最值問題在經濟學中的應用

劉 威

（黑龍江工程學院數學系，哈爾濱 150050）

在工業生產、經濟管理中常常要解決在一定條件下怎么使投入最少、產出最多、效益最高、利潤最大等問題，這類問題在高等數學中可歸結為求出某一函數的最大值或最小值，因此，研究函數的最值問題及其應用尤其是在經濟學中的應用有很重要的現實意義，本文主要介紹函數的最值在經濟學中的應用。

一、微積分中的最值的一般的計算方法

微積分中有關函數最值的問題一般都通過極值來求得。先求駐點和不可導點，求區間端點及駐點和不可導點處的函數值，比較大小，哪個大哪個就是最大值，哪個小哪個就是最小值。在實際問題中常常會遇到一種特殊情況，一元連續函數若在區間(a，b)內有且僅有一個極值，則此極值就是最值（最大值或最小值）。多元函數的最值問題和一元函數類似。

二、最小成本問題

通常在實際問題中成本一般是產量q的函數：C=C(q)，求最小成本問題即是求的最小值問題，在實際應用中，經常會用平均成本達到最小來控制產量，所以常常是求平均成本的最小值問題。

例如，設某個企業每季度生產的某種產品q個單位時，其總成本函數是

1.求使平均成本最小的產量是多少；

2.求最小平均成本。

三、最大利潤問題

在產量等于銷量的情況下，利潤等于總收入與總成本之差，即

若企業以最大利潤為目標而控制產量，問題就是產量選擇多少，使利潤最大。為使總利潤最大，令其一階……