基于多階循環累積量的多用戶調制分類方法

梁海波，劉禹廷，羅世祥，張 禾

（1.西南石油大學 電氣信息學院，四川 成都610500；2.中國石油集團測井有限公司，陜西 西安710077）

0 引 言

目前，在對調制信號進行分類時，主要采用基于假設檢驗與似然函數的決策方法和基于特征參數提取的模式識別方法，但由于基于假設檢驗與似然函數的決策方法計算量大，且在高信噪比條件下才具有較好的分類效果，因而難以實現低信噪比條件下的調制信號識別。在利用循環累積量對調制信號進行分類時，主要是對單一發射信號進行識別，對多徑條件下的多發射信號進行識別時提及較少［1－4］。

為了解決這個問題，提出一種基于多階循環累積量的多用戶調制信號分類方法，該方法在接收端采用多根接收天線對多個用戶發射的信號進行接收，利用各調制信號循環累積量的差異性，分別計算各接收信號的多階循環累積量，構造出接收信號歸一化四階循環累積量向量，通過矩陣逆運算反推輸入信號的歸一化四階循環累積量向量，并將該向量作為特征參數進行提取，從而達到識別多個輸入信號調制類型的目的。在反推輸入信號循環累積量向量過程中，由于傳輸信道通常為盲隨機信道，因而需要先對傳輸信道進行估計，本文采用奇異值分解法對盲隨機信道進行估計。本文假設信道服從獨立同分布，要求接收端天線數大于發射機個數，且要求調制信號具有嚴格的循環平穩特性［5］。

1 信道模型

對于實際的多徑衰減信道，第i根天線接收的信號是所有發射機發射信號經多徑傳輸后到達接收機信號的疊加，其表達式可表示為

式中：yi（n）——第i根天線接收信號，hij（z－1）——第i根接收天線與第j 個發射信號間的信道系數，sj（n）——第j個發射機發射信號，Ni（n）——第i根接收天線接收的噪聲。在接收端采用多根天線對多個發射信號進行接收時，假設l為信源數目，m 為接收天線數目，其中m ＞l，通常情況下，l為未知參數，m 為已知參數，但可以通過接收信號對n進行估計［6］。基于以上假設，可以建立單天線接收信號的信道模型

式 中：L——多 徑 信 道 數 目，z－1——信 道 單 位 延 時，hij（k）（k＝1，2，...，L）表示第j個發射信號與第i 根接收天線間傳輸信道數目，將式 （1）擴展為多天線情況

由式 （3）可以看出，當H（z－1）滿秩時，矩陣H（z－1）為不相關矩陣，即表示各傳輸信道互不相關，對于一個實際傳輸信道，采用合理的空間分集技術可以保證信道不相關性，本文假設傳輸信道為互不相關信道［7］。

2 循環累積量理論

對于一個零均值循環平穩過程 ｛x （t）｝ ，其四階循環累積量可表示為

由于四階循環累積量對任何平穩或非平穩有色噪聲均有 抑 制 作 用［6］，即cumβ｛n（i），n＊（m），n（j），n＊（k）｝＝0（β≠0），由式 （4）可得

當p ＝q，l＝r時，由式 （5）可求得

3 多徑條件下多用戶調制分類方法

在對多徑條件下調制信號進行分類時，由于傳輸信道通常為盲隨機信道，因而需要先對信道進行估計，本文采用奇異值分解方法首先對盲隨機信道進行估計，結合估計的信道系數，再利用接收信號的歸一化四階循環累積量通過矩陣逆變換反推輸入信號歸一化四階循環累積量，通過觀測輸入信號的歸一化四階循環累積量可以確定其調制類型，具體算法流程如圖1所示。

圖1 多徑條件下循環累積量調制分類算法流程

3.1 信道估計

目前，信道估計方法主要常采用的信道估計方法有基于統計量和遞歸兩種信道估計方法［8］，但由于遞歸估計方法計算量大，為了減小計算量，由前文中假設傳輸信道為互不相關信道，本文采用奇異值分解法對信道進行估計，由式 （1）可求得接收信號的自相關矩陣為［8，9］

式中：Rnn——噪聲自相關矩陣，Rss——信號自相關矩陣，珮H ——信道系數。對式 （7）進行奇異值分解，可重寫接收信號的自相關矩陣為

式中：∑s——由大于σ2的特征值構成的對角陣，∑v——由等于σ2的特征值構成的對角陣，U ——接收信號特征向量子空間，G——噪聲特征向量子空間。根據文獻［7］可知Ryy為Hermitian 矩陣，其不同特征值對應的特征向量相互正交，即UHiGj＝0，對式 （8）右乘G 故可求得

由于Rnn＝σ2，對式 （7）右乘G 可得

對比式 （9）和式 （10）可知 珮HRss珮HHG ＝0，根據噪聲和信號子空間的正交性可得

由文獻 ［9］可知，在最多相差一個乘法常數的情況下，通過噪聲子空間可唯一確定信道系數珮H 。

3.2 提取輸入信號特征向量

在提取輸入信號特征向量時，本文先對接收信號的歸一化四階循環累積量進行計算，然后通過矩陣逆變換求得輸入信號的歸一化四階循環累積量，根據循環累積量具有可加性，聯立式 （1）、式 （4）、式 （6）可求得第i根天線所接收的信號yi的四階循環累積量

將式 （14）擴展到所有天線情況，可求得所有天線接收信號的歸一化四階循環累積量矩陣為

3.3 分類方法

通過以上分析，基于多階循環累積量的多用戶調制分類方法為：

（1）利用式 （11）對信道系數珮H 進行估計；

（2）根據 （1）估計的信道系數，計算式 （15）中的矩陣珓ξ；

（3）結合 （2）估計的珓ξ，利用式 （14）計算第i根天線接收信號的歸一化四階循環累積量珟Cβ40yi，并構造接收信號歸一化四階循環累積量向量；

（4）結合 （2）、（3），對式 （16）進行計算，估計出發射信號的歸一化四階循環累積量向量，并將該向量作為特征參數進行提取，從而實現對不同發射機發射信號的識別。

4 仿真結果

為了說明上述算法的信號識別性能，該部分從信道估計準確度，不同信噪比條件下正確分類概率，以及該算法的抗多徑性能幾方面對上述分類算法進行分析。假設有l個發射機，每個發射機發射M 個序列，有k 根天線相互獨立的接收信號，則信號正確分類概率可表示為

式中：N ＝lM表示總傳輸路徑數，P（di）——第i個發射機發射信號的概率，P（di｜di）——在第i個發射機發射信號的情況下正確接收的概率。

表1顯示了｛BPSK、8PSK、16QAM｝信號集中任意兩信號通過多徑信道后，在不同信噪比條件下的正確分類概率，選取數據長度為1000，采用了4根接收天線，由表可以看出，當選取數據長度較短時，信噪比為10dB 時，其正確分類概率可達到95%以上。

表1 不同調制組合方式下分類性能／%

圖2為不同調制信號的四階循環累積量分布。選取的信號集｛BPSK、8PSK、16QAM｝，選取的數據長度各為50。仿真結果表明，不同調制信號的四階循環累積量分布不同，通過提取調制信號的四階循環累積量可實現對調制信號的分類。

圖3顯示了在進行信道估計時，信道估計的準確度。選取的調制信號為16QAM，采樣數1000，接收天線為4根，信道長度為4，仿真次數20次，信噪比為5dB。仿真結果表明，在對信道進行估計時，該算法信道估計準確度較高。

圖2 不同調制信號的特征值分布

圖3 16QAM 調制信號經多徑信道后的信道估計

圖4 顯示了｛BPSK、8PSK、16QAM｝經多徑信道后，采用4根天線對該信號集接收。選取固定數據長度的正確分類概率，選取數據長度均為1000，各信號傳輸信道數各為4條。仿真結果表明，對于固定長度的數據，隨著信噪比的增加其分類性能明顯增加。當信噪比為10dB 時，各調制信號的正確分類概率可達到95%。

圖5 顯示了｛BPSK、8PSK、16QAM｝經多徑信道后，采用4根天線對該信號集接收，在不同數據長度條件下的正確分類概率。選取的數據長度分別為1000、5000、10000，仿真信道數各為4條。仿真結果表明，隨著仿真數據長度的增加，其正確分類概率明顯增加，當選取數據長度5000，在信噪比為5dB時，其正確分類概率可達到100%。

圖6顯示了該算法的抗多徑性能。選取的調制信號為BPSK、16QAM ，數據長度為1000，分別仿真了各調制信號經單徑信道、2徑信道、3徑信道后的誤碼率。對比圖4中各信號經信道傳輸后的誤碼率可以看出，對于同一調制信號，在同一信噪比下，隨著信道數增加，在接收端測得的接收信號的誤碼率增長較慢，說明在多徑條件下該算法抗多徑性能較好。

圖4 相同數據長度下各調制信號正確分類概率

圖5 不同數據長度下各調制信號正確分類概率

圖6 BPSK、16QAM 信號經多徑信道后的誤碼率

5 結束語

本文利用調制信號高階循環累積量的差異性，構造出接收信號的歸一化四階循環累積量向量，再結合奇異值分解方法對信道進行估計，通過矩陣逆運算計算出輸入信號的歸一化四階循環累積量向量，并將該向量作為特征參數進行提取，從而實現對多用戶信號調制類型的識別。由于高階循環累積量可以較好的抑制任何平穩或非平穩色噪聲，因此本文提出的算法具有較強的抗噪聲性能。仿真結果表明，所提出的分類方法能夠有效抑制色噪聲，具有較好的抗多徑能力；在對多徑條件下｛BPSK、8PSK、16QAM｝信號集進行分類時，采用4 根接收天線，選取數據長度為5000，信噪比為5dB時，正確分類概率達到90%。

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