Colebrook-White方程三個顯式公式的重制

賈美勝 楊康 魏蘭 洪艷萍 張禹（.江西省天然氣投資有限公司，江西 南昌 330096；.江西省天然氣有限公司，江西 南昌 330096）

1 Colebrook-White方程

在計算摩阻系數的眾多方程中,最常用的就是Colebrook-White方程,它是一個經驗公式[1,2]

表1 Colebrook-White方程的不同顯式形式

該公式與摩擦系數f有關,同時還與管道粗糙度和雷諾數Re有隱性關聯.

2 顯式Colebrook-White方程的關聯性

解決摩阻系數是一個復雜的過程,由于Colebrook-White方程的隱式形式,設計者在最初用使用該方程時,需要借助圖表進行估算.隨著計算機的應用,可以運用迭代算法,如弦截法、拋物線法等來求解該方程.但是這樣用起來仍然不方便.于是,各種顯式Colebrook-White方程便應運而生.表1中的公式是最常見和精確的顯式公式.

2.1 顯式Colebrook-White方程的代表

表1中公式1和公式6為Zigrang和Sylvester提出的公式(1982);公式2為Barr提出的公式（1981）;公式3為Serghides提出的公式(1984);公式4為chen提出的公式(1979);公式5為Romeo提出的公式(2002);公式7為Serghides提出的公式(1984);公式8和9為C.T.GOUDAR和J.R.SONNAD提出的公式(2008);公式8和9為苑偉民提出的公(2013)[11].

2.2 三個高精確度顯式Colebrook-White方程的研究

為獲得計算摩阻系數的高精度和簡單形式的顯式方程,數值計算法應用而生.

公式1非常復雜,公式2和公式3相對簡單,但它們都能得到高精確度數值.

3 顯式公式的對比研究

計算了500個f值和它們的相對誤差還有絕對誤差,表2顯示了最大誤差值.表2中的值在整個測量范圍內（Re∈(0,106）不是都有效的,但是我們可以估算整個紊流區對運行環境的影響.

3.1 數據（如表2、表3）

3.2 對比方法:連續計算50000次摩阻系數f.

表4中,公式a and公式b是弦截法求解方程,公式1到9與表1相關聯,公式（I）到（III）是本文介紹的方法.

由于計算機起始工作狀態不同,表4中的計算時間僅作為參考.

4 結語

4.1 表1中,方程的精度能夠滿足工程需要.

4.2 顯式公式的計算精度和耗時均優于迭代計算法.

4.3 本文中的新公式與Colebrook-White方程相比可以減少9.992E-12%的相對誤差，1.050E-15的絕對誤差，其結果優于其它公式.

表2 氣體組分

表3 記錄數據

表4 摩阻系數計算參數對比

4.4 本文中的數值計算法可用來解決高次超越方程.

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