基于PSO－SVM 的小電流接地故障選線方法

董愛華，張小潔

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作454000）

0 引 言

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，出現(xiàn)故障電流數(shù)值小以及現(xiàn)場電磁干擾等現(xiàn)象，很難快速準確識別出故障線路。現(xiàn)有選線方法在解決小樣本及多種輸入特征量的問題時，有很大局限性，容易出現(xiàn)錯選、漏選的情況。

支持向量機 （support vector machine，SVM）是一種基于統(tǒng)計學(xué)理論的機器學(xué)習(xí)技術(shù)，其結(jié)構(gòu)簡單且具有很強的泛化能力，它在解決小樣本分類、非線性及高維模式識別問題時具有許多顯著的優(yōu)勢，非常適合運用到小電流接地系統(tǒng)故障選線中。故障選線的準確性又與SVM 核函數(shù)的參數(shù)有直接關(guān)系，參數(shù)選擇不當(dāng)，選線精度隨之降低。粒子群優(yōu)化 （particle swarm optimization，PSO）是一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法，在解決優(yōu)化問題時算法簡單、易于實現(xiàn)，為了減少SVM 參數(shù)選擇的盲目性，提高分類正確率和學(xué)習(xí)速度，本文將粒子群優(yōu)化算法 （PSO）與支持向量機 （SVM）相結(jié)合，對小電流接地故障選線進行研究，提出一種基于PSO－SVM 的故障選線方法。在分別提取零序電流信號的暫態(tài)能量分量、穩(wěn)態(tài)基波分量以及五次諧波特征向量的基礎(chǔ)上，建立基于PSO－SVM 的選線模型，仿真結(jié)果表明，其效果良好。

1 PSO－SVM 算法研究

1.1 SVM 算法

SVM 是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的，基本思想就是通過一種非線性映射將訓(xùn)練樣本從原始的輸入空間映射到高維特征空間中去，然后在這個高維的特征空間中尋找具有最優(yōu)分類超平面，將兩類樣本分開且分類間隔最大，這樣輸入空間的分類問題就得到了解決。在小電流接地系統(tǒng)中就是運用SVM 的分類思想將故障時的特征數(shù)據(jù)輸入已訓(xùn)練好的模型進行分類得到選線結(jié)果。給定樣本訓(xùn)練集

其中：x∈Rn，y∈ ｛＋ 1，－1｝ 利用非線性函數(shù)φ（·）將輸入空間的原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，并構(gòu)造最優(yōu)分類超平面

在實際應(yīng)用中構(gòu)建最優(yōu)超平面可轉(zhuǎn)化為下面二次規(guī)劃化問題

式中：w——權(quán)值矢量，b——閾值，C——對錯誤的懲罰程度，C 越大懲罰越重，向量ξi——對錯誤誤差的度量，分類間隔為2／ w ，要使2／ w 最大也就是使 w2／2最小。

而對于非線性問題，SVM 引入核函數(shù)k（xi，xj）的概念，不同的核函數(shù)可以生成不同的支持向量分類器。由于RBF核函數(shù)中只需確定σ一個參數(shù)，有利于參數(shù)優(yōu)化，因此，本文選用RBF核k（x，x′）＝exp（－ x，x′ ／2σ2）作為SVM 核函數(shù)，其最優(yōu)分類面的決策函數(shù)為

同樣，非線性支持向量機構(gòu)造最優(yōu)超平面也可轉(zhuǎn)化為式 （1）二次規(guī)劃問題，進而轉(zhuǎn)化為其對偶二次規(guī)劃問題

1.2 基于PSO 的SVM 參數(shù)優(yōu)化

SVM 的學(xué)習(xí)能力及泛化能力與其參數(shù)的選擇有直接的聯(lián)系，其中懲罰系數(shù)C 作用于調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)機器置信范圍和經(jīng)驗風(fēng)險，C 值過大或過小都會影響SVM 的泛化能力；核參數(shù)σ的大小直接決定分類器的分類精度。因此在小電流接地系統(tǒng)中，選取合適的SVM 參數(shù)對于選線結(jié)果的準確性至關(guān)重要。目前還沒有統(tǒng)一的標準對SVM 參數(shù)進行選擇，采用粒子群優(yōu)化算法 （PSO）對SVM 參數(shù)進行優(yōu)化，可以有效解決傳統(tǒng)尋優(yōu)方法速度較慢，步驟復(fù)雜等缺點。

粒子群優(yōu)化算法 （PSO）是一種新興的智能算法，源于對鳥群捕食行為的研究。PSO 算法解優(yōu)化問題時，容易實現(xiàn)且優(yōu)化質(zhì)量高，已經(jīng)成功運用于數(shù)據(jù)挖掘、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等方面［1］。PSO 基本思想是將一群粒子在高維空間內(nèi)進行搜索尋優(yōu)，將每個優(yōu)化問題的解看作搜索空間中的一個點，稱之為粒子，所以粒子都有一個適應(yīng)度值由被優(yōu)化的函數(shù)決定，且每個粒子運行位置和方向都由他們各自的速度決定，然后這些粒子追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子在解空間中搜索尋優(yōu)。

PSO 優(yōu)化SVM 的參數(shù)過程如下：

（1）初始化粒子群，設(shè)置C、σ這兩個參數(shù)；

（2）計算每個粒子適應(yīng)度值；

（3）比較適應(yīng)度值確定個體極值 （pbest）和全局極值（gbest）；

（4）根據(jù)式 （5）對粒子的速度和位置進行更新

式中：vi＝（vi1，vi2，vi3，…viD）表示第i個粒子的速度，si＝（si1，si2，si3，…siD）表示第i個粒子的位置，w 表示慣性權(quán)值，c1和c2為加速因子；r1和r2為［0，1］之間的隨機數(shù)。

（5）判斷是否滿足停止條件 （最大迭代次數(shù)），若滿足輸出最優(yōu)粒子位置，否則，返回 （2）繼續(xù)尋優(yōu)。

（6）輸出最終確定的最優(yōu)參數(shù)。

2 PSO－SVM 選線實現(xiàn)流程

基于PSO－SVM 選線實現(xiàn)流程如圖1 所示，其主要環(huán)節(jié)如下：

（1）從故障時刻采集每條線路零序電流，并從零序電流中提取暫態(tài)能量分量、穩(wěn)態(tài)基波分量以及五次諧波分量作為樣本數(shù)據(jù)；

（2）將樣本數(shù)據(jù)作為SVM 學(xué)習(xí)樣本，參數(shù)初始化，通過粒子群優(yōu)化算法 （PSO）對SVM 參數(shù)進行優(yōu)化；

（3）若得到最優(yōu)參數(shù)，支持向量機采用最優(yōu)參數(shù)對訓(xùn)練樣本訓(xùn)練；否則繼續(xù)優(yōu)化；

（4）利用測試樣本輸入訓(xùn)練好的SVM 進行檢測；

（5）得到選線結(jié)果。

圖1 PSO－SVM 選線流程

3 仿真實驗

3.1 建立模型

本文選取某縣級35kV 變電站為對象，并根據(jù)配電網(wǎng)的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)采用Matlab 進行建模與仿真。該模型有L1、L2、L3、L4這4條線路，線路長度分別為8km、10 km、20km、35km，L1＝2.174 mH／km、C1＝0.061uF／km；零序參數(shù)：R0＝0.27 Ω／km、L0＝2.174 mH／km、C0＝0.061uF／km，仿真結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 小電流接地系統(tǒng)仿真模型

3.2 仿真及結(jié)果分析

設(shè)在中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)中，線路L1 單相接地，接地電阻為100Ω，接地點距母線8km，設(shè)置仿真持續(xù)時間為0.2s。采集到個各線路零序電流如圖3所示。

圖3 各線路零序電流

將各線路零序電流信號經(jīng)db5小波包4層分解，信號被劃分為32個頻帶，其中 （4，1）到 （4，4）頻帶能量所占總能量比例較大、故障特征信息較多，因此以L1為例列出這幾個頻帶小波包分解后的信號，如圖4所示。

L1經(jīng)小波包分解后利用式X1＝εk／εP計算得到暫態(tài)能量故障特征，其中εk為線路k在能量集中頻帶的能量，εP為所有線路在各自能量集中頻帶的能量總和。

對線路L1進行FFT 變換的頻譜分析如圖5所示。圖5中可以明顯看出基波和五次諧波的信號特征很明顯，因此用FFT 變換從該線路零序電流中提取的基波分量、五次諧波分量時分別利用式X2＝I1K／I1P和式X3＝I5K／I5P計算得到特征值，其中I1k為所有線路的零序電流基波分量的總和，I1P為線路k的零序電流基波分量，I5K為線路k五次諧波分量的幅值，I5p為所有線路五次諧波分量的幅值和。

圖4 L1故障零序電流經(jīng)小波包分解結(jié)果

圖5 L1經(jīng)FFT 變換的頻譜分析

文中對4條線路分別在金屬性接地電阻為10Ω、100 Ω、150Ω、200Ω，故障點距母線距離為1Km、5Km、12 Km 處，以及初相角為0°、45°、90°時采集各線路的零序電流信號，然后提取各線路的暫態(tài)能量特征、穩(wěn)態(tài)基波分量特征、五次諧波分量特征。將這3 種特征作為原始數(shù)據(jù)，從原始數(shù)據(jù)中抽取60 組形成訓(xùn)練樣本，40 組作為測試樣本。

將故障特征的訓(xùn)練樣本輸入PSO－SVM 進行訓(xùn)練，利用訓(xùn)練好的SVM 對測試樣本進行檢驗，輸出即可得到選線識別結(jié)果。模型輸入為3維，輸出為1維 （1，－1）， “1”代表非故障線路， “－1”代表故障線路，各線路的故障特征及輸出結(jié)果見表1。

表1 故障樣本及輸出結(jié)果

在Matlab中的libsvm 工具箱界面編程，分別采用傳統(tǒng)的SVM 與PSO－SVM 兩種算法進行故障選線，并進行比較，選線結(jié)果分析如圖6和圖7所示。

圖6 基于SVM 故障選線測試結(jié)果

圖7 基于PSO－SVM 故障選線測試結(jié)果

從圖6和圖7中可以看出明顯基于PSO－SVM 選線方案的分類正確率較高，為進一步說明該方案的優(yōu)越性，對SVM 和PSO－SVM 的性能進行比較，見表2。

表2 SVM 和PSO－SVM 的性能比較

4 結(jié)束語

本文提出將PSO－SVM 運用到小電流接地故障選線中，采用小電流單相接地故障時零序電流的多種特征量 （暫態(tài)能量分量、穩(wěn)態(tài)基波分量、五次諧波分量）作為樣本數(shù)據(jù)，利用PSO 對SVM 參數(shù)優(yōu)化，將故障特征樣本數(shù)據(jù)輸入優(yōu)化后的SVM 進行訓(xùn)練與測試。仿真結(jié)果表明：

（1）PSO－SVM 可成功運用到小電流接地故障選線中，且不受接地電阻，故障距離等因素的影響；

（2）對多種特征量的分析避免了單一故障選線方法的局限性；

（3）與傳統(tǒng)的SVM 模型比較，經(jīng)PSO 優(yōu)化的SVM 訓(xùn)練速度加快，準確率提高。

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