參考答案真的“妥”嗎

江西省贛州市南康區第八中學(341400) 肖義龍 ●

作為有多年教學經驗的筆者來講，所見過的題型及做過的題自然是很多的，但最近在復習人教版第五章相交線與平行線時，卻被班上學生對一個題目的疑問困住了，誰有理呢?下面將原題目呈現出來，大家一起做做探討.

原題是:如圖1，要修一條公路將村莊A、B與公路MN連接起來，怎樣修才能使所修的公路最短?畫出線路圖，并說明理由.

這是人教版教科書配套練習冊《數學作業本》第3頁第五章1.2節垂線中的一道習題，其參考答案是這樣寫的:作點A關于公路MN的對稱點A'，連接A'B，與公路MN的交點為O，連接AO，BO，則AO+BO為所求的最短路線.理由:兩點之間，線段最短.

學生困惑之處有二，其一是:該題中要求所修公路是要將A、B與公路MN連接起來，這個表達不準確或是說有三種方案，而答案只呈現出一種方案;其二是:按照題目編排習慣，該題是安排在垂線這節的對應練習，那么考點應該是本節所學，即垂線段最短，而不該是用上冊中第四章的“兩點之間，線段最短”這個知識點來解決.細細想來，我認為該名同學說的有理，為此該名同學將自己認為的正確解答過程整理如下，懇請各位同行批評指正.

解 由題知，修公路的方案有三種:

第一種方案為:當所求公路路線為B→A→MN時，如圖2，連接AB，過點A作AC⊥MN，垂足為C，則CA+AB為此方案下所求的最短路線，理由是:垂線段最短.

第二種方案為:當所求公路路線為A→B→MN時，如圖3，連接AB，過點B作BD⊥MN，垂足為D，則AB+BD為此方案下所求的最短路線，理由是:垂線段最短.

第三種方案為:當所求公路路線為A→MN→B時，如圖4，作點A關于公路MN的對稱點A'，連接A'B，與公路MN的交點為O，連接AO，BO，則AO+BO為此方案下所求的最短路線，理由是:兩點之間，線段最短.經測量比較發現:AB+BD＜AO+BO＜CA+AB，故AB+BD為題中所求的最短路線.

(備注:如若本題中改變點A和點B的位置，三種方案都將可能成為最短路線.)

為了避免學生產生歧義，筆者對該原題進行變式，題目如下:

變式1 如圖1是一條公路及同側的A、B兩個村莊，畫出點B經過點A到公路MN的最短路線并說明理由.

變式2 如圖1是一條公路及同側的A、B兩個村莊，畫出點A經過點B到公路MN的最短路線并說明理由.

變式3 如圖1是一條公路及同側的A、B兩個村莊，畫出使點A，點B到公路MN距離之和最小時的路線并說明理由.

變式4 如圖5是一條公路及兩側的A、B兩個村莊，畫出使點A，點B到公路MN距離之和最小時的路線并說明理由.

以上是筆者的一點拙見，還請各位同行及編輯老師批評指正，無論如何，筆者認為，在平時的教學中，要及時正確地充分肯定學生提出的質疑，引導學生發現問題，提出問題，解決問題.