路燈下的探究

□呂華彬

路燈下的探究

□呂華彬

看似平常的路燈，竟然蘊藏著如此大的魅力，讓我們一起走進路燈下，看看我們如影隨形的影子到底隱藏著什么秘密.

問題1如圖1，如果小明由路燈的正下方，向遠處做勻速直線運動，那么他頭頂的影子在地面上也是在做勻速直線運動嗎？

圖1

圖2

（1）提出你的猜想.

（2）以小組為單位，去路燈下實驗，驗證你的結論.

（3）你能證明你的結論嗎？

探究：問題剛一提出，大部分同學都很自信地認為影子的速度是越來越快的，自己多次觀察過.但沒想到的是，當同學們帶了粉筆、皮尺、計算器等工具在路燈下實地考察、實驗后發現：影子在做勻速直線運動.

這個結果幾乎出乎所有同學的預料，強烈的認知沖突激起了同學們的探究欲望，很快不少同學找到了證明的方法：

如圖2，設小明某一秒鐘從點A走到點B，他頭頂的影子從點C走到點D.

因為MN∥CD，

所以△OMN～△OCD.

這次數學活動對同學們的觸動很大，紛紛表示以后觀察生活要仔細認真，不要再做想當然的判斷！

問題2如圖3，若小明在地上走了一個正方形，請問他頭頂的影子在地上也走一個正方形嗎？你能證明你的結論嗎？如果小明在地上走一個圓呢？

圖3

探究：同學們在地上找到了一個正方形，一個同學沿正方形在路燈下走一圈，其余的同學在一旁觀察和做標記.后來，同學們突然悟出，小明的頭頂在空中走過的圖形和他的影子在地面上走過的圖形是位似圖形，所以相似！故他頭頂的影子在地上也走一個正方形.（小明在地上走一個圓，則影子也走一個圓.）

問題3人站在路燈下，他的影子和他本人是相似圖形嗎？

探究：結果再一次出乎我們的預料，不是相似圖形，在較矮的路燈下做實驗，效果更加明顯，上身粗大，下身短小.原因是上身放大倍數大，下身放大倍數小.同學們經過認真分析，進行了如下證明：

如圖4，因為AQ∥CP，

所以△OCP～△OAQ.

即A處的放大倍數大于B處的放大倍數，所以，影子是上大下小.

圖4