意義與方法

潘淑玲

摘要：解答分數應用題主要有三種方法：一是巧用對應與轉化方法解分數應用題，二是抓不變量解分數應用題，三是運用圖示解答分數應用題。

關鍵詞：意義;方法;分數應用題;教學

中圖分類號：G622.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）44-0182-02

本文從兩個意義，三種解題方法來談談分數應用題的教學。

一、兩個意義及對比

（一）分數乘除法的意義

教學分數乘法的意義時，要注意溝通與整數乘法意義的聯系。現行教材100×3就是求100的3倍，100×1.5就是求100的1.5倍，引出100× ?就是求100的 ?倍，不過習慣上當這個倍數不滿1時，一般把“倍”字略去，如100的 ?倍，就只說成100的 ?，所以，求一個數的幾分之幾和求一個數的幾倍，實質是一樣的。這樣能使學生感到新知不新，增強了學習的興趣。

分數除法的意義是：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。如已知一個數的 ?是6米，求這個數是多少。這就是一個數乘以 ?等于6米，一個數等于6÷ ?=9米或者已知兩個因數的積是6米，其中一個因數是 ?，求加一個因數是多少。方法是6÷ ?=6× ?=9（米），如果學生牢固地掌握了分數乘、除法的意義，解答分數乘、除法應用題就迎刃而解了。

（二）加強分數乘、除法應用題的對比性練習

1.通過對比，加深理解。如針對數學例題“小明體內有28千克的水分，根據測定，兒童體內的水分約占體重的 ?，小明的體重是多少千克？”設計了對比題“小明的體重是35千克，小明體內的水分占體重的 ?。小明體內的水分有多少千克？”然后引導學生用以下方法加以對比。

（1）直觀線段圖對比。

（2）已知數量的內在聯系與解法對比。

a.水分28千克，占體重的 ?，小明體重多少千克？

b.水分占體重的 ?，小明體重35千克，小明體內水分多少千克？

a.算式28÷ ? ?b.35×

2.通過多變溝通聯系。如教完分數應用題后，可以組織學生做這樣的練習：“甲倉庫存糧120噸， ? 。

乙倉庫存糧多少噸？”要求學生分別根據以下各條件列式解答：①乙倉庫是甲倉庫的 ?; ②是乙倉庫的 ?; ③乙倉庫比甲倉庫多 ?; ④比乙倉庫多 ?;⑤乙倉庫比甲倉庫少 ?; ⑥比乙倉庫少 ?;⑦甲、乙倉庫存糧總和的 ?;⑧比甲、乙兩倉庫存糧的總和少 ?。這樣就把較復雜的分數乘法應用題融于一題多變之中了。

在教學實踐中采用上述方法教學分數乘、除法的意義，不僅能使學生加深概念的理解，而且能使學生正確地運用概念分析解答分數乘、除法應用題。

二、三種解題方法

（一）巧用對應與轉化方法解分數應用題

巧用對應與轉化的方法，能使復雜的分數應用題易解。

如：某水果商店運來一批梨和蘋果。已知梨重量的 ?與蘋果重量共620千克，梨重量的 ?與蘋果重量的 ?相等。求運來的梨有多少千克？

根據“梨重量的 ?與蘋果重量的 ?相等”可知，它們不但標準數不相同，而且各對應分率也不相同，對此，我們可把 ?和 ?轉化成同分子分數： ?= ?， ?= ?。根據題意，畫出如下線段圖：

由上圖可知，梨和蘋果的相對份數分別是8份和5份，再根據“梨重量的 ?與蘋果重量共620千克”，我們可以求出620千克對應的分率，然后用歸一法求出梨的重量。

對應分率：8× ?+5=10

梨重量：620÷10 ?×8=480（千克）

此外，我們還可以運用比例的基本性質，先求出梨和蘋果的重量比，然后求出620千克的對應分率，再按解比例的方法求出梨的重量。

因為，梨× ?=蘋果× ?，所以梨∶蘋果=8∶5

620千克對應分率：8× ?+5=10

設梨的重量為x千克，根據題意得：

620∶10 ?=x∶8，解得x=480

（二）抓不變量解分數應用題

1.求不變量找其對應分率。有些分數應用題先求出不變量，再尋找它的對應分率，從而獲得解。

如：把濃度是95%的酒精600克稀釋成為濃度是75%的消毒酒精。需要加入多少克蒸餾水？

分析與解答：無論怎樣加蒸餾水稀釋，但酒精溶液中的純酒精的重量沒有變。求純酒精的重量：600×95%=570（克），純酒精的重量570克與75%的這個分率相對應，求稀釋后的消毒酒精溶液的重量：570÷75%=760（克），求應加蒸餾水的重量：760-600=160（克），列綜合算式：600×95%÷75%-600=160（克）。

2.找不變量轉化標準量。有些分數應用題的量率不對應，分率的標準量不同，不變量又難以求出，可將分率轉化成以不變量為標準量從而獲得解。

如：數學課外小組中的女生占全組人數的 ?，增加了3名女生后，女生人數占全組人數的 ?。這個小組原有多少人？

分析與解答：從題中可知男生人數沒有變。根據女生占全組人數的 ?，可得女生占男生人數的 ?÷1- ?= ?，又由女生占全組人數的 ?，可得增加了3名女生后，女生占男生的 ?÷1- ?= ?，男生人數：3÷ ?- ?=28（人），原組人數28÷1- ?=32（人），列綜合算式：3÷ ?÷1- ?？搖- ?÷1- ?？搖÷1- ?=32（人）。

（三）運用圖示解答分數應用題

如：糧庫存有一批小麥，上個月運走 ?，這個月又運來25噸，現在糧庫的小麥噸數相當于原來噸數的 ?。原來存有小麥多少噸？按題意畫出線段圖：

看圖分析可以列出四個算式：

（1）25÷ ?-1- ?？搖=60（噸）

（2）25÷ ?-1- ?？搖=60（噸）

（3）25÷1-1- ?？搖-1- ?？搖=60（噸）

（4）25÷ ?+ ?-1=60（噸）

這些思維方法的學習和訓練，應當作為分數應用題教學必不可少的重要內容。