車是較小數(shù)，相差數(shù)是3。求今天賣出多少臺白色轎車，需要先求出白色轎車的，也就是較大數(shù)。然后根據(jù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的意義再除以就可以了。

根據(jù)：較小數(shù)＋相差數(shù)=較大數(shù)，可得：

177＋3=180（臺）

較大數(shù)是180臺，也就是白色轎車的。

白色轎車的臺數(shù)是：180÷=200(臺)

今天賣出白色轎車200臺。

例9.糧店有大米160袋，面粉是大米的。大米比面粉多多少袋？

分析：從這道題的比字句看，是大米袋數(shù)和面粉袋數(shù)相比較。大米的袋數(shù)是較大數(shù)，面粉的袋數(shù)是較小數(shù)，題中沒有直接給出面粉的袋數(shù)，需要先求出面粉的袋數(shù)。最后求大米比面粉多多少袋，就是求相差數(shù)。

先求出面粉袋數(shù):160×=140(袋)

根據(jù)：較大數(shù)－較小數(shù)=相差數(shù)，可得：

160－140=20（袋）

大米比面粉多20袋。

在例1到例10的探索中，在學(xué)生充分經(jīng)歷、感受、體驗、感知的基礎(chǔ)上，大腦中生成了豐富的數(shù)形表象。借助豐富的感性認(rèn)識及老師的及時引導(dǎo)點撥，他們很容易就感悟到題的正確解法。探索例10這道抽象概括題是在感性認(rèn)識積累到一定量后必然的理性飛躍，使學(xué)生由動作思維過渡到表象思維，再到抽象思維，從而更好地促進新知識的內(nèi)化建構(gòu)，拓展了思維的深度和廣度。

綜上所述，解比多比少這類應(yīng)用題，首先理清數(shù)量，確定誰是較大數(shù)、較小數(shù)、相差數(shù)。然后正確運用解題規(guī)律：

較大數(shù)－較小數(shù)=相差數(shù)

較大數(shù)－相差數(shù)=較小數(shù)

較小數(shù)＋相差數(shù)=較大數(shù)

這樣，比多比少的應(yīng)用題就化難為易，迎刃而解了。