基于Ansys Fluent的近場翼尖渦數(shù)值模擬與分析

劉薇，宋國萍，褚雙磊，韓博

(1.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津300300;2.天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300)

0 引言

從翼尖脫落的渦會(huì)卷起并形成一對反向旋轉(zhuǎn)的漩渦，即翼尖渦，在向下游流動(dòng)的過程中翼尖渦逐漸形成尾流［1］。不斷發(fā)展的尾渦系統(tǒng)，根據(jù)大氣狀況會(huì)持續(xù)很長時(shí)間，具有很高的動(dòng)能，因而對尾隨的航空器造成潛在危險(xiǎn)［2］。隨著空中交通流量的持續(xù)增長，在繁忙的終端區(qū)尾流的影響日益明顯，相對保守的尾流間隔已經(jīng)成為妨礙航空運(yùn)輸系統(tǒng)容量增加的主要因素之一。直升機(jī)旋翼槳葉脫落的翼尖渦與葉片之間相互作用會(huì)引起噪音和顫振;船舶和潛水艇的螺旋槳推進(jìn)器產(chǎn)生的翼尖渦也是噪音的主要來源，當(dāng)執(zhí)行反偵查任務(wù)時(shí)，希望減小或避免這種噪音。

為了解決上述這些問題，深入分析翼尖渦的特性就顯得尤為重要。目前對于翼尖渦的分析主要有理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬等手段，其中，數(shù)值模擬是一種精度高、使用靈活、尺度范圍可控、成本低的方法。國內(nèi)外已有許多研究者采用數(shù)值模擬方法對翼尖渦展開研究。Srinivasan等［3］采用Baldwin－Lomax湍流模型對NACA0015和ONERA翼型在亞聲速和跨聲速范圍內(nèi)的翼尖渦的形成進(jìn)行了數(shù)值研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，機(jī)翼表面壓力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好，但是并沒有發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的負(fù)壓峰值，同時(shí)指出機(jī)翼翼尖的形狀會(huì)顯著地影響計(jì)算的精度。Dacles－Mariani等［4－6］采用RANS方法的不同模型對NACA0012三維翼型進(jìn)行了一系列翼尖渦的數(shù)值模擬，并將結(jié)果與Chow等［7－9］在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果進(jìn)行了對比，得出數(shù)值計(jì)算中空間離散至少不小于5階，才能得到渦核的核心不至于太離散;但數(shù)值計(jì)算結(jié)果較實(shí)驗(yàn)還有較大差別，其中帶旋流修正的S－A模型的方法模擬相對其他模型更準(zhǔn)確。Sung－Eun等［10］基于商用Fluent軟件與Chow實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比，并對比了不同網(wǎng)格分辨率和不同方法，包括渦粘模型(S－A，RKE，SST)和雷諾應(yīng)力模型(RSTM)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，綜合考慮精度和計(jì)算開銷，局部加密的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是最為理想的一種網(wǎng)格分布;RSTM模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)最吻合，計(jì)算開銷也最大。

本文的研究目的是采用雷諾平均方法(Reynolds Averaged Navier Stokes，RANS)，對雷諾應(yīng)力項(xiàng)分別采用渦粘模式中的一方程模型——S－A模型和二方程模型——Realizable k-ε模型封閉。對NACA0012翼型的近場翼尖渦的形成、發(fā)展和演化進(jìn)行數(shù)值模擬并與Chow實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，同時(shí)為計(jì)算遠(yuǎn)場尾渦流場提供初值、網(wǎng)格及方法的參考，并為其他翼型和整機(jī)的模擬計(jì)算提供參考。

1 物理模型與計(jì)算方法

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

基于Ansys軟件SCDM模塊，NACA0012翼型和外流場尺寸按照文獻(xiàn)［7－9］中Chow在NASA Ames研究中心的低速風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)段繪制，如圖1所示。

圖1 幾何模型及外流場計(jì)算域Fig.1 Geometry model and computational domain of outer flow field

機(jī)翼弦長c=1 m，半翼展0.75c，以機(jī)翼前緣為原點(diǎn)，入口(inlet)在上游x=－2.5c處，出口(outlet)在下游x=5c位置，展向z=1c，法向y=－1/3c～1/3c，機(jī)翼以迎角α=10°放置在流場中。

網(wǎng)格的尺度和質(zhì)量決定了數(shù)值計(jì)算的精度、效率以及得到的湍流脈動(dòng)信息量的多少，因此網(wǎng)格必須有足夠的空間分辨率和較好的質(zhì)量。本文基于Ansys Icem劃分流場網(wǎng)格，采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，包圍機(jī)翼的網(wǎng)格采用自適應(yīng)的O－網(wǎng)結(jié)構(gòu)，以提高壁面附近聚集網(wǎng)格點(diǎn)的效率和網(wǎng)格的正交性，如圖2所示。為了顯示清楚，只顯示了部分邊界網(wǎng)格和機(jī)翼前后緣的局部O－網(wǎng)網(wǎng)格。按照文獻(xiàn)［2］中提到的綜合前人研究工作，近場區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)要達(dá)到百萬級，才有可能捕捉到翼尖渦，因此，本文網(wǎng)格分配情況如表1所示。

圖2 流場部分六面體網(wǎng)格和局部O－網(wǎng)放大圖Fig.2 Local hexahedral grid and amplified O－grid

表1 流場網(wǎng)格分配情況Table 1 Grid distribution in flowfield

精確地計(jì)算湍流邊界層非常重要。因此在翼面第一層網(wǎng)格達(dá)到10－6m，以保證y+小于5，達(dá)到粘性底層，如圖3所示，其中縱軸是用壁面摩擦速度u*和運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ν無量綱化的法向位置y+=yu*/ν，橫軸x/c是用弦長c無量綱化的第一層網(wǎng)格點(diǎn)在機(jī)翼表面的分布位置。邊界層內(nèi)的網(wǎng)格增長率為1.1。

圖3 機(jī)翼表面第一層網(wǎng)格點(diǎn)的法向位置分布圖Fig.3 Normal distribution of the first layer grids along wing surface

1.2 數(shù)值方法與邊界條件

1.2.1 控制方程

笛卡兒坐標(biāo)系下不可壓的雷諾平均 Navier－Stokes方程為［11］:

式中:＜ ＞為系綜平均;xi和 xj(i，j=1，2，3)為笛卡兒坐標(biāo);ρ和ν分別為流體密度和運(yùn)動(dòng)粘性;p為等效壓力;fi為質(zhì)量力;為雷諾應(yīng)力項(xiàng)，分別用S－A 模型［12］和帶旋流修正的 k-ε 模型(Realizable k-ε，簡稱 RKE)［13-15］方程封閉。

1.2.2 邊界條件和數(shù)值方法

為了與文獻(xiàn)［7-9］在低速風(fēng)洞中實(shí)驗(yàn)的情況相一致，設(shè)置空氣密度ρ=1.225 kg/m3，基于弦長的雷諾數(shù)Rec=4.6×106，來流速度約為67 m/s。入口和出口的邊界條件為壓力遠(yuǎn)場，其他表面和機(jī)翼表面為壁面并滿足無滑移條件。

基于密度基隱格式的時(shí)間推進(jìn)求解方法，采用有限體積法進(jìn)行離散，壓力、動(dòng)量和能量方程以及湍流擴(kuò)散項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間項(xiàng)采用一階隱式格式。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 翼面表壓和平均流場仿真結(jié)果

圖4中給出了在展向z=1/3b位置，NACA0012翼型上下翼面表面靜壓系數(shù)分布圖。由圖可以看出，采用兩種計(jì)算方法得出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值均吻合較好。

圖4 在z/b=1/3處翼面靜壓系數(shù)分布圖Fig.4 Surface Cp profile at z/b=1/3

圖5 (a)和(b)中分別給出了不同流向位置(分別為 x/c=0.40，0.50，0.60，0.70，0.80，0.95，2.50，3.00，4.00，4.50)的靜壓系數(shù)Cp的等值線圖。由于翼尖渦的渦核處壓力要小于來流壓力，因此這些圖能夠很好地反映出它的位置、大小和形狀。總體上看，在上翼面存在較大的負(fù)壓區(qū)即吸力面，下翼面為正壓區(qū)即壓力面。在這樣的壓差作用下，在翼尖的后緣下游逐漸形成了近似軸對稱形狀的翼尖渦，沒有明顯的耗散，具有相對穩(wěn)定的渦核壓力。進(jìn)一步分析后發(fā)現(xiàn)，S－A模型比RKE模型體現(xiàn)出更多的渦耗散特性。

圖5 靜壓系數(shù)CP在不同流向位置的等值線圖Fig.5 Contours of Cp at various streamwise locations

為此，進(jìn)一步分析渦核處靜壓系數(shù)沿下游的分布，如圖6所示。渦核核心是根據(jù)文獻(xiàn)［2］提到的通過在半翼展面內(nèi)的最大渦量對應(yīng)的位置來確定的。從圖中可以看出，總體上，采用兩種方法的計(jì)算結(jié)果在翼面上和剛離開翼面(x/c＜1.5)的位置上都與實(shí)驗(yàn)值(Chow的實(shí)驗(yàn)值只測到流向x/c約為1.6的位置)較為吻合，在離開翼面后核心處壓力突然減小，這可理解為離開翼面后翼尖渦的卷起并形成而導(dǎo)致的;S－A模型從下游x/c=1.5以后核心處壓力開始逐漸增高，在x/c=2.75左右出現(xiàn)急劇上揚(yáng)，而RKE模型計(jì)算的渦核核心壓力出現(xiàn)相對穩(wěn)定的趨勢。

圖6 靜壓系數(shù)沿渦核核心線的分布圖Fig.6 Cp along vortex core centerline

2.2 渦核參數(shù)與近場翼尖渦的形成過程

圖7 和圖8給出了渦核核心分別在x-y和x-z平面內(nèi)的分布情況。其中在x-y平面內(nèi)，兩種方法都預(yù)測出實(shí)驗(yàn)中測出的從x/c=0.5到后緣的渦核核心下移，離開翼面以后上移的趨勢;在x-z平面內(nèi)，渦核向內(nèi)弦(z負(fù)方向)移動(dòng);在Chow用激光測量的發(fā)煙流動(dòng)顯示中可觀察到這一現(xiàn)象，并將其解釋為主渦與兩次渦的融合而產(chǎn)生的“扭結(jié)(kink)”現(xiàn)象。整體上，RKE模型比S－A模型預(yù)測得更好。

圖8 渦核核心線在x-z平面的分布圖Fig.8 Vortex core centerline location in the x-z plane

圖9 給出了基于RKE模型，用來流速度U∞無量綱化的軸向渦量 ωx=?w/?y－ ?v/?z沿機(jī)翼表面的分布圖。由圖可以清晰地看到翼尖渦的形成過程，在機(jī)翼前緣附近x/c=0.05和x/c=0.10位置有一對反向旋轉(zhuǎn)的渦，正的渦量來自于吸力面(上翼面)，負(fù)的渦量來自于壓力面(下翼面)，這是由于該區(qū)域存在從翼根向翼尖的強(qiáng)烈的展向壓力梯度;在x/c=0.15以后的位置上，吸力面的正渦量很快消失了，取而代之的是形成的新的負(fù)渦，此時(shí)吸力面壓力小于翼尖處壓力，流體從翼尖處回流到吸力面，新的負(fù)渦量與吸力面正渦量相互作用，并將其耗散掉。從x/c=0.30到x/c=1.00位置可以看到有大量的流體從壓力面經(jīng)過翼尖流向吸力面，原來在吸力面的負(fù)渦與在壓力面的負(fù)渦相互作用，并在x/c=1.10位置卷起成一個(gè)完整的翼尖渦。

圖9 不同流向位置軸向渦量的等值線分布圖Fig.9 Contours of axial component of vorticity at various x/c

圖10 給出了用來流速度U∞和弦長c無量綱化的渦粘系數(shù)ν*=ν/(U∞c)沿渦核核心的分布圖。由圖可以看出，兩種方法差異明顯。從x/c=1到x/c=3，S－A模型對應(yīng)的渦粘系數(shù)增大了將近10倍，而RKE模型渦粘系數(shù)沿流向分布接近于零。渦粘性(渦粘系數(shù))是表征湍流度的物理量，翼尖渦形成于翼面，在壓差作用下，壓力面邊界層分離，充分發(fā)展的湍流從翼尖流向吸力面，分離的剪切層在吸力面卷起并形成翼尖渦，一旦形成，翼尖渦核心處開始趨于穩(wěn)定，因此，渦核核心處的湍流會(huì)沿流向減小。RKE模型很好地預(yù)測到了這一趨勢，而S－A模型表現(xiàn)出渦核核心處較大的湍流度，意味著翼尖渦會(huì)更快耗散，這也印證了圖5的結(jié)論。

圖10 無量綱化的渦粘系數(shù)沿渦核核心分布圖Fig.10 Normalized eddy viscosity along vortex core centerline

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法研究了有限翼展的NACA0012翼型產(chǎn)生的近場翼尖渦流場。主要結(jié)論如下:

(1)從表面壓力和平均流場來看，S－A模型和RKE模型在機(jī)翼表面的壓力分布差別不明顯，都與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，但是在流向x/c＞1的位置，S－A模型出現(xiàn)壓力增大的趨勢，而RKE模型渦核處壓力相對穩(wěn)定;

(2)從渦核位置來看，兩種方法都能不同程度地捕捉到流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)中可觀察到的由主渦與兩次渦的融合而產(chǎn)生的“扭結(jié)”現(xiàn)象。RKE模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近。進(jìn)一步采用RKE方法模擬了翼尖渦形成和卷起的過程，捕捉到了近場翼尖渦形成并逐漸卷起的過程。

(3)從渦核粘性來看，兩種方法差別明顯，S－A模型體現(xiàn)出了翼尖渦渦核更大的耗散性，從而會(huì)低估翼尖渦的強(qiáng)度，而RKE模型模擬的結(jié)果則相對穩(wěn)定，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更符合。

綜上，本文工作表明，采用先進(jìn)的CFD方法可以較好地預(yù)測翼尖渦流場，這將為進(jìn)一步研究翼尖渦在下游的發(fā)展演化即遠(yuǎn)場尾渦流場提供網(wǎng)格和計(jì)算方法的參考依據(jù)，也為其他翼型和整機(jī)的數(shù)值模擬提供了參考。

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