有趣的概率和“智豬博弈”現(xiàn)象

尹耀辰

日常生活或游戲中，人們有時會選擇拋硬幣或“石頭剪刀布”的方式來做出決定。這種方式究竟有沒有科學(xué)道理？通過概率試驗(yàn)和研究“智豬博弈”模型，筆者探討了生活中的博弈現(xiàn)象。

一、概率和拋硬幣試驗(yàn)

生活中經(jīng)常遇到一些無法預(yù)測結(jié)果的事，它們被稱為隨機(jī)事件。概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·貝努利被公認(rèn)為是概率理論的先驅(qū)，他給出了著名的大數(shù)定律，闡述了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定在概率附近的規(guī)律。

通過拋擲一枚一元硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，對概率進(jìn)行感知試驗(yàn)。以100次為一組，分別拋3個100次，記錄硬幣正反面出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計(jì)算得出概率。

試驗(yàn)結(jié)果表明，投擲硬幣時，正反面出現(xiàn)的概率接近0.5，所以比賽或游戲中用拋硬幣的方式是公平的。當(dāng)然，由于設(shè)計(jì)的原因，如果硬幣正反面的花紋不一樣，可能導(dǎo)致重心與中心的微小偏差。

二、博弈論和“智豬博弈”模型

《現(xiàn)代漢語詞典》將博弈論定義為“研究具有不同利益的決策者在利益相互制約情況下如何決策以及決策的總體效果的理論。”學(xué)者們認(rèn)為，博弈論就是研究互動決策的理論，又稱為對策論。

“智豬博弈”模型由約翰·納什于1950年提出。假設(shè)豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈一邊有飼料的出口和食槽，另一邊有一個踏板。每踩一下踏板，在遠(yuǎn)離踏板的另一邊就有10個單位的豬食進(jìn)槽。如果大豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是9∶1；如果大豬和小豬同時到達(dá)槽邊，大小豬的收益比是7∶3；如果小豬先到槽邊，大小豬的收益比是6∶4。但是，踩完踏板之后跑到食槽所需要付出的“勞動”，要消耗相當(dāng)于2個單位的食物。

表1是大、小豬的“純收益”矩陣，可以看出豬的選擇。

表1 “智豬博弈”模型

從矩陣中可以看出，當(dāng)大豬選擇行動時，如果小豬也行動，小豬收益是1，而小豬等待的話，收益是4；當(dāng)大豬選擇等待時，如果小豬行動，小豬收益是-1，而小豬等待的話，收益是0。綜合來看，無論大豬選擇行動還是等待，小豬的最好選擇都是等待，即等待是小豬的占優(yōu)策略。反觀大豬，明知小豬不會去踩踏板，但由于踩踏板比不踩強(qiáng)，所以只好親力親為了。

三、現(xiàn)實(shí)中的“智豬博弈”現(xiàn)象

“智豬博弈”模型給了競爭中的弱者——小豬以等待為最佳策略的啟發(fā)。在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多“智豬博弈”的例子，它反映的是一種參與人地位不對等的博弈結(jié)構(gòu)，這種不對等可以是參與人擁有的信息和支付函數(shù)，也可以是參與人所采取的策略和行動。

在股份公司中，大股東類似大豬，他們收集信息、監(jiān)督經(jīng)理，擁有決定經(jīng)理任免的投票權(quán)；而小股東類似小豬，他們不直接花精力去監(jiān)督經(jīng)理，投票權(quán)重也往往無足輕重，但他們卻可以從大股東的監(jiān)督中受益。

在技術(shù)創(chuàng)新市場上，大企業(yè)類似大豬，它們投入大量資金進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新、開發(fā)新產(chǎn)品；而中小企業(yè)類似小豬，它們可能一時無法進(jìn)行大規(guī)模的技術(shù)創(chuàng)新，但可以采取“跟隨策略”，等待大企業(yè)的新產(chǎn)品形成新的市場后，仿制大企業(yè)的新產(chǎn)品展開銷售。

在企業(yè)經(jīng)營中，學(xué)會如何“搭便車”是一個精明的職業(yè)經(jīng)理人最基本的素質(zhì)。高明的管理者善于利用各種有利條件為自己服務(wù)。比如，小酒店開在大酒店旁邊，農(nóng)家樂開在靠近風(fēng)景區(qū)的地方等。

在教育系統(tǒng)內(nèi)，教師同樣可以利用博弈論更好地指導(dǎo)學(xué)生開展協(xié)作學(xué)習(xí)。教師需要幫助學(xué)生樹立正確的協(xié)作態(tài)度和實(shí)行合理的評價制度，調(diào)整學(xué)生在合作中“搭便車”和“小團(tuán)體主義”思想，解決學(xué)生個人與集體的矛盾以及個人與個人的矛盾。

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者保羅·薩繆爾遜說：“要想在現(xiàn)代社會做個有價值的人，你就必須對博弈論有大致的了解。”由于提供了在競爭環(huán)境下戰(zhàn)勝對手或合作共贏的嚴(yán)謹(jǐn)論證方法，博弈論在當(dāng)代社會具有廣闊的應(yīng)用空間。