多重網格技術在側噴干擾流場模擬中的應用*

薄靖龍,劉耀峰,曹　寧

(中國航天空氣動力技術研究院,北京　100074)

多重網格技術在側噴干擾流場模擬中的應用*

薄靖龍,劉耀峰,曹寧

(中國航天空氣動力技術研究院,北京100074)

摘要:開展了多重網格技術在側向噴流干擾流場數值模擬中的應用研究。采用修正的限制算子和回插算子,解決了多重網格技術在超聲速/高超聲速側向噴流干擾流場模擬中的穩定性問題。使用全近似(FAS)格式和兩重網格V循環,數值模擬了不同條件下的單、多噴流干擾流場,計算結果表明:應用修正算子的多重網格技術可以顯著提高側向噴流干擾流場計算的收斂速度,并且計算穩定性好。

關鍵詞:多重網格技術;高超聲速;側向噴流;噴流干擾;數值模擬

0引言

隨著航空航天飛行器向著更高空、更高速、更高效的方向發展,在越來越多的飛行器上采用側向噴流控制技術進行姿態或軌道控制。側向噴流進入高速主流引起的復雜干擾流動,構成了最復雜的流場之一,在這種流場中包含著激波/邊界層干擾、激波/激波干擾、流動分離與再附、漩渦等一系列復雜流動現象[1-5],圖1給出了典型模型對稱面上的復雜側向噴流干擾流場結構示意[5]。

由于側噴干擾流場結構復雜,特別是位于噴口附近的流場,物理參數變化異常劇烈,為準確預測流場中存在的復雜流動現象,需要根據流動特點進行針對性的網格加密,從而導致網格量較大,在工程應用中對于部分外形復雜的飛行器(如包含多噴流、多舵面等),網格量過大這一特點尤其顯著。加之工程應用中計算狀態多,往往多達上萬組,在現有計算方法與計算資源條件下,難以滿足工程計算任務的需要。因此,采取合適的加速收斂措施,提高側噴干擾流場的收斂速度具有重要的工程應用價值。

圖1　側向噴流干擾流場結構示意圖

在諸多的加速收斂技術中,多重網格法是非常有效的方法之一。多重網格技術的核心思想是迭代誤差可以分為高頻擺動分量和低頻光滑分量,先在細網格上消除高頻誤差,而在細網格上不易消除的低頻誤差,用粗網格修正消除,這樣通過一系列變粗的網格就可以很快消除各種頻率的誤差,達到加速收斂的目的。傳統多重網格技術在亞跨聲速流場中得到了廣泛的應用,牟斌等利用多重網格技術模擬了NLR7301 case#1兩段翼低速繞流以及DLRF4跨聲速流場[6],效果顯著。楊愛明等利用多重網格方法顯著的加快了跨聲速旋翼流場的收斂[7],唐智禮等細致處理了多重網格方法的細節,計算了跨聲速三角翼流場及跨聲速翼身組合體外形,結果表明多重網格方法顯著提高了計算效率。在超/高超聲速流場數值模擬應用中,其計算穩定性比較差,其中最主要的問題是在限制和回插過程中導致在駐點及激波前后區域產生負壓力及負密度。為提高其在超/高超聲速流場模擬中的魯棒性與穩定性,Radespiel等人[9]通過修正限制算子來限制強激波區域擾動向上游傳播,Zhu等人[10]通過修正回插算子來限制負壓力等非物理現象的產生,均取得了一定的效果。

文中嘗試將多重網格技術應用于超聲速高超聲速來流與超聲速噴流相互干擾流場的數值模擬,以提高計算效率,減少計算成本。文中多重網格技術應用全近似(FAS)格式,采用兩重網格V循環,使用修正后的限制算子和回插算子,計算了不同條件下的側向噴流干擾流場,通過與單重網格計算結果和收斂歷程的對比,表明多重網格技術不會影響最終的收斂結果,并且加速收斂效果明顯。

1數值模擬方法

1.1　控制方程和離散方法

采用三維可壓縮Navier-Stokes方程為控制方程,通過有限體積方法進行離散,對流項離散采用Roe格式[11],通過MUSCL插值達到二階精度,粘性項離散采用中心差分格式,時間項離散使用隱式LU-SGS方法[12]。湍流模型采用S-A一方程模型[13]。

1.2　多重網格技術

文中多重網格技術采用FAS格式,兩層網格V循環。具體計算步驟如下:在細網格上迭代數步之后,將結果與殘值通過體積加權平均限制算子傳遞到粗網格上,在粗網格經過一定步數迭代之后將結果通過回插算子傳回到細網格,如此循環,直到結果收斂。

對于高超聲速流動而言,限制算子和回插算子對于計算結果的收斂性和穩定性起到了主要的作用。以下詳細介紹這兩個算子:

限制過程由式(1)給出:

(1)

回插過程由式(2)給出:

(2)

為保證強激波區域計算的收斂性,對于限制算子采用以下函數進行修正:

(3)

式中ε是與流動相適應的調節系數,可以根據流場中的壓力梯度進行自適應調節。

(4)

式中的衰減系數k根據計算情況不同,一般取值0.5~1.0之間。νi、νj、νk為取決于流場壓力梯度的參數,取值如下:

(5)

為避免回插過程中出現負壓力和負密度,對于回插算子采用以下方式進行修正[14]:

(6)

式中:pA代表細網格上的原始值,pB代表將粗網格上的結果直接回插得到的細網格上的值。

2驗證算例一:錐-柱-裙外形軌控噴流干擾流場

2.1　計算模型和計算條件

計算模型為圖2所示的旋成體外形[15],模型由拱形頭部、錐段、柱段和裙尾組成,噴口位于質心位置。計算采用分區對接結構網格,整體網格為“C-H”型,噴口附近網格為“O”型,考慮流場對稱性,僅模擬全流場的一半區域,網格量約為600萬,圖3給出了噴口附近的網格布局。

圖2　幾何模型

計算條件由表1和表2給出,其中表1為來流條件,表2為噴流條件。根據文獻描述,來流為層流流動。

圖3　噴口附近網格布局

來流馬赫數Ma∞攻角α/(°)來流壓力P∞/Pa來流溫度T∞/K雷諾數Re8.00149.101264.1643.07×105

表2　噴流條件

2.2　結果與討論

圖4給出了表面及對稱面等壓力云圖,從圖中可以清楚的看到激波/激波干擾、激波/邊界層干擾等流場特征。清晰的激波等流場結構表明修正后的多重網格技術可以模擬高超聲速流場中存在的高壓力梯度與速度梯度,并且從計算過程來看,計算穩定性較好。

圖4　表面與對稱面等壓力云圖(Ma∞=8.0)

圖5給出了噴口附近表面極限流線圖,其中上半部分為采用多重網格技術所獲得的計算結果,下半部分為單重網格方法計算結果,從圖中可以看出兩種方法計算得到的分離區大小幾乎一樣,分離和再附的位置比較一致。圖6給出了噴口中心子午線上壓力分布的比較結果,可以看出多重網格技術的計算結果和單重網格十分一致,誤差在1‰以內。由此可見多重網格技術并不會改變流場的收斂結果,并且對于傳統多重網格技術的修正是合理的,計算結果是正確的。

圖7給出了有噴流干擾時的法向力收斂歷程,圖8給出了有噴流干擾時俯仰力矩的收斂歷程,可以看出多重網格與單重網格得到的收斂結果一致,從而再次印證了多重網格技術不會改變噴流干擾流場的最終收斂結果。并且可以看出單重網格獲得收斂結果大約需要32 000步,而多重網格只需要7 000步,考慮到多重網格單步計算時間約為單重網格單步時間的1.4倍,實際收斂加速比在3以上,說明了文中采用的多重網格技術具有良好的加速收斂效果。

圖5　噴口附近表面極限流線比較圖

圖6　噴口中心子午線壓力分布

圖7　法向力收斂歷程(有噴流干擾)

圖8　俯仰力矩收斂歷程(有噴流干擾)

3驗證算例二:尖拱-柱外形多噴流干擾流場

3.1　計算模型和計算條件

計算模型為尖拱-柱形式的旋成體多噴流實驗模型[16],如圖9所示,在上表面對稱線上縱向排列3個噴管。同樣由于流場的對稱性,僅模擬全流場的一半區域。噴管內的流場同外流場進行一體化計算。計算采用分區對接結構網格,半模網格量約為375萬,圖10給出了噴口附近網格布局。

圖9　幾何模型及噴管位置

圖10　噴口附近網格布局

自由來流、噴流都以空氣作為介質。計算參數按照風洞實驗條件給定,見表3。依據實驗條件,來流為湍流狀態。

表3　計算條件

3.2　結果與討論

圖11給出了利用多重網格方法計算得到的表面及對稱面等壓力云圖,從圖中可以清楚地看到激波/激波干擾、激波/邊界層干擾等流場特征。圖12給出了噴口附近的表面極限流線圖,其中上半部分為多重網格計算結果,下半部分為單重網格計算結果,可以看出表面流譜一致,分離與再附的位置相同。

圖13與圖14分別給出了噴口中心子午線上壓力分布與實驗結果以及與單重網格結果的比較,可以看出計算與實驗符合較好,同時多重網格與單重網格的計算結果吻合較好,表明了多重網格方法在復雜多噴流干擾流場模擬中的有效性與正確性。

圖15給出了法向力系數的收斂歷程,可以看出利用多重網格方法,大約6 000步即可得到收斂解,而單重網格方法約需要42 000步才能獲得收斂結果。綜合比較單重網格與多重網格的收斂計算時間,實際收斂加速比在5左右,體現了良好的加速收斂效果。

圖11　表面與對稱面等壓力云圖(Ma∞=4.9)

圖12　噴口附近表面極限流線比較圖

圖13　噴口中心子午線壓力分布實驗計算對比

圖14　噴口中心子午線壓力分布兩種計算方法結果對比

通過對尖拱-柱外形多噴口布局算例的結果分析,進一步說明了文中采用多重網格技術能夠顯著提高噴流干擾流場的收斂速度,并且結果是準確可信的。

圖15　法向力系數收斂歷程(有噴流干擾)

4結論

文中利用多重網格技術數值模擬了兩種外形條件下的側向噴流干擾流場。通過文中的研究,可以得到以下結論:

1)采用修正的限制算子和回插算子,成功的將多重網格技術應用于非常復雜的超聲速/高超聲速側向噴流干擾流場的數值模擬,計算穩定性好,并且不會影響最終的收斂結果;

2)多重網格技術在側向噴流干擾流場模擬中具有好的加速收斂效果,可顯著提高計算效率,對于復雜側向噴流干擾流場計算具有較高的工程應用價值。

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收稿日期:2014-07-06

作者簡介:薄靖龍(1988-),男,河南內鄉人,助理工程師,碩士,研究方向:流動數值模擬。

中圖分類號:V211.3

文獻標志碼:A

Application of Multigrid Method in Lateral Jet Interaction
Flowfield Simulation

BO Jinglong,LIU Yaofeng,CAO Ning

(China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

Abstract:The investigation of multigrid method for supersonic/hypersonic lateral jet interaction flowfield simulation is conducted. To overcome the instability problem in applying the multigrid method to supersonic/hypersonic lateral jet interaction flows, some modifications are carried out to the restriction and prolongation operators. The modified multigrid method using FAS strategy (2-level, V-cycle) is applied to computation of lateral jet interaction flowfield for different conditions. The results reveal the robustness of the modified multigrid scheme and substantial speed-up in hypersonic lateral jet interaction flowfields simulation.

Keywords:multigrid method; hypersonic; lateral jet; jet interaction; numerical simulation