滾轉振蕩指標在再入無人飛行器上的應用研究

羅洋，劉全軍，吳了泥

(1.廈門大學 物理與機電工程學院，福建 廈門361000;2.北京臨近空間飛行器系統工程研究所 控制室，北京100076)

0 引言

再入無人飛行器因具有較大的滾擺比、低荷蘭滾阻尼，使得滾轉振蕩問題較為突出。本文通過分析有人機飛行品質滾轉振蕩指標的內在機理，探索再入無人飛行器的滾轉振蕩指標，為總體和控制系統設計提供支持。

滾轉振蕩指標限定了滾轉角(速率)振蕩幅值比，以保證飛行器具有足夠的操縱精度。指標中包含三種評價方法［1-3］，本文針對第二種方法，分析了滾轉振蕩指標機理、橫坐標參數側滑相位ψβ的意義及影響指標邊界的因素;根據再入無人飛行器的任務特點，分析了滾轉振蕩指標在再入無人飛行器上的適用性;基于某再入無人飛行器的動力學模型，分析了方向舵補償可減小的滾轉振蕩幅值比，初步探討了再入無人飛行器滾轉振蕩指標的制定問題。

1 有人機滾轉振蕩指標

在飛行器具有中等或偏高的滾擺比及偏低的荷蘭滾阻尼的情況下，滾轉控制時會出現滾轉振蕩現象，如圖1所示。這一現象將干擾駕駛員的精確操縱。為此，飛行品質規范提出了滾轉振蕩指標，以限定振蕩幅值比，針對不同的副翼輸入信號給出了三種評價方法，具體說明見文獻［1］。

第二種方法的飛行品質指標見文獻［1］，橫坐標為側滑相位 ψβ，縱坐標為滾轉振蕩幅值比posc/pav，相同ψβ下各飛行品質等級所允許的最大posc/pav不同，形成了各自的滾轉振蕩指標邊界。posc表示滾轉角速率振蕩分量，pav表示平均分量，posc/pav的定義如下［3］:

式中:ζd為荷蘭滾阻尼;p1，p2，p3分別為滾轉角速率第1，2，3 個極值(見圖1)。

圖1 滾轉振蕩現象Fig.1 Phenomenon of roll oscillation

2 滾轉振蕩指標機理研究

在副翼階躍信號輸入后，存在滾轉振蕩的原因是橫航向運動中存在荷蘭滾運動模態成分［4-5］，此時滾轉角速率到副翼的傳遞函數p/Fδa零極點不能相消，零極點在復域中的相對位置以ψ1表示，如圖2所示。早期的地面模擬及試飛數據表明，ψ1決定了駕駛員可容忍的最大振蕩幅值比［5-6］。飛行品質指標中采用ψβ表征ψ1，作為指標的橫坐標。本節研究選擇ψβ描述滾轉振蕩指標的原因，并討論指標邊界隨ψβ變化而起伏的原因。

圖2 不同零極點位置對應的ψ1值Fig.2 Values ofψ1 for various zero locations

2.1 滾轉振蕩指標的橫坐標研究

因工程上不能方便地獲取傳遞函數零極點，或對于沒有確切氣動參數、傳遞函數的飛行器，希望通過試飛數據直接評價其飛行品質，為此需要選擇恰當的參數表征ψ1［5］。在參數選擇中，優先考慮的是與p/Fδa關系緊密的滾轉角速率相位ψp。下面討論ψp表征ψβ的可行性，再分析為何選用ψβ。

2.1.1 ψp表征ψ1的可行性

由式(3)可得p/Fδa零極點在復域中的分布，如圖3所示。

圖3 p/Fδa的零極點分布Fig.3 Pole-zero plot of p/Fδa

由圖3可得p的相位:

由式(5)可知，若希望由ψp表征ψ1，在近似簡化后表達式中仍包含ψ3，即還需確定滾轉模態時間常數τR。因此，用ψp表征ψ1并不方便。

2.1.2 ψβ表征ψ1的可行性

ψβ通過ψp和∠(p/β)(滾轉角速率相位對側滑角相位的超前量)計算:

引入滾轉角速率到側滑角的傳遞函數p/β［5］:

對于具有正上反效應(positive dihedral)(ˉLβ－YβˉLr＜0)的飛行器，根據式(7)，可得其零極點在復域中的分布，如圖4所示。易得:

圖4 p/β的零極點分布Fig.4 Pole-zero plot of p/β

綜上，由式(5)、式(6)及式(8)得:

通常，1/τR≈ － ˉLp，即 ψ3≈ψ7，則:

統計表明［5］，在不同荷蘭滾阻尼的情況下，ψβ和ψ1都有較好的相關性，可忽略小量arcsinζd，則式(11)簡化為:

由式(12)可知，ψβ可以明確地表征ψ1而與其他量無關，這正是飛行品質規范中采用ψβ表征ψ1并作為指標橫坐標的原因。

另外，由圖4可知，ψ7是由滾轉阻尼決定的，因，可近似 ψ7∈ (0，90°)，結合式(9)，有90°＜ ∠(p/β)＜ 180°。因推導過程中，存在諸多假設，為此對邊界增加45°緩沖區，有:45°＜∠(p/β)＜ 225°。

2.2 ψβ與副翼偏航特性的關系

副翼偏航特性包括有利偏航、不利偏航，本文僅考慮正上反效應的情況。零極點相對位置表達式為［5，7］:

根據式(15)和式(16)的幾何意義可知，對于正上反、有利偏航的情況，零點位于極點右上方。由圖2及式(12)得:

同理，對于正上反、不利偏航的情況，有:

綜上，正上反、有利偏航的邊界位于－90°＜ψβ＜0°的區域，相對于正上反、不利偏航 －270°＜ψβ＜－180°的部分要求更為嚴格，下面分析邊界不一致的原因。

2.3 指標邊界分析

結合式(17)～式(20)可知，指標中不同的ψβ所允許的振蕩幅值比不一致:有利偏航相對于不利偏航可容許的滾轉速率振蕩幅值比更小。其主要原因為閉環穩定性、滾轉角速率均值、方向舵交叉控制三個因素影響了滾轉振蕩指標的邊界，下面展開分析。

2.3.1 閉環穩定性

對于正上反、不利偏航的情況，零點位于極點左下方，操縱副翼時，閉環系統的阻尼增大;而對于正上反、有利偏航的情況，零點位于極點右上方，操縱副翼將導致閉環系統的阻尼減小，此時閉環系統的荷蘭滾阻尼小于開環系統，且根軌跡可能穿過虛軸達到右平面導致不穩定，如圖5所示。對于閉環阻尼增大的情況，滾轉振蕩的現象消除要快一些，因此－270°＜ψβ＜ －180°時所允許的振蕩幅值比要大一些。

圖5 不同情況下的零極點分布Fig.5 Pole-zero plot for various conditions

2.3.2 滾轉角速率均值

對于有利偏航的特性，偏轉副翼產生的側滑角將增大滾轉角速率，對滾轉有積極的貢獻，增大了滾轉角速率的均值;不利偏航則減小了滾轉角速率的均值。在駕駛員能容忍的振蕩幅度一定的情況下，滾轉角速率平均值越大，則振蕩幅值比越小。因此－270°＜ψβ＜－180°時所允許的振蕩幅值比要大。

2.3.3 方向舵交叉控制

對具有有利偏航特性的飛行器，右滾(右壓桿)時，產生負的側滑角(左側滑)，駕駛員應蹬左方向舵以減小側滑角，這種右壓桿卻需要左蹬方向舵進行補償的情況稱為“交叉控制”(cross control)。在試飛過程中發現，交叉控制是駕駛員難以完成的，大部分駕駛員甚至選擇放棄交叉控制，這導致側滑角一直存在［5-6，8］。由此帶來的問題是，駕駛員難以通過方向舵補償來減小振蕩。而不利偏航的情況正好相反，駕駛員可以通過方向舵補償來減小振蕩，因此允許的振蕩幅值比要比有利偏航的情況大。

3 再入無人飛行器滾轉振蕩指標

3.1 再入飛行器飛行任務特點

一般情況下可將再入飛行器返回過程劃分為再入段、能量管理段和進場著陸段［9-11］:

(1)再入段過程中飛行器一般只進行緩慢機動，不需要進行精確的軌跡跟蹤或軌跡控制，對應常規飛行器的B種飛行階段;

(2)能量管理段需要為最后的著陸做準備，要求飛行器具有軌跡跟蹤或控制能力，但只要求中等幅度的機動，對應常規飛行器的A種飛行階段;

(3)進場著陸段對飛行器的要求與常規飛行器類似，要求準確控制飛行軌跡，對應常規飛行器的C種飛行階段。

3.2 再入無人飛行器滾轉振蕩指標邊界初步探索

對于再入無人飛行器，因其具有較大的滾擺比、較低的荷蘭滾阻尼，故為保證足夠的軌跡、姿態等控制精度，需限定其滾轉振蕩幅值，如航天飛機飛行控制系統設計要求中，包含明確的滾轉角速率時域響應包線［12-13］。無人飛行器的飛行品質指標可基于有人機指標制定［14-17］，本文基于有人機滾轉振蕩指標的機理分析，對再入無人飛行器具有有利偏航特性的飛行階段，采用方向舵交叉控制的策略減小振蕩幅值比，針對再入無人飛行器初步拓展有人機滾轉振蕩指標的邊界。

再入飛行器在 Ma ＞ 3時，ˉNδA＜ 0，飛行器具有不利偏航的特性;Ma ＜ 3時，具有有利偏航特性［10］。本文考慮具有有利偏航特性的能量管理段(A)和進場著陸段(C)。

通過改變某再入無人飛行器相應的氣動參數及控 制系統參數，配置ψβ為－30°，－60°，－90°，－120°，－160°及 －180°共6種構型，其典型特征為較低的荷蘭滾阻尼、p/Fδa零點在極點右上方。

在控制回路中將偏航角速率反饋至方向舵，實現方向舵交叉控制。以ψβ=－30°，初始posc/pav=0.232為例，不同的偏航角速率反饋增益Kr對應的滾轉角速率時域響應如圖6所示，可減小的振蕩幅值比見表1。

圖6 Kr變化對應的滾轉角速率時域曲線Fig.6 Roll rate time history for various values of Kr

表1 Kr與p osc/p av的關系Table 1 Relationship between K r and p osc/p av

由表1可知，對于初始posc/pav為0.232的情況，Kr=1.0時，posc/pav減小為0.099，減小量為0.133，有效改善了滾轉振蕩性能，提升了飛行品質等級;同時可知，Kr越大，posc/pav減小量也越大。

本文選定Kr=1.0，對不同的構型調整荷蘭滾阻尼，獲得不同的初始posc/pav，并通過方向舵交叉控制減小posc/pav。若減小后的posc/pav與某級飛行品質指標邊界相等，則與之對應的初始posc/pav即為拓展后的邊界。如對于ψβ=－30°的構型，減小后的posc/pav為0.05，等于有人機指標1級邊界0.05，因此posc/pav初始值0.10為拓展后的1級邊界。各種構型拓展后的1，2級邊界見表2。

表2 不同構型的滾轉速率振蕩幅值比邊界Table 2 Roll rate oscillation amplitude ratio boundary for different configurations

根據表2，繪制拓展后的1，2級指標邊界，其中右側過渡部分(－350°＜ψβ＜ －270°)與左側過渡部分(－200°＜ψβ＜ －120°)對稱，如圖7所示(正上反，p超前 β 45°～225°)。

圖7 再入無人飛行器A，C飛行階段滾轉速率振蕩指標Fig.7 Roll rate oscillation requirements for reentry UAV of A and C flight phases

4 結束語

本文研究了有人機飛行品質規范中滾轉振蕩指標的內在機理。飛行品質規范中允許的滾轉振蕩幅值比與傳遞函數p/Fδa的零極點相對位置有直接關系;因側滑相位ψβ可以明確地表征零極點相對位置關系，且易通過飛行試驗獲取，故將其選作滾轉振蕩指標的橫坐標。閉環穩定性、滾轉角速率均值、駕駛員方向舵交叉控制的難度三個因素影響了振蕩幅值比的邊界。

最后本文基于無人飛行器可進行方向舵交叉控制的特點，針對再入無人飛行器能量管理段、進場著陸段，拓展了有人機滾轉振蕩指標邊界，為再入無人飛行器飛行品質指標的制定提供了一種思路。在后續工作中，還可結合飛行任務對控制能力的具體要求，進一步探索再入無人飛行器滾轉振蕩指標的邊界。

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