一種反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉概率計(jì)算模型的改進(jìn)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

一種反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉概率計(jì)算模型的改進(jìn)

張邦鈺，沈培志

(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)264001)

摘要：對(duì)一種捕捉概率模型的解析算法進(jìn)行了研究，在建模過程和計(jì)算方法上對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，并研究了末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍對(duì)捕捉概率的影響問題。通過搜索范圍大小與捕捉概率的關(guān)系及計(jì)算機(jī)仿真，得到了相同條件下，2個(gè)模型的捕捉概率隨搜索范圍變化的仿真數(shù)據(jù)，對(duì)比了原模型和改進(jìn)模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為今后此類問題的研究提供參考。

關(guān)鍵詞：反艦導(dǎo)彈；末制導(dǎo)雷達(dá)；目標(biāo)捕捉概率

收稿日期：2014-11-02

作者簡介：張邦鈺(1985—)，男，碩士，工程師，主要從事飛行器研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.03.006

中圖分類號(hào)：TN929.2;TJ765

文章編號(hào)：1006-0707(2015)03-0020-04

本文引用格式：張邦鈺，沈培志.一種反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉概率計(jì)算模型的改進(jìn)[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(3):20-22.

Citationformat:ZHANGBang-yu,SHENPei-zhi.ImprovingofanAnti-ShipMissileAcquiringProbabilityCalculationModel[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(3):20-22.

ImprovingofanAnti-ShipMissileAcquiringProbability

CalculationModel

ZHANGBang-yu,SHENPei-zhi

(NavalAeronauticalEngineeringInstitute,Yantai264001,China)

Abstract:This thesis contains research of anti-ship missile acquiring probability calculation model and the influence of searching angle to terminal guidance radar. The modeling process and calculating method were improved. Based on the relationship between the searching angle and the acquiring probability, the acquiring probabilities of two model types follows the searching angle in the same condition were got. The data was found by the results of computer simulations. This thesis analysed the advantage and disadvantage between the primary model and the improved model, and provided reference to future similar studies.

Keywords:anti-shipmissile;terminalguidanceradar;acquiringprobability

反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉的準(zhǔn)確性受到導(dǎo)彈本身及其他諸多因素的影響，特別在考慮導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布和目標(biāo)散布時(shí)，彈、目相對(duì)位置關(guān)系相對(duì)于理想情況存在一定程度的偏差，末制導(dǎo)雷達(dá)需要在一定范圍內(nèi)對(duì)預(yù)定目標(biāo)進(jìn)行搜索，其搜索范圍的大小將對(duì)目標(biāo)捕捉概率就會(huì)產(chǎn)生影響。為此，必須要將捕捉概率和搜索范圍結(jié)合起來進(jìn)行研究，才更加符合反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)的實(shí)際情況。限于篇幅，本文主要討論導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布、末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍對(duì)捕捉概率的影響，并假設(shè)預(yù)定目標(biāo)處于靜止?fàn)顟B(tài)且定位精確。

目前計(jì)算捕捉概率模型的解析方法較多，本文主要選取矩形法和積分法與改進(jìn)模型進(jìn)行對(duì)比，分析了各算法的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上利用計(jì)算機(jī)仿真研究了自控終點(diǎn)散布、導(dǎo)彈搜索范圍與捕捉概率的關(guān)系。

1目標(biāo)捕捉建模方法分析及改進(jìn)

1.1兩種目標(biāo)捕捉模型

采用雷達(dá)末制導(dǎo)的反艦導(dǎo)彈，其搜索范圍大小一般通過搜索距離和搜索角度2個(gè)參數(shù)來描述[1]。在不考慮目標(biāo)散布時(shí)，導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布對(duì)導(dǎo)彈搜索范圍的實(shí)際影響如圖1所示。

圖1　等效矩形積分區(qū)域示意圖

圖1中，O點(diǎn)為導(dǎo)彈理論自控終點(diǎn)，M點(diǎn)為靜止的理想目標(biāo)點(diǎn)，A′B′C′D′為導(dǎo)彈搜索區(qū)域。由此可知，當(dāng)導(dǎo)彈自控終點(diǎn)落入其搜索區(qū)A′B′C′D′所對(duì)應(yīng)的有效區(qū)ABCD內(nèi)時(shí)，即認(rèn)為導(dǎo)彈成功捕捉目標(biāo)。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，導(dǎo)彈自控終點(diǎn)在橫、縱向的散布均符合正態(tài)分布[2-5]。為便于計(jì)算，一般將有效區(qū)等效為矩形[2-4]，由此使用式(1)可求得該搜索范圍下的捕捉概率

(1)

其中：σz為自控終點(diǎn)散布誤差在橫向的標(biāo)準(zhǔn)差；σx為自控終點(diǎn)散布誤差在縱向的標(biāo)準(zhǔn)差；uz為自控終點(diǎn)橫向散布中心；ux為自控終點(diǎn)縱向散布中心。

從以上分析可知，該模型中將扇形區(qū)域等效于矩形，將產(chǎn)生一定的誤差，且隨著導(dǎo)彈散布誤差和搜索范圍的增大而增大。

為得到更為精確的結(jié)果，文獻(xiàn)[5]中將積分區(qū)域ABCD從上向下劃分為2n個(gè)短邊相等的小矩形，分別用式(1)求得每一個(gè)小矩形范圍內(nèi)的捕捉概率再求和，即得有效區(qū)內(nèi)的捕捉概率[5]，如圖2所示。

圖2　劃分矩形示意圖

設(shè)導(dǎo)彈落入第i個(gè)小矩形Di中的捕捉概率為Pi，則該模型描述的捕捉概率為

在有效區(qū)上半部分n個(gè)矩形中，由上向下第i個(gè)矩形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

這種思路較為真實(shí)地反映了目標(biāo)捕捉搜索范圍的實(shí)際情況，在小矩形數(shù)量越多，即n越大的情況下所得結(jié)果越準(zhǔn)確，因而具有較高的精度。

但由上述分析可知，該模型矩形區(qū)域的劃分有以下幾點(diǎn)不足。一是采用這種Δx>Δz的橫向劃分方法時(shí)，積分區(qū)域的邊界數(shù)學(xué)描述較為困難，建立的公式較多；二是該模型的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于積分中心，且直接對(duì)搜索區(qū)進(jìn)行計(jì)算，沒有較好地利用搜索區(qū)扇面的幾何特性及對(duì)稱特性，使得計(jì)算過程較為繁復(fù)。

1.2改進(jìn)目標(biāo)捕捉模型

這里對(duì)上述模型進(jìn)行3個(gè)方面的改進(jìn)，如圖3所示。一是將坐標(biāo)原點(diǎn)移到M點(diǎn)；二是采用Δz>Δx的縱向劃分法，在X軸上劃分2n個(gè)等份；三是利用CFM和BEM區(qū)域相似以及CDM區(qū)域關(guān)于X軸對(duì)稱的幾何特性，減少公式的數(shù)量以及計(jì)算的復(fù)雜程度。

圖3　改進(jìn)算法示意圖

由此可知，AEBCFD圍成的區(qū)域?yàn)橛行Р蹲絽^(qū)域，根據(jù)概率的可加性，先求出CFDM和AEBM范圍內(nèi)各自的捕捉概率再求差，即可得到AEBCFD區(qū)域的概率。如果取搜索左右角相等，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可以通過求出CFM和BEM范圍內(nèi)的概率值之差，得到所求概率的1/2，如下式可求得

(5)

此時(shí)，在有效區(qū)上半部分n個(gè)矩形中，第i個(gè)矩形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

(6)

(7)

(8)

其中：dk為導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離；d2為末制導(dǎo)雷達(dá)搜索遠(yuǎn)距；d1為末制導(dǎo)雷達(dá)搜索近距；2α為末制導(dǎo)雷達(dá)搜索角度。

進(jìn)行改進(jìn)后，式(5)中的PCFM和PBEM只需要由一個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算，并且積分邊界計(jì)算公式比原算法大為簡化，整個(gè)模型更容易理解。因此，設(shè)CFM中第i個(gè)矩形的概率為Pi,BEM中第i個(gè)矩形的概率為Qi,根據(jù)以上分析可知，導(dǎo)彈自控終點(diǎn)落入搜索區(qū)的概率為

(9)

2模型仿真計(jì)算

下面將上述模型在不同雷達(dá)搜索范圍的捕捉概率進(jìn)行計(jì)算，為了以較簡單的方式將問題描述清楚，這里設(shè)雷達(dá)搜索范圍的左右角度關(guān)于X軸對(duì)稱，前后距離關(guān)于開機(jī)點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)上述2個(gè)模型分別取相同的初始條件：開機(jī)距離dk取40km，導(dǎo)彈橫、縱向散布誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別取3km和1km。在不同搜索角度和搜索距離取值下，目標(biāo)捕捉概率如表1、表2所示。

根據(jù)表格可以得出仿真圖形如圖4所示，其中圖4(a)為原模型仿真結(jié)果，圖4(b)為改進(jìn)模型仿真結(jié)果。

表1　原算法計(jì)算結(jié)果(σ x=1 km，σ z=3 km，n=50)

表2　改進(jìn)算法計(jì)算結(jié)果( σ x=1 km， σ z=3 km， n=50)

圖4　原模型及改進(jìn)模型仿真圖形

3結(jié)論

1) 末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍與捕捉概率關(guān)系密切，在同等條件下，搜索角度、搜索距離越大，捕捉概率就越大。例如：在σz取3 km、σx取1km、開機(jī)距離取40km的情況下，搜索距離大于6km，搜索區(qū)角度大于7°時(shí)導(dǎo)彈捕捉概率約為0.9；搜索距離應(yīng)大于8km，角度應(yīng)大于11°時(shí)，導(dǎo)彈捕捉概率約為0.99；

2) 由表1和表2數(shù)據(jù)以及圖4可知，2種算法的計(jì)算結(jié)果非常接近，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后3位；

3) 改進(jìn)算法在原理上更為清晰，建模和推理計(jì)算過程更為簡便；但在計(jì)算所用時(shí)間上較原算法多，需要在以后加以完善。

參考文獻(xiàn)：

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(責(zé)任編輯周江川)