非恒定流理論在白龜山水庫水面線計算中的應(yīng)用

褚青來（河南省燕山水庫管理局 鄭州 450003）

非恒定流理論在白龜山水庫水面線計算中的應(yīng)用

褚青來
（河南省燕山水庫管理局 鄭州 450003）

水庫（河道）在發(fā)生大洪水時，在上游一定形成水位壅高現(xiàn)象，勢必造成水庫末端水位高于壩前水位。針對此問題，利用水力學(xué)非恒定流理論，采用“瞬態(tài)差分法”，結(jié)合白龜山水庫具體情況，選用合適的邊界條件、初始條件和相關(guān)參數(shù)，對課題進(jìn)行了分析計算，給出了數(shù)值結(jié)果，對水庫防汛調(diào)度決策具有一定的參考意義。

非恒定流 水面線 差分法 邊界條件 斷面 流段

1 概況

白龜山水庫水面順?biāo)鞣较虺烧L形，左岸為山丘，右岸為副壩（即順河壩），正常蓄水位水面面積約50km2，最寬6km，最窄為3km，庫區(qū)106m高程平均寬度約4m，正常回水長度16.6km。

水庫在順河壩樁號13+500～14+500處設(shè)有爆破分洪段，根據(jù)調(diào)度規(guī)劃，發(fā)生洪水時，當(dāng)預(yù)報水庫壩前水位達(dá)107.10m時，相機爆破分洪。當(dāng)發(fā)生較大洪水時，入庫流量過程一般較大，且洪峰來勢較陡。根據(jù)水力學(xué)原理，在狹窄的庫面上遭遇大的洪水，水庫的水面線一定呈抬高之勢，即上下游一定產(chǎn)生較大的水位差。而距主壩14km的分洪段，水位變化情況如何，應(yīng)高出攔河壩水位多少，這一直是管理人員關(guān)心的問題，對此，筆者應(yīng)用水力學(xué)理論對其進(jìn)行了分析計算。

2 確定水面線計算方法及公式

水面線的計算方法有多種，每一種方法都有它適用的范圍和條件。由于大洪水入庫時，其流量是隨時間變化的過程，且在洪峰附近量大峰陡，是典型的非恒定流的特征，采用非恒定流理論（以下簡稱非恒定流）較為合適。非恒定流方程式中含有時間和距離要素，因此計算出的水面線是動態(tài)的，即Z＝f（S，t），這與問題的特征相一致。如果用恒定流計算，水流不隨時間變化，顯然與實際不符，計算結(jié)果誤差必然較大；用水量平衡法理論，因計算公式過于簡化，水力要素偏少，計算結(jié)果近似估算，難以采信。

非恒定流理論的方程組是根據(jù)水流的連續(xù)性方程和能量方程推導(dǎo)而得，理論嚴(yán)謹(jǐn)，要素全面，是河道（渠道）水流計算的基本公式，恒定流、水量平衡等原理均是由此簡化推導(dǎo)。由于天然河道或水庫的斷面形狀極不規(guī)則，不可能由方程組直接積分求解，一般多利用計算機采用“瞬態(tài)差分法”、“庫郎格式差分法”等求解，本文采用“瞬態(tài)差分法”。

根據(jù)差分法原理，在有限長的河道（或庫區(qū)）中劃分若干流段，認(rèn)為每個流段的水力要素基本恒定或呈線性變化，這樣就可將基本微分方程組轉(zhuǎn)化為差分方程組，同時略去影響較小的局部水頭損失，流速不均勻系數(shù)取1，差分方程組如下：

式中：Q-流量；Z-水位；A-過水?dāng)嗝婷娣e；ΔS-上下游斷面間距；Δt-時段長；K-流量模數(shù)；下標(biāo)u、d代表上、下斷面，上標(biāo)'、"代表時段初、末，－代表均值。

方程組（1）是河道水流計算的基本方程式。

3“瞬態(tài)差分法”計算水庫水面線方法步驟

用“瞬態(tài)差分法”計算需要確定各斷面水力要素及第一邊界條件、第二邊界條件和初始條件，結(jié)合白龜山水庫的實際情況，下面對各個問題逐個進(jìn)行分析處理。

3.1 流段劃分

將水庫庫區(qū)沿近似垂直原河槽的方向劃分若干斷面，各相鄰兩斷面之間即為流段，為保證計算精度，各流段長度應(yīng)適當(dāng)。對斷面資料的選取，采用水庫淤積測量斷面，這些斷面的布設(shè)滿足斷面劃分原則，同時對資料進(jìn)行必要的甄別和技術(shù)處理，使斷面形狀盡量平順，無尖角現(xiàn)象。為提高計算速度，并保證有一定的精度，從其中挑選14個斷面，斷面編號為 1、6、11、16、21、26、31、36、41、46、51、56、61、66，間距多在1000m左右。其中，1號斷面的地理位置位于攔河壩壩腳，56號斷面在分洪段處，66號斷面為計算的入流斷面。

3.2 流段水力要素

各流段斷面的原始資料系采用原淤積測量成果，將其計算轉(zhuǎn)換為各斷面的水深～面積、水深～濕周關(guān)系。

3.3各流段糙率的確定

庫區(qū)內(nèi)地形比較復(fù)雜，既有河洼灘地又有為數(shù)較多的沙島，在103.50m高程以上的灘地中有大片的高桿農(nóng)作物、樹林等阻水物，根據(jù)水力學(xué)中糙率值的確定原則并結(jié)合專家的經(jīng)驗，全庫區(qū)糙率選用n＝0.07。

3.4 非恒定流初始條件及邊界條件的確定

①初始條件：對于河道，其初始條件就是河道水體在做恒定流時各斷面的水深，對于給定河段一般比較容易求得，對于水庫，一般不易形成恒定流，只能假定。這次計算假設(shè)在大流量入庫之前水庫水體為恒定流運動，恒定流流量為閘門全開時相應(yīng)庫水位下的水庫泄流量，據(jù)此時的壩前水位及流量可以算出庫區(qū)沿程各斷面的水位，計算公式采用恒定（緩變）流方程式：

用（2）式計算出的各斷面水位即為非恒定流計算的初始條件。

②第一邊界條件：第一邊界條件為入流斷面的洪水過程，采用水庫設(shè)計1000年一遇洪水，因洪水過程較長，而計算時段較短，只選取入庫最大洪峰前后的幾個時段進(jìn)行計算，當(dāng)時段為30min時，流量過程為13350，14440，15528，16183，16838，17925，18983，17660，16336，14671，單位為m3/s。

③第二邊界條件：第二邊界條件為泄洪閘閘門全開時的水位～泄量關(guān)系，可由公式確定，即q=f（z）。

3.5 計算時段Δt的確定

計算入流斷面選定在66號斷面，末斷面為1號斷面（即壩前）全流程距離16660m。Δt的大小由微波公式?jīng)Q定：

其中Q為恒定流流量，A為過水?dāng)嗝嫫骄娣e，可概化為矩形斷面，即A＝Bh，B為平均斷面寬度，h為全流程平均水深。

已知：S＝16660m，Q＝6145m3/s，B＝4000m，h＝8.5m， g＝9.8m/s2

圖1 1000年一遇洪水水面曲線圖

將這些數(shù)據(jù)代入上式得：Δt＝1790s

因此，Δt取近似值1800s，即半小時。

3.6 編程計算

計算時由于斷面多、工作量大，手工計算幾乎不可能，因此要用計算機編程計算。根據(jù)計算經(jīng)驗，如果從入流斷面（即末斷面）計算至出流斷面（即起始斷面），因（1）式為多解，且具有發(fā)散性，為提高運算速度，在編程時采用“逆算法”，即從1號斷面算至入流斷面。為便于處理將式（1）整理為：

再結(jié)合初始條件、第一、第二邊界條件就可對式（3）求解。

具體思路是：先假設(shè)第一時段末1號斷面水位Zd"，代入第二邊界條件可以求出Qd"，再結(jié)合斷面特征資料及初始條件可計算出的本流段的初始V'，這樣就可根據(jù)式（3）試算出第二斷面的Zu"，再由（1）式求出Qu"。然后依次向上斷面計算，直至算到入流斷面（66號斷面）。比較算出的Qu"與第一邊界條件是否相符，如果結(jié)果小于設(shè)定誤差，第一時段的計算結(jié)束，進(jìn)行下一時段計算；如果不等，重新假設(shè)1號斷面時段末水位，再重復(fù)上述計算步驟，直至相符。其他時段的計算與第一時段方法相同，只是初始條件已經(jīng)變化為本時段末各斷面的水位和流量。

4 非恒定流計算結(jié)果

將準(zhǔn)備好的有關(guān)資料（粗糙率、水位～面積、水位～濕周等）及各頻率的初始條件及邊界條件按要求輸入到計算機中，并啟動水面線計算軟件即可算出結(jié)果。該結(jié)果為各時段末、各斷面的水位及流量。因結(jié)果數(shù)據(jù)較多，這里僅整理出部分?jǐn)?shù)據(jù)，作出曲線圖如圖1。

5 結(jié)語

非恒定流水面線是動態(tài)的，其形狀隨時間不斷變化，從計算結(jié)果中可以看出來。由此表可知，分洪段（56號斷面）與攔河壩前水位差最大可達(dá)0.548m，時間發(fā)生在第90min（即第三時段末），此時出入流斷面也發(fā)生了最大水位差2.147m。其他時段的水位差則均在0.26m以上。

一般來講，水庫的上下游水位差除與入庫流量大小有關(guān)外，還與流量過程線的形狀有關(guān)，形狀越陡，差值越大，計算結(jié)果基本上反映了這個規(guī)律。

白龜山水庫目前只觀測攔壩水位，在選定的其他斷面內(nèi)沒有水位觀測站，計算結(jié)果是否精確無法用實測資料來校核，但計算是依據(jù)水力學(xué)中成熟的理論，只要有關(guān)參數(shù)選擇合適，其結(jié)果不會有太大的偏差，對水庫調(diào)度具有一定的參考價值。當(dāng)然，影響計算結(jié)果精度的因素很多：一是庫區(qū)內(nèi)糙率值的選定是否合理；二是計算條件的確定，尤其是非恒定流的初始條件是假設(shè)的；三是假定水流是緩變的，而實際不盡然。以上這些因素對計算結(jié)果都將產(chǎn)生不利影響