基于改進(jìn)NAS－RIF算法的遙感噪聲圖像自適應(yīng)復(fù)原

張凡

(河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院信息管理系，鄭州 450018)

0 引言

在大多數(shù)情況下，遙感圖像由于受到成像環(huán)境的影響以及在圖像傳輸、存儲和解碼等環(huán)節(jié)中不可避免地受到大量噪聲的干擾，因而給圖像的解譯、目標(biāo)分割、特征提取和圖像融合等圖像處理工作帶來較大困難［1］。因此，探求一種較為實用的方法實現(xiàn)對遙感圖像中大量噪聲的有效濾除，已成為一項非常有意義的研究工作。近年來，眾多學(xué)者開展了遙感圖像去噪研究，孫蕾等［2］針對高光譜遙感圖像，提出一種基于光譜特性的小波去噪算法;王相海等［3］將非擴散模型與小波變換進(jìn)行有機結(jié)合，實現(xiàn)對遙感圖像噪聲的濾除;余岸竹等［4］將壓縮感知(compressive sensing，CS)算法融入到小波變換中，在有效保持圖像紋理和邊緣等細(xì)節(jié)信息的同時，有效地抑制了遙感圖像中的噪聲;王相海等［5］將P－M模型(一種排隊模型，利用擴散偏微分方程進(jìn)行圖像平滑)與ROF模型(Rudin，Oshe和Fatemi共同開發(fā)的圖像恢復(fù)模型，在處理紋理豐富的圖像時易丟失重要信息)相結(jié)合，應(yīng)用于去除遙感圖像中的噪聲。對現(xiàn)有研究成果的分析表明，目前對遙感圖像的去噪研究主要集中在頻率域的方法(如小波變換等)。以小波變換為例，雖然該類方法能夠?qū)b感圖像進(jìn)行多分辨率分解，對圖像中的各類細(xì)節(jié)信息能夠進(jìn)行有效刻畫;但是隨著分解層數(shù)的增加，圖像的大量冗余信息也會急劇增多，并且相當(dāng)一部分信息對最終的小波重構(gòu)圖像貢獻(xiàn)不大。

遙感噪聲圖像作為一種降質(zhì)量圖像，在對其噪聲濾除的同時還要兼顧圖像的清晰度，即實現(xiàn)對圖像的高質(zhì)量復(fù)原，而非單純意義上的噪聲濾波。非負(fù)支撐域有限遞歸逆濾波(non－negativity and support constraints recursive inverse filtering，NAS－RIF)算法作為一種新型圖像復(fù)原算法于20世紀(jì)90年代被提出，由于該算法迭代次數(shù)較少，具有相對簡單的算法結(jié)構(gòu)，因而被應(yīng)用于降質(zhì)圖像的高質(zhì)量復(fù)原處理［6－9］。因此，本文嘗試對 NAS－RIF進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，提出一種改進(jìn)自適應(yīng)NAS－RIF復(fù)原算法對遙感噪聲圖像進(jìn)行處理。具體的改進(jìn)策略為:①對降質(zhì)圖像引入自適應(yīng)偽中值濾波(self－adaptive pseudo－median filtering)進(jìn)行預(yù)處理，盡可能排除噪聲因素的干擾;②對支撐域和圖像背景灰度值的確定方法進(jìn)行改進(jìn);③對代價函數(shù)(cost function)引入一種基于目標(biāo)信息的修正項，對經(jīng)典代價函數(shù)進(jìn)行改進(jìn);并對代價函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得優(yōu)化后的改進(jìn)代價函數(shù)的收斂性更加穩(wěn)定。

1 改進(jìn)的自適應(yīng)NAS－RIF算法

1.1 NAS－RIF算法原理及性能

1景遙感噪聲圖像可抽象地表示為

式中:G(x，y)為降質(zhì)圖像;F(x，y)為原始圖像;H(x，y)為點擴散函數(shù);N(x，y)為噪聲因素，為研究方便，可將其抽象成某一類噪聲類型;“*”為卷積運算符。采用NAS－RIF算法對該類圖像進(jìn)行復(fù)原，具體步驟為:

1)將遙感噪聲圖像G(x，y)輸入到可變系數(shù)的濾波器u(x，y)中，通過對其做卷積運算，獲得濾波后圖像(x，y);

式中:Dsup為支撐域像素點的集合;sup為非支撐域內(nèi)像素點集合;LB(x，y)為圖像背景灰度值?？梢妶D像復(fù)原結(jié)果與支撐域的大小有密切聯(lián)系。

在圖像復(fù)原過程中，代價函數(shù)［9］可定義為

顧及式(2)，則式(3)可進(jìn)一步表示為

式(3)—(4)中的最右項為修正項，當(dāng)圖像出現(xiàn)全黑背景時，代價函數(shù)收斂于0，采用該修正項能夠?qū)Υ饲闆r下的代價函數(shù)收斂性進(jìn)行適當(dāng)修正?？梢?，當(dāng))=1且(x，y)≥0時，代價函數(shù)能獲得最佳的收斂結(jié)果。

經(jīng)典NAS－RIF算法的原理簡單，經(jīng)過少量的迭代即可獲得最佳的復(fù)原結(jié)果，但其存在如下缺陷:①在多次迭代過程中，圖像中的噪聲會在無意之中被放大，從而導(dǎo)致復(fù)原后圖像中的噪聲得不到有效抑制;②該算法的支撐域設(shè)置為矩形，與實際情況不符合，會使復(fù)原結(jié)果大打折扣;③該算法需要經(jīng)過多次迭代才能獲得較優(yōu)的結(jié)果，計算較為復(fù)雜。故本文嘗試從以上3個方面進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 改進(jìn)策略

1.2.1 自適應(yīng)偽中值濾波

自適應(yīng)偽中值濾波算法［10－11］在中值濾波算法基礎(chǔ)上發(fā)展而來，本文對經(jīng)典中值濾波過程進(jìn)行了如下改進(jìn):

1)濾波窗口拆分。將濾波窗口進(jìn)行拆分，對于大小為m×n的窗口而言，將其拆分成m個(1×m)的子窗口，對每個子窗口中的像素進(jìn)行經(jīng)典中值濾波，即

式中:Med為經(jīng)典中值濾波函數(shù)(x，y)為大小為(1×m)子窗口中像素的中值濾波結(jié)果;fm，n(x，y)為窗口中處于(x，y)位置的像素點灰度值。

2)灰度值排序。對上述中值濾波獲得的中值進(jìn)行灰度值排序，即

式中:median為取中間值運算;f(x，y)為最終濾波結(jié)果。對于經(jīng)典的中值濾波而言，隨著濾波模板尺寸的增大，濾波效果也會越來越好;但對于偽中值濾波而言，此特點不太明顯，且隨著模板尺寸的增大，計算時間急劇增加，而濾波效果基本保持不變。經(jīng)過多次實驗，本文的濾波模板尺寸設(shè)定為5×5。

1.2.2 支撐域改進(jìn)

NAS－RIF算法通常設(shè)定支撐域為矩形形式，但實際上在大多數(shù)情況下該算法的支撐域為非矩形。對此，文獻(xiàn)［8］將圖像中最大灰度值與最小灰度值之和的一半作為初始閾值，通過設(shè)定參數(shù)ε進(jìn)行反復(fù)迭代，從而獲得最佳閾值。該方法將閾值的選取與圖像中像素點的灰度值聯(lián)系起來，所選取的最終閾值能在較大程度上反映圖像的真實信息;但也存在某些缺點:①參數(shù)ε的選擇基本是靠反復(fù)試驗獲得，普適性不強;②最佳閾值是通過多次迭代獲得的，這無助于提高算法的計算效率。

基于以上分析，本文對NAS－RIF算法中支撐域的確定方法進(jìn)行改進(jìn)。對于1景降質(zhì)圖像G(x，y)而言，定義1個大小為7×7的窗口在該圖像中按照規(guī)定方向滑動，當(dāng)窗口滑動至圖像中任意位置時，統(tǒng)計該窗口中各像素點的灰度值，即

式中:G*(x，y)為落入滑動窗口的圖像部分;fn(x，y)(n=1，2，…，49)為該7×7窗口中某像素點的灰度值。

然后對式(7)中獲得的像素灰度值求均值，即

可將該窗口中的像素點看成由目標(biāo)和背景2類像素構(gòu)成，而實際上圖像中的這2類像素僅是構(gòu)成圖像像素的一部分，而另外一部分則是介于兩者之間的像素點，本文稱之為“過渡像素點”。因此，通過設(shè)定合理的閾值，提出了一種基于像素灰度值的新型圖像分割方法，即

圖1 圖像分割結(jié)果(7×7窗口)Fig.1 Result of image segmentation in 7×7 window

從圖1可以看出，滑動窗口中的圖像經(jīng)過式(9)的分割方法處理后，圖像中真正的背景像素為該圖中的白色區(qū)域;而傳統(tǒng)上認(rèn)為目標(biāo)區(qū)域的部分，本文將其分裂為2個部分(灰色區(qū)域和黑色區(qū)域)，從而進(jìn)一步提取出真正的圖像目標(biāo)(黑色區(qū)域)。通過將7×7的窗口在圖像上繼續(xù)滑動，重復(fù)以上步驟，即可獲得圖像中被標(biāo)記為黑色區(qū)域的部分，該區(qū)域即為本文所說的NAS－RIF算法的支撐域。

NAS－RIF算法對于圖像背景灰度值一致時，能取得不錯的效果，但圖像背景灰度一致的情況基本不存在。對此，文獻(xiàn)［7］則采取對圖像背景灰度取均值的方法獲得灰度值一致的背景圖像，取得不錯的效果;但對整景圖像背景灰度值求均值，無法有效代表圖像的真實信息。針對這一問題，本文提出一種分區(qū)域確定圖像背景灰度值的方法，即

1.2.3 代價函數(shù)改進(jìn)

式(4)所定義的NAS－RIF算法代價函數(shù)共有3項，前2項分別對支撐域內(nèi)的負(fù)值像素點和支撐域外的非背景值像素點進(jìn)行修正，而第3項則是對背景像素值全為0的情形進(jìn)行修正。但該算法由于沒有考慮目標(biāo)先驗信息，因而導(dǎo)致部分信息特別是邊緣信息被平滑。因此，本文在參考文獻(xiàn)［9］研究成果的基礎(chǔ)上，引入了基于目標(biāo)信息的修正項，即

式中:▽x和▽y分別為濾波后圖像沿x和y方向的梯度分量;▽(x，y)為濾波后圖像的梯度值。

式(4)是關(guān)于濾波器u(x，y)的凸函數(shù)，且具有較好的收斂性［9］;經(jīng)上述改進(jìn)后，代價函數(shù)的單調(diào)性基本沒有改變。但為了提高改進(jìn)后代價函數(shù)的收斂性，采用對數(shù)函數(shù)ln［·］對其進(jìn)行復(fù)合處理，得到本文NAS－RIF算法的改進(jìn)的代價函數(shù)，即

函數(shù)ln［·］具有良好的單調(diào)性，通過與式(4)進(jìn)行復(fù)合處理，得出式(13)中的改進(jìn)代價函數(shù)，以確保該函數(shù)收斂于最小值。

經(jīng)過本文對NAS－RIF算法進(jìn)行改進(jìn)，勢必會在一定程度上增加了計算量，為此有必要對改進(jìn)后的NAS－RIF算法進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過對牛頓法、最速下降法以及共軛梯度法［8］的比較研究，鑒于共軛梯度法具有較快的收斂速度，因此采用該方法來對式(13)進(jìn)行優(yōu)化。

2 實驗仿真

將經(jīng)典的NAS－RIF算法、文獻(xiàn)［7］提出的NASRIF改進(jìn)算法、小波閾值法［2］和本文改進(jìn)的算法分別在MATLAB平臺上編寫適當(dāng)程序進(jìn)行實現(xiàn)(分別記為算法1、算法2、算法3和算法4)。采用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)［12］和邊緣保持指數(shù)(edge preserve index，EPI)［13］作為上述 4 類算法性能的定量評價指標(biāo)。對2景遙感圖像的實驗結(jié)果如圖2—3和表1—2所示。

圖2 用4類算法對遙感圖像1處理結(jié)果比較Fig.2 Comparison of processing results with four algorithm s for remote sensing image 1

表1 用4類算法對遙感圖像1濾波結(jié)果的PSNR/EPI值比較Tab.1 Com parison of PSNR/EPI values of filtering results with four algorithm s for rem ote sensing im age 1

表2 用4類算法對遙感圖像2濾波結(jié)果的PSNR/EPI值比較Tab.2 Comparison of PSNR/EPI values of filtering results with four algorithm s for remote sensing image 2

對所有圖像均進(jìn)行了“灰度化處理”(因原測試圖像為彩色圖像，故筆者將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，通過對灰度圖像進(jìn)行算法性能測試，以更清楚地比較各算法性能的優(yōu)劣)。

圖2(a)和圖3(a)為2景原始遙感圖像，對其分別加入均值為0、方差為0.09、密度為40%的椒鹽噪聲，構(gòu)成混合噪聲圖像(圖2(b)和圖3(b));可以看出，加噪圖像中的地物基本模糊不清。圖2(c)和圖3(c)分別為采用經(jīng)典的NAS－RIF算法處理后的圖像，圖像中的噪聲相對于各自的噪聲圖像來說，并未得到有效抑制;盡管該算法具有較好的圖像復(fù)原功能，但對于噪聲的抑制能力還是有所欠缺。圖2(d)和圖3(d)分別為采用文獻(xiàn)［7］提出的改進(jìn)型NAS－RIF算法處理后的圖像，相對于采用算法1處理后的圖像，噪聲得到一定程度的抑制，但圖像的視覺效果仍沒有明顯改善。采用文獻(xiàn)［2］提出的小波閾值濾波算法處理后的圖像如圖2(e)和圖3(e)所示，結(jié)合表1和表2中的數(shù)據(jù)可以看出，算法3具有較好的噪聲抑制能力，圖像的視覺效果相對于前2種算法有了進(jìn)一步的改善。圖2(f)和圖3(f)為采用本文改進(jìn)算法的處理結(jié)果，從圖像中可以看出，噪聲基本得到抑制，并且圖像的清晰度優(yōu)于采用前3種算法處理結(jié)果的圖像，其視覺效果非常接近于各自的原始圖像。

從表1和表2可以看出，雖然改進(jìn)型NAS－RIF算法對于高密度噪聲的圖像復(fù)原效果優(yōu)于經(jīng)典NAS－RIF算法，但隨著混合噪聲的提高，其算法性能急劇下降;特別是當(dāng)高斯噪聲方差為0.09、椒鹽噪聲密度為40%時，兩者性能基本趨于一致，說明兩者的抗噪性不佳。小波閾值法盡管具有較好的噪聲抑制能力，但隨著噪聲強度的增大，該算法性能也呈現(xiàn)類似于前2類算法的特點。因此，可以認(rèn)為，單純依靠噪聲濾波或者圖像復(fù)原難以獲得高質(zhì)量的圖像。采用本文改進(jìn)的算法對遙感圖像濾波結(jié)果的PSNR值在噪聲強度增大的過程中僅下降了約2.3 dB，其優(yōu)良的圖像處理能力基本得到體現(xiàn)。從表1和表2還可以看出，在混合噪聲強度由小到大的過程中，本文算法的EPI值始終大于前3類算法，說明本文算法對遙感圖像中目標(biāo)信息的邊緣保持效果較好。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)自適應(yīng)NASRIF算法的遙感圖像復(fù)原方法。該方法在對經(jīng)典NAS－RIF算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)的同時，融入了偽中值濾波算法。理論分析和實驗結(jié)果表明，該算法能夠基本實現(xiàn)對受高強度混合噪聲干擾的遙感圖像的高質(zhì)量復(fù)原。

［1］ 胡根生，梁 棟，黃林生.基于支持向量值輪廓波變換的遙感圖像去噪［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33(7):1658－1663.Hu G S，Liang D，Huang L S.Remote sensing image denoising based on support vector value contourlet transform［J］.Systems Engineering and Electronics，2011，33(7):1658－1663.

［2］ 孫 蕾，谷德峰，羅建書.高光譜遙感圖像的小波去噪方法［J］.光譜學(xué)與光譜分析，2009，29(7):1954－1957.Sun L，Gu D F，Luo JS.Hyperspectral imagery denoising method based on wavelets［J］.Spectroscopy and Spectral Analysis，2009，29(7):1954－1957.

［3］ 王相海，張洪為，王 爽.一種小波變換模極大值的擴散模型［J］.中國圖象圖形學(xué)報，2011，16(6):1080－1085.Wang X H，Zhang HW，Wang S.Diffusionmodel ofwaveletmodulusmaximum［J］.Journal of Image and Graphics，2011，16(6):1080－1085.

［4］ 余岸竹，姜 挺，唐志華，等.一種基于壓縮感知的遙感影像混合去噪模型［J］.測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報，2013，30(1):68－72.Yu A Z，Jiang T，Tang Z H，et al.A hybrid model for de－noising remote sensing image based on compressive sensing theory［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2013，30(1):68－72.

［5］ 王相海，李 放，宋傳鳴.局部自適應(yīng)混合模型的遙感圖像去噪算法［J］.中國圖象圖形學(xué)報，2011，16(7):1289－1296.Wang X H，Li F，Song C M.Remote sensing image de－noising based on local adaptive mixture model［J］.Journal of Image and Graphics，2011，16(7):1289－1296.

［6］ 曲振峰.基于NAS－RIF的圖像盲復(fù)原算法的改進(jìn)［J］.鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，25(3):98－101.Qu Z F.Improvement on the technology of image blind restoration based on NAS－RIF［J］.Journal of Zhengzhou University of Light Industry:Natural Science，2010，25(3):98－101.

［7］ 陳 波，程承旗，郭仕德，等.ENAS－RIF圖像復(fù)原算法［J］.紅外與激光工程，2011，40(3):553－558.Chen B，Cheng CQ，Guo SD，et al.ENAS－RIF algorithm for image restoration［J］.Infrared and Laser Engineering，2011，40(3):553－558.

［8］ 李紅麗，馬耀鋒.改進(jìn)的NAS－RIF圖像盲復(fù)原算法［J］.電光與控制，2013，20(4):31－33.Li H L，Ma Y F.An improved NAS－RIF algorithm for image restoration［J］.Electronics Optics ＆ Control，2013，20(4):31－33.

［9］ 黃德天，吳志勇.提升小波變換在NAS－RIF盲復(fù)原算法中的應(yīng)用［J］.計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2012，24(12):1614－1620.Huang D T，Wu Z Y.Application of lifting wavelet transform in blind restoration scheme based on NAS－RIF algorithm［J］.Journal of Computer－aided Design ＆ Computer Graphics，2012，24(12):1614－1620.

［10］ 王學(xué)偉，王世立，李 珂.基于偽中值濾波和小波變換的紅外圖像增強方法［J］.激光與紅外，2013，43(1):90－93.Wang XW，Wang SL，Li K.Infrared image enhancementbased on pseudomedian filter and wavelet transformation［J］.Laser＆ Infrared，2013，43(1):90－93.

［11］ 徐國保，尹怡欣，謝仕義.基于改進(jìn)偽中值濾波器的道路圖像濾波算法［J］.計算機應(yīng)用研究，2011，28(6):2037－2040.Xu G B，Yin Y X，Xie SY.Road image filtering algorithm based on improved pseudo－median filter［J］.Application Research of Computers，2011，28(6):2037－2040.

［12］ 王小兵，孫久運，湯海燕.基于小波變換的圖像混合噪聲自適應(yīng)濾波算法［J］.微電子學(xué)與計算機，2012，29(6):91－95.Wang X B，Sun J Y，Tang H Y.Adaptive filtering algorithm for mixed noise image based on wavelet transform［J］.Microelectronics＆ Computer，2012，29(6):91－95.

［13］ 李 賀，秦志遠(yuǎn)，周麗雅.SAR圖像斑點噪聲整體變分偏微分方程濾波算法研究［J］.中國圖象圖形學(xué)報，2010，15(6):910－914.Li H，Qin Z Y，Zhou L Y.Study on SAR image speckle noise smoothing algorithm with TV－PDE［J］.Journal of Image and Graphics，2010，15(6):910－914.