平板型太陽能集熱器的熱損失分析

云南師范大學太陽能研究所 ■ 胡小芳高文峰 劉滔 林文賢

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平板型太陽能集熱器的熱損失分析

云南師范大學太陽能研究所 ■ 胡小芳*高文峰 劉滔 林文賢

摘 要：對平板型太陽能集熱器的熱損失進行理論分析，建立熱損失的數學模型，由于平板型集熱器的熱損主要是頂部熱損，所以本文對頂部熱損進行詳細的理論推導。通過迭代法對平板集熱器頂部熱損進行估算，并和Klein提出的熱損系數經驗公式進行驗證，兩種方法估算頂部熱損的結果和變化規律一致，通過對比驗證分析，得到了影響集熱器效率的眾多因素中的兩因素——蓋板層數和吸熱板的熱輻射性質對集熱器頂部熱損失的影響。

關鍵詞：平板型集熱器；頂部熱損失系數；迭代法

0 引言

平板太陽能集熱器是太陽能低溫熱利用的基本部件，也一直是世界太陽能市場的主導產品。平板型集熱器已廣泛應用于生活用水加熱、游泳池加熱、工業用水加熱、建筑物采暖與空調等諸多領域。由于平板集熱器效率高、耐久性好、承壓性好，所以其在太陽能建筑一體化等方面得到了越來越多的應用，但和真空管集熱器相比，平板型太陽能集熱器的熱損失比較大，所以合理的設計平板型集熱器結構來降低熱損顯得尤其重要。

1 平板集熱器簡述

平板集熱器的熱損失由3部分組成：頂部熱損、底部熱損、側面熱損。而影響集熱器熱損失的因素很多，如集熱板溫度、環境溫度、風速、吸熱板熱輻射性質、蓋板光學性能、蓋板層數、蓋板和集熱板之間的間距等。一般來說，頂部熱損失在數量上比底部熱損失、側面熱損失都大很多，因而是集熱器總熱損失的主要部分。本文主要對集熱器熱損失進行理論分析，并對蓋板層數和吸熱板熱輻射性質對集熱器頂部熱損失的影響進行分析。

如圖1所示，平板型太陽能集熱器的基本結構主要由吸熱板、蓋板、保溫層和外殼等4部分組成。

圖1　基本平板型太陽能集熱器截面圖

2 集熱器總熱損系數UL

考慮到建立集熱器總熱損模型的通用性，選用一個兩層蓋板平板集熱器的熱網絡進行分析，如圖2所示。吸熱板板芯位置的溫度為TP，板芯吸收的太陽能量為S，S等于入射的太陽能減去光學損失，吸收的能量S被分配到通過頂部、底部及邊緣的熱損失和有用得熱量。所以總熱損失表達式為：

qL=qloss，top+qloss，back+qloss，edge(1)

圖2　熱網絡圖

2.1 集熱器頂部熱損

通過頂部的能量損失是由平行平板之間對流和輻射引起的。在溫度為TP的平板與溫度為Tc1的第一層蓋板間的穩態熱量傳遞，實際上與兩蓋板間的穩態熱量傳遞相同，而且也等于從頂層蓋板到環境的能量損失。因此，通過頂部單位面積的熱損等于從吸熱體平面到第一層蓋板的熱量傳遞，表達式為：

式中，hc，p-cl為吸熱板到第一層蓋板的對流換熱系數，其計算式為[1]：

式中，K為空氣熱傳導率；L為平板間距；Nu為吸熱板和蓋板之間夾層空氣的努賽爾數，可用經驗公式(5)計算[2]：

式中，β為集熱器傾角。“+”表示此項只能為正，如果出現負數，則此項取零。Ra為瑞利數，相關計算見式(6)[2]：

式中，g為重力加速度，一般情況取9.8 m/s2；β′為體膨脹系數，對于理想氣體β′=1T；ΔT為兩平行板之間的溫度差；v為運動粘度；α為熱擴散率或熱擴散系數。

熱輻射引起的熱量傳遞為：

式中，hr，p-cl為輻射換熱系數，利用輻射網絡法計算，其計算方法為：平板集熱器吸熱板和玻璃蓋板之間的輻射換熱，其實為兩個表面進行輻射換熱。由于只有兩個表面，由吸熱板傳出的凈輻射速率q1必定等于傳給蓋板的凈輻射速率-q2，且這兩個量必定等于吸熱板與蓋板的凈輻射換熱速率，因此有q1=-q2=q12。現在我們利用腔體的網絡表示法求解換熱速率[3]。

為構建網絡，首先要確定與每個表面的有效輻射有關的節點；然后通過合適的空間熱阻將每個有效輻射節點與其他有效輻射相連接，我們將把環境作為一個很大但具體數值不確定的表面積來處理，這里用空間熱阻(A1F12)-1來表示；最后，利用合適形式的表面熱阻將每個表面的有效輻射節點與此表面處于相同溫度的黑體輻射功率相連接。圖3為網絡表示的從吸熱板到蓋板的輻射換熱。

圖3　輻射網絡法

由圖3可知，從集熱器吸熱板到蓋板的輻射換熱其實包括3個過程：吸熱板表面輻射換熱為吸熱板的表面熱阻，ε為吸熱板發射率，1

A1為吸熱板表面積)、兩表面之間的空氣輻射換熱(為空氣熱阻)和蓋板表面的輻射換熱為蓋板的表面熱阻，ε為蓋板的發射率，2

A2為蓋板表面積)。由圖可推導：

單位面積上的熱量傳遞：

因為吸熱板的表面積和蓋板的表面積相等，即A=A1=A2，由斯蒂芬-玻爾茲曼定律可得：

式中，σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數，即

σ=5.670×10-8W/(m2?K4)。

因為吸熱板到蓋板的輻射換熱屬于兩個表面腔體的輻射換熱，根據視角系數的求和原則有：F12=1，所以聯合式(9)～(11)得：

因此吸熱板到第一層蓋板的輻射換熱系數為：

兩塊蓋板之間的熱阻可寫出類似表達式：

由于頂層蓋板到周圍環境的熱阻和式(4)有相同的形式，但對流換熱系數hw是對于風吹過集熱器的對流換熱系數，其表達式為[2]：

式中，V為風速。

為了方便起見，我們把這個熱阻的參考環境溫度設為Ta，天空溫度為Ts，頂層蓋板對天空的輻射可把天空視為黑體，所以單位面積上的輻射換熱為：

因此頂層蓋板到環境的熱阻R1可表示為：

對于兩層蓋板的集熱器，從集熱器吸熱板到環境的頂部熱損系數為：

2.2 集熱器底部和側面熱損系數

集熱器的底部散熱損失是通過底部隔熱層和外殼以熱傳導和對流方式向環境散失的，側面熱損失是通過側面隔熱層和外殼以熱傳導方式向環境空氣散失的。根據熱傳導公式，得到底部和側面熱損系數表達式[4]為：

式中，λ為隔熱材料的導熱系數；δ為隔熱層的厚度。如果側面保溫層的溫度及保溫材料的導熱系數與底部相同，那么側面熱損系數Ue的值也與底部相同。然而，由于側面的面積遠小于底部的面積，所以側面散熱遠小于底部散熱。

2.3 集熱器總熱損

3 迭代法求集熱器頂部熱損系數

求解頂部熱損系數需要使用迭代法。先假定一個未知的蓋板溫度，計算出兩平板之間的對流和輻射換熱系數；再用式(21)算出Ut；由熱損qloss，top=Ut(Tp–Ta)再算出新的一組蓋板溫度，從吸熱板開始，計算新的第一蓋板的溫度；新的第一蓋板溫度又用來計算下一蓋板溫度。對任意兩相鄰板，板j的新溫度可用板i的溫度項來表示[5]：

重復這個過程，直到該蓋板溫度在連續兩次迭代之間不再有很大的變化。下面對4個不同集熱器的頂部熱損進行估算。

典型平板集熱器相關參數為：吸熱板和蓋板間距為L=25 mm；玻璃蓋板發射率為ε2=0.88；集熱器傾角為β=45°。對4個不同集熱器，在平板溫度和環境溫度相同的條件下，平板集熱器的蓋板溫度和向上的熱損失如圖4所示。圖中顯示了對于單層玻璃、雙層玻璃、選擇性吸熱板ε1=0.1、非選擇性吸熱板ε1=0.95兩兩組合4種情況下的玻璃蓋板溫度和對流、輻射的熱通量。吸熱板和玻璃蓋板之間的熱傳遞，對于非選擇性吸熱板，熱輻射是主要熱傳遞方式；而對于選擇性吸熱板，對流是主要熱傳遞方式。兩層玻璃蓋板之間熱傳遞主要是熱輻射。性質對集熱器熱損失有很大影響，兩層蓋板的集熱器比一層蓋板的集熱器熱損失小，選擇性吸熱板的集熱器比非選擇性吸熱板的集熱器熱效率要高。所以就頂部熱損而言，兩層蓋板及選擇性吸熱板集熱器是4個不同集熱器中頂部熱損失最小的。

4 經驗公式法求集熱器頂部熱損系數

Klein提出求解頂部熱損系數的經驗公式[2]：

式中，N為玻璃蓋板層數；f=(1+0.089hw–0.1166hwεp)(1+0.07866N)；β為集熱器傾角；C=520(1–0.000051β2，當0°<β<70°時，β用實際傾斜角；當70°<β<90°時，β取70°；e=0.430(1–100/Tpm)；εg為玻璃蓋板的發射率；εp為吸熱板發射率；Ta為環境溫度；Tpm為平均吸熱板溫度；hw為風的對流換熱系數。

用經驗公式驗證上面的迭代法求解集熱器熱損系數，對上面4個不同集熱器進行驗證，驗證結果如表2所示。

表1　4種不同集熱器頂部熱損

用迭代法計算4種不同集熱器的頂部熱損，計算結果見表1。

從表1可知，蓋板的層數和吸熱板的熱輻射

圖4　4個不同集熱器頂部熱損

表2　4種不同集熱器頂部熱損

通過上面的經驗公式驗證，得到表2中的驗證結果和迭代法求解的結果和變化規律都是一樣的，驗證結果同樣說明了玻璃蓋板的層數和吸熱板的熱輻射性質對集熱器的熱效率有很大影響。

通信作者：胡小芳(1990—)，女，碩士研究生，主要從事太陽能熱利用及計算流體力學方面的研究。824941370g@qq.com

基金項目：國家自然科學基金項目(11072211，51266016)；高校博士點專項基金項目(20105303110001)；云南省應用基礎研究計劃項目(2011FA017)

收稿日期：2014-10-30