基于阿基米德螺線的地鐵隧道建模方法

2015-12-26 06:22:08孫森震,盧小平,武永斌等

測繪通報 2015年4期

引文格式：孫森震，盧小平，武永斌，等. 基于阿基米德螺線的地鐵隧道建模方法[J].測繪通報，2015(4)：72-74.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0114

基于阿基米德螺線的地鐵隧道建模方法

孫森震1,2，盧小平1,2，武永斌3，邊大勇4

(1. 河南理工大學礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室，河南焦作 454003；

2. 河南省礦山空間信息技術重點實驗室，河南焦作 454003； 3. 河南省遙感測繪院，河南鄭州 450003；

4. 中鐵隧道勘測設計院有限公司測繪分院，天津 300133)

AModelingMethodofSubwayTunnelBasedonArchimedeanSpiral

SUNSenzhen，LUXiaoping，WUYongbin，BIANDayong

摘要：提出了一種適應于地鐵隧道的三維激光點云建模及變形分析方法。該方法根據盾構隧道斷面呈橢圓形狀的特點，基于阿基米德螺線極徑對螺線形狀的控制作用，對隧道斷面進行局部插值構建隧道模型，并根據模型點分析隧道的變形情況。使用C#編寫了建模程序，并通過實例驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：阿基米德螺線；隧道建模；形變監測

中圖分類號：P237

收稿日期：2014-06-25

基金項目：河南理工大學2013年度博士基金(B2013-018)； 2013年國家測繪科技計劃項目(測科函[2013]31號)；中鐵隧道勘測設計院有限公司技術開放項目

作者簡介：孫森震(1989—)，男，碩士生，研究方向為攝影測量與遙感。E-mail：sunsenzhen@126.com

一、引言

地鐵工程的主要部分修建在地下并通過建筑物林立、地下管網稠密的城市環境，在施工期間不僅存在工程自身的安全問題，而且周邊環境的安全和穩定也將受到嚴重的影響。因此，地鐵建設過程中的動態監測工作顯得尤為重要。近年來隨著三維激光掃描技術的發展，許多學者將其應用于地鐵隧道變形監測并取得了一系列成果。文獻[1—4]介紹了隧道點云軸線及連續斷面的提取方法，并根據擬合得到的隧道斷面來監測隧道的形變量。文獻[5—8]利用點云數據對隧道進行了建模，用于分析隧道形變、徑向位移等。目前，現有的隧道建模方法主要分為兩類：①使用斷面模型擬合來分析隧道形變趨勢；②使用抽象建模方法顯示隧道整體形變。但是，上述建模方法未考慮隧道壁表面的凹凸特性，因此難以獲取隧道內壁局部的形變信息。

本文根據隧道盾構環片呈橢圓形狀的特點，提出基于阿基米德螺線(Archimedeanspiral)對隧道內壁進行建模，即利用阿基米德螺線極徑對螺線形狀的控制作用對隧道橫斷面進行插值，并據此構建隧道三維模型，通過模型點來分析隧道的變形情況，從而實現對隧道斷面的形變監測。該方法具體過程為隧道點云中軸線擬合、基于軸線的高密度連續斷面提取、基于橢圓擬合的隧道壁點濾波處理、阿基米德螺線隧道壁插值建模及隧道壁模型形變特征分析。

二、隧道點云處理

1. 點云數據預處理

采用RieglVZ-400掃描儀獲得地鐵隧道的原始點云數據，其中包含隧道壁、接觸網、道軌等信息。首先根據隧道形狀特征，對點云進行濾波后提取出隧道壁，具體過程如下：

1) 首先擬合隧道中軸線[1]，然后沿中軸線方向連續提取隧道斷面點[2]。

2) 采用橢圓最小二乘擬合法，將提取出的隧道斷面點擬合為橢圓[9]。

3) 將斷面點到擬合橢圓的距離作為閾值濾除非隧道壁點，得到隧道內壁點。閾值的選取原則是既要保證提取盡可能多的隧道內壁點，又要避免其中包含有與隧道內壁相連的附屬物等噪聲點。考慮到隧道內壁不是理想的光滑曲面，本文將閾值設置為3cm。

中軸線理論上應該位于斷面的對稱中心，但由于誤差的存在，實際上它們之間會產生偏差(d)。如果d超過設定的閾值，則需要按照步驟1)、步驟2)，重新擬合隧道的中軸線，直到d小于閾值為止。

2. 阿基米德螺線隧道建模方法

根據激光掃描特性，掃描距離越小，隧道斷面上的點云數量就越多。當截取的斷面厚度為1cm時，掃描距離L與點數n的關系見表1。在對斷面建模插值時，既要考慮插值點與鄰近點之間的關系，又要使其符合橢圓分布。

表1　斷面點數與掃描距離的關系

本文提出采用阿基米德螺線極徑對螺線形狀的控制作用，對隧道內壁進行局部插值建模。

阿基米德螺線數學表達式為

ρ=aθ

(1)

式中，ρ為極徑；a為阿基米德螺旋線系數；θ為極角。圖1中，O為斷面擬合的橢圓中心，A、B為斷面上的相鄰點，P為待插值點。設極徑ρ1、ρ2對應的極角為θ1、θ2，P點極徑ρ0對應的極角為θ0。令t1= (θ0-θ1)，t2= (θ2-θ1)，則

ρ0=(ρ1t2+ρ2t1)/(t1+t2)

(2)

圖1　阿基米德螺線插值

由式(2)求出OP長度并根據圖1所示的幾何關系，可求出C點坐標和OC的長度。由于點O、C、P 3點共線，OP=λOC(λ為比例系數)，由定比分點公式求插值點P的斷面坐標的計算式為

(3)

斷面插值的具體過程為：

1) 首先定義方位角。如圖1所示，以Z軸負方向作為起始方向，順時針旋轉到斷面上任意待定點極徑角度稱為該點的方位角。

2) 對于每一個斷面，設置起始方位角T1、終止方位角T2和插值角度α，按照斷面點與斷面中心連線的方位角大小排序，確定與待插點相鄰的兩點；然后根據式(3)計算插值點坐標。

3) 將插值得到的斷面模型點按空間順序進行連接，構成隧道模型。

插值點數量N的計算式為

(4)

選擇不同的差值角度與插值點的數量關系見表2。

表2　插值間隔選取與插值點數量關系(θ 1=30°,θ 2=330°)

3. 插值點精確度分析

此外，插值精度還與插值角度α、斷面上點云數量n及其分布情況、斷面截取的厚度及橢圓擬合精度等因素有關。由表2可以看出，α越小、差值點數越多，則建模就越精細。由于隧道內壁面實際上并非光滑曲面，濾波后的隧道壁點可能包含有“非點”(即隧道內壁上的附屬物點或凹槽點)，如果截取的斷面點數量較少，則插值得到的點不能完全反映隧道內壁的真實情況。因此，建模時需要選擇較小的α，確保有足夠的斷面點，以剔除非點對形變分析的影響，從而提高建模的精細程度。

當截取的斷面厚度為1cm時，均勻選取斷面總點數n的1/2，對其余的進行插值，計算出的插值點中誤差見表3。