質量矩攔截彈變質心執行機構運動分析*

姚春明,李小兵,吳博文,白瑞陽

(空軍工程大學防空反導學院, 西安　710051)

質量矩攔截彈變質心執行機構運動分析*

姚春明,李小兵,吳博文,白瑞陽

(空軍工程大學防空反導學院, 西安710051)

摘要:質量矩攔截彈通過驅動變質心執行機構改變導彈質心,進而改變其姿態角,從而實現對攔截彈的機動控制。文中從質量矩攔截彈的動力學問題入手,建立了非線性動力學模型,并對變質心執行機構運動情況進行了理論分析及仿真研究,分析研究了引入變質心執行機構對攔截彈帶來的轉動慣量、力矩和狀態耦合的影響情況,對影響攔截彈快速響應以及耦合特性的主要因素進行了分析,并進行仿真驗證,為研究質量矩攔截彈的控制律和實際應用打下基礎。

關鍵詞:質量矩攔截彈;執行機構;運動分析

0引言

質量矩控制通過改變導彈內部質量塊的位置來改變攔截彈的質心位置,進而對攔截彈的姿態進行控制[1]。與氣動舵控制方式相比,它的執行機構位于導彈的內部,可以保證導彈良好的氣動外形不被破壞;利用變質心執行機構移動改變攔截彈的姿態,進而產生配平力矩,只需微小移動質量塊就能獲得較大的控制力[2]。

盡管變質心控制方法有很多優點,但由質量塊移動帶來的系統非線性、耦合性以及導彈在飛行過程中氣動參數、質量參數、結構總體參數和變質心執行機構參數的不確定性,使得其變得復雜。文中針對質量矩攔截彈的動力學問題,建立了動力學模型,通過對執行機構各參數的理論分析以及仿真研究,對影響其響應特性、自身力學特性以及耦合特性進行分析,驗證了變質心執行機構參數對彈體姿態改變能力的影響,為進一步研究質量矩攔截彈的控制規律打下基礎。

1動力學方程的建立

文中的研究對象是質量矩攔截彈,攔截彈內部的質量塊分為沿導彈縱軸的一個質量塊和垂直于導彈縱軸的兩個質量塊,可以控制導彈的攻角、側滑角和滾轉角3個通道的變化規律。

1.1　坐標系定義

1)隨導彈運動的平動坐標系Axyz:設該坐標系坐標原點取導彈質心A,Ax軸為水平方向平行于Ox軸,Ay軸為導彈發射平面的另外一條軸平行于Oy軸,Oz軸根據右手定則得到。

2)速度坐標系Axvyvzv:該坐標系的坐標原點為導彈質心A,Axv軸為與導彈實時速度方向一致,Ayv軸沿彈體對稱平面向上垂直于Axv,Azv根據右手定則得到。

地面坐標系、彈體坐標系與經典坐標系定義一致,在此不再贅述。

1.2　質量矩攔截彈運動學和動力學模型的建立

設質量矩攔截導彈的彈殼質量為mB,在導彈彈體坐標系中沿導彈縱軸Ax1方向的質量塊的質量為m1,沿垂直于導彈縱軸的Ay1的質量塊的質量為m2,沿垂直于導彈縱軸的Az1的質量塊的質量為m3,導彈整體質量為mc,那么有:

可以定義無量綱參數質量比如下:

定義彈殼質心處所受的氣動力為:

設三滑塊在導彈彈體坐標系下的坐標分別為:

(1)

圖1　彈體結構圖

由圖1可以看出質量塊的初始位置分別為δx10、δy10、δz10,在對攔截彈實施姿態控制的過程中,滑塊的移動位移分別是δx1、δy1、δz1。

攔截彈彈體相對于彈體坐標系的旋轉角速度為:ω1=[ωx1ωy1ωz1]T。

對于三質量塊控制的攔截彈,它的轉動慣量為:

(2)

空氣動力力矩為:

(3)

則攔截彈繞彈體各軸的轉動方程為:

(4)

則質量矩攔截彈的姿態運動方程為:

(5)

(7)

2動力學分析

由第1.2節建立的攔截彈運動學和動力學模型可以看出,由于變質心執行機構的增加,在氣動外形簡化的同時,控制過程變得復雜,質量塊的移動引起附加轉動慣量和附加控制力矩,質量塊之間的耦合運動以及狀態耦合使得控制器的設計變得異常復雜,變質心執行機構的安裝位置對攔截彈的質心位置影響也直接關系到攔截彈的靜穩定性,因此質量矩攔截彈動力學分析顯得極其重要[4]。

由于文中研究的是質量矩攔截彈變質心執行機構的動態特性對攔截彈姿態狀態的影響,所以可以視攔截彈的初始擾動、氣動不對稱和儀器誤差為理想狀況[5]。

2.1　附加轉動慣量分析

與傳統氣動舵控制攔截彈不同的地方在于質量矩攔截彈屬于典型的多剛體系統,由第1.2節式(2)可以看出,在質量塊移動的同時,整個攔截彈系統的轉動慣量都會發生變化,而且轉動慣量的變化是和控制力成二次方關系的。質量矩攔截彈執行機構的安裝位置會影響攔截彈的質心位置,進而對攔截彈的靜穩定性和控制效率影響很大。

把式(2)展開可以得到全彈轉動慣量:

(8)

(9)

可得徑向質量塊運動引起慣性主軸的變化,在徑向質量塊不對稱的移動方式下,轉動慣量矩陣會產生相互耦合,同時,轉動慣量是控制量的函數,使控制系統的設計變得復雜。

2.2　附加力矩分析

與傳統氣動舵控制的攔截彈相比,質量矩攔截彈利用變質心執行機構產生的力矩對攔截彈進行姿態控制,如何在質量塊移動的過程中,以最小的移動位移和合理的移動加速度產生足夠的控制力矩顯得非常重要。

攔截彈所受的氣動力矩為:

(10)

由于質量塊運動產生的附加控制力矩為:

(11)

2.3　耦合特性分析

從第1.2節中攔截彈動力學模型可以看出,某一個質量塊的移動會對攔截彈的3個方向的姿態都會產生作用,某一個姿態角速度的變化也同時會影響其他姿態狀態的改變,這就是所說的控制耦合,如何削弱耦合是控制器設計的關鍵。

為了分析攔截彈飛行的動態耦合,在一定高度和一定速度及無控狀態下來看其耦合特性。

3仿真驗證

為驗證質量矩攔截彈的動力學特性,在Matlab/Simulink平臺上建立質量矩攔截彈非線性動力學模型,攔截彈飛行模型參數選擇如下:攔截彈飛行速度為1 250 m/s,高度15 km,攔截彈的質量為160 kg,三質量塊的質量分別為20 kg、10 kg、10 kg,三導軌的設計長度分別為0.3 m、0.18 m、0.18 m。仿真對比結果如圖2~圖4所示。

以軸向滑塊為例,若滑塊按照同一方向運動,一段距離之后就會靜止,盡管可以產生較大的操縱力矩,但卻不能使攔截彈在相應姿態調整后迅速回歸平衡。可見滑塊的階躍移動是不符合實際應用規定的,因此文中考慮滑塊進行交變運動,即在同一導軌軸線上往復運動。

以攔截彈Ay1軸轉動慣量為例,取滑塊m1的運動規律為δx1=Axe-a1tsin(ωt)[6],給出無阻尼時δx1=0.15sint和有阻時δx1=0.15e-0.6tsint的轉動慣量曲線如圖2,可得,當滑塊進行無阻尼運動時,轉動慣量成周期變化,不能穩定,在阻尼運動時,轉動慣量很快衰減至轉動慣量主軸上來,可見忽略執行機構運動產生的轉動慣量影響是可行的。

圖2　繞Ay1轉動慣量變化曲線

以攔截彈俯仰通道力矩為例研究其力矩變化規律,對攔截彈分別進行無控制輸入仿真和三滑塊分別作為控制輸入仿真[7],滑塊在運動過程中運動規律均為δ=Ae-a1tsin(ωt),其中參數為Ax=0.15,Ay=Az=0.09,圖3為力矩變化曲線。

圖3　俯仰通道力矩變化曲線

由圖3可看出,Ax1和Ay1軸滑塊移動產生的力矩較大,且Ax1軸滑塊能產生穩定力矩,Ay1軸滑塊不能產生穩定控制力矩,Az1軸滑塊產生力矩較小,當3個滑塊同時作用時,可以產生較大的且穩定的控制力矩。偏航和滾轉通道的研究方法與此相似,不再贅述。

以俯仰角速率為例研究狀態耦合情況,當輸入為δ=Ae-a1tsin(ωt)(Ax=0.15,Ay=Az=0.09)時,驗證以下4種情況時俯仰角速率變化情況:ωx=ωy=ωz=0;ωx=5rad/s,ωy=ωz=0;ωx=ωz=0,ωy=5rad/s;ωx=ωy=0,ωz=5rad/s。

圖4　ωy耦合變化曲線

從圖4可以看出質量矩攔截彈各通道之間存在耦合,尤其是偏航角速率和俯仰角速率對其他通道的角速率影響較大,具有強耦合性。

4結論

文中研究表明:質量矩攔截彈的變質心執行機構對彈體轉動慣量、控制力矩影響較大,特別是在執行機構無阻尼運動時,攔截彈成不穩定狀態,表明質量矩控制技術在攔截彈上的運用僅適用于短時間姿態調整,不易進行過程控制,同時,執行機構在控制攔截彈姿態的過程中,必須協調控制才能保證控制穩定,且可得該型攔截彈狀態耦合嚴重,在進行攔截彈控制器設計時必須考慮其耦合性。

參考文獻:

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收稿日期:2014-05-19

基金項目:航空科學基金(20130196004)資助

作者簡介:姚春明(1988-),男,湖北丹江口人,碩士研究生,研究方向:導航、制導與控制。

中圖分類號:V448.2

文獻標志碼:A

Motion Analysis on Mass Servo System of Moving Mass
Interception Missiles

YAO Chunming,LI Xiaobing,WU Bowen,BAI Ruiyang

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Abstract:The’s mass-center changes with mass motion, and then the attitude angles change, thereby; the missile could be controlled to attack target. A coupled nonlinear system equations proposed based on the characteristics of the dynamics, with the analysis of the mass servo system, inertia moment and the coupling of the states researched. A series of simulation aboutmissile attitude performed so as to lay a foundation developing the control mechanism and application of the missiles.

Keywords:moving mass; mass servo system; motion analysis