基于競(jìng)價(jià)模型的頻譜分配算法

劉覺(jué)夫，楊 將，朱丙虎，胡 靜

（華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌330013）

0 引 言

針對(duì)認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中授權(quán)用戶和認(rèn)知用戶的頻譜共享問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究。其中，競(jìng)價(jià)拍賣(mài)理論是認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中頻譜資源分配的最有效方法之一。文獻(xiàn) ［1］設(shè)計(jì)了一種基于首價(jià)和次價(jià)密封投標(biāo)競(jìng)價(jià)的無(wú)線頻譜資源分配算法，并定義了其估價(jià)函數(shù)vi，可以在一定程度上提高認(rèn)知用戶的收益；文獻(xiàn) ［2，3］提出了基于VCG 機(jī)制拍賣(mài)和非合作博弈的頻譜共享算法，在拍賣(mài)的過(guò)程中采用簡(jiǎn)化的VCG 規(guī)則；文獻(xiàn) ［4］中，考慮認(rèn)知用戶之間的合作關(guān)系，周等設(shè)計(jì)了認(rèn)知用戶之間補(bǔ)償激勵(lì)的原則，提出了一種基于補(bǔ)償激勵(lì)的無(wú)線頻譜資源拍賣(mài)新算法，提高了頻譜分配的公平性；文獻(xiàn) ［5］提出了一種基于干擾消減的頻譜分配算法，將空閑頻譜分配給可以同時(shí)無(wú)干擾接入同一頻譜的認(rèn)知用戶，從而提高頻譜利用率；文獻(xiàn)［6］考慮認(rèn)知用戶接入頻譜對(duì)授權(quán)用戶的干擾，設(shè)計(jì)了基于干擾因子的效用函數(shù)，提出了一種基于干擾限制的頻譜分配算法；文獻(xiàn) ［7］通過(guò)對(duì)頻譜質(zhì)量分級(jí)和服務(wù)質(zhì)量分級(jí)，提出了干擾價(jià)格的概念來(lái)度量認(rèn)知用戶對(duì)主用戶服務(wù)質(zhì)量的影響，進(jìn)而設(shè)計(jì)了基于干擾價(jià)格的競(jìng)價(jià)頻譜分配算法。

在上述競(jìng)價(jià)拍賣(mài)過(guò)程中，僅僅考慮頻譜連續(xù)可用情況下，并未考慮頻譜不連續(xù)使用的情景和服務(wù)的切換代價(jià)。在保證主用戶QoS的基礎(chǔ)上，本文引入不連續(xù)頻譜使用的切換代價(jià)，提出了一種基于競(jìng)價(jià)拍賣(mài)的頻譜共享算法，增加認(rèn)知用戶的收益，最大化認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的頻譜使用率。

1 系統(tǒng)模型

考慮如下場(chǎng)景：系統(tǒng)中存在N 個(gè)認(rèn)知用戶和M 個(gè)主用戶。每個(gè)主用戶擁有的頻譜資源是不一樣的。圖1 顯示2個(gè)主用戶和8個(gè)認(rèn)知用戶的認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，其中PU1擁有4個(gè)位于900 MHz頻段空閑信道，PU2 擁有4 個(gè)位于3 GHz頻段空閑信道。

圖1 擁有兩個(gè)基站的認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)模型

通過(guò)對(duì)VCG 模型的改進(jìn)，本文采用的系統(tǒng)模型如圖2所示，采用簡(jiǎn)化的VCG 規(guī)則以減少系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)。假設(shè)系統(tǒng)中存在一個(gè)擁有B0頻譜帶寬的主用戶，以及N 個(gè)競(jìng)拍頻譜資源的認(rèn)知用戶。認(rèn)知用戶i的被分配頻譜為Bi（Bi≤B0）。為了滿足認(rèn)知用戶的業(yè)務(wù)需求，以及最大化頻譜的使用效率，拍賣(mài)的頻譜可以是連續(xù)頻譜，也可以是不連續(xù)頻譜。在連續(xù)的頻段中，主要是干擾因素，而在不連續(xù)的頻段中，切換代價(jià)占主要競(jìng)價(jià)因素［8］。

圖2 各認(rèn)知用戶重復(fù)競(jìng)價(jià)博弈過(guò)程

在拍賣(mài)開(kāi)始前，主用戶廣播自身信道的信息 （信道帶寬，切換率等）。認(rèn)知用戶接收到主用戶的廣播信道信息，根據(jù)自身的QoS需求，以及認(rèn)知用戶計(jì)算自身的收益，選擇競(jìng)拍的信道和調(diào)整最佳的競(jìng)標(biāo)值bi。接著向主用戶發(fā)送競(jìng)標(biāo)信息bi。另外當(dāng)主用戶與認(rèn)知用戶在同一頻譜上傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，認(rèn)知用戶要支付對(duì)主用戶產(chǎn)生干擾的代價(jià)。與此同時(shí)，認(rèn)知用戶為了滿足自身的實(shí)時(shí)的業(yè)務(wù)需求，可以競(jìng)標(biāo)不連續(xù)的頻譜滿足其QoS需求，要付相應(yīng)的切換代價(jià)。

由于連續(xù)的頻段只能滿足那些業(yè)務(wù)量較低的用戶需求。對(duì)于那些業(yè)務(wù)量較高的用戶來(lái)說(shuō)這些連續(xù)的頻段是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。比如說(shuō)視頻、高速下載等業(yè)務(wù)。在不連續(xù)的頻譜分配過(guò)程中，系統(tǒng)將不連續(xù)的頻譜整合成一段大的頻譜帶寬，供給那些業(yè)務(wù)量高的用戶。用戶使用不連續(xù)的頻譜時(shí)，會(huì)出現(xiàn)頻譜切換，頻譜切換率過(guò)大時(shí)會(huì)影響用戶的通信［9］。

2 基于競(jìng)價(jià)模型的頻譜分配算法

針對(duì)認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中授權(quán)用戶和認(rèn)知用戶的頻譜共享問(wèn)題，本文建立了相應(yīng)的頻譜競(jìng)價(jià)拍賣(mài)模型，通過(guò)引入干擾價(jià)格函數(shù)以及切換代價(jià)函數(shù)，研究認(rèn)知用戶對(duì)主用戶的影響和認(rèn)知用戶的競(jìng)價(jià)行為，并通過(guò)納什均衡理論分析了該模型的穩(wěn)定性，提出了一種基于競(jìng)價(jià)模型的動(dòng)態(tài)頻譜分配算法。

2.1 頻譜競(jìng)價(jià)拍賣(mài)模型

在基于競(jìng)價(jià)拍賣(mài)的頻譜分配方法中，主用戶被看作一個(gè)拍賣(mài)者，而認(rèn)知用戶被看作競(jìng)標(biāo)者。首先，主用戶公開(kāi)其可共享的頻譜帶寬B0以及相關(guān)信道參數(shù)。然后，認(rèn)知用戶向主用戶提交競(jìng)拍標(biāo)。主用戶根據(jù)自身可共享的頻譜帶寬以及認(rèn)知用戶的競(jìng)拍標(biāo)來(lái)分配拍給認(rèn)知用戶的頻譜［10］

其中，定義所有認(rèn)知用戶的投標(biāo)集合為Φ ＝（b1，...，bN）；除了認(rèn)知用戶i之外，其他認(rèn)知用戶的投標(biāo)集合為b－i＝（b1，...，bi－1，bi＋1，...bN），競(jìng)拍標(biāo)bi表示認(rèn)知用戶i的頻譜需求。其中，認(rèn)知用戶拍賣(mài)的頻譜帶寬，可以是不連續(xù)的，也可以是連續(xù)的。對(duì)于不連續(xù)頻譜時(shí)，頻譜切換率［11］

其中，分布參數(shù)λj需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)置值；Treq為

式中：B——頻譜帶寬；SINR——信干燥比；M——SU 服務(wù)流量的總數(shù)。如果認(rèn)知用戶競(jìng)拍獲得頻譜分配占有主用戶正在使用的信道，認(rèn)知用戶需要支付相應(yīng)的干擾代價(jià)。干 擾 定 義 為［12］

式中：pi——SUi的發(fā)射功率；Gi——信道增益；fi∈｛0，1｝，fi＝1表示SU 與PU 共用同一信道。主用戶的干擾上限為τk，所以SUi對(duì)主用戶的干擾值不能超過(guò)門(mén)限值τk，即Nk≤τk。為了限制由于認(rèn)知用戶接入共享頻譜對(duì)主用戶產(chǎn)生的干擾，把干擾代價(jià)作為SUi效用函數(shù)的組成部分。SUi的干擾價(jià)格可以定義為

2.2 效用函數(shù)

根據(jù)上述模型的頻譜切換代價(jià)函數(shù)和干擾價(jià)格函數(shù)，以及認(rèn)知用戶自身狀態(tài)，我們定義認(rèn)知用戶的效用函數(shù)為

2.3 動(dòng)態(tài)博弈分析

納什均衡定義：有n個(gè)參與者的博弈G ＝｛S1，…，Sn；u1，…，un｝，策略組合s＊＝，…，…）是一個(gè)納什均衡［13］，則對(duì)每一個(gè)參與者i來(lái)說(shuō)，有

根據(jù)上述定義，當(dāng)Ui）≥Ui（bi）時(shí)，可確定Φ＊為各個(gè)認(rèn)知用戶的最優(yōu)投標(biāo)策略。根據(jù)效用最大化條件，由認(rèn)知用戶i的效用函數(shù)對(duì)bi求導(dǎo)得到

實(shí)際上，由于認(rèn)知用戶之間的非合作關(guān)系，所以認(rèn)知用戶只能從主用戶獲得的頻譜和拍賣(mài)信息，而不能獲得其他認(rèn)知用戶的競(jìng)拍策略和效用函數(shù)值。所以在實(shí)際的頻譜分配場(chǎng)景中，認(rèn)知用戶只能通過(guò)與主用戶進(jìn)行交互來(lái)不斷地調(diào)整自己的競(jìng)標(biāo)策略。調(diào)整方法如下［14］

下面討論兩個(gè)認(rèn)知用戶的情況，通過(guò)計(jì)算雅可比矩陣的特征值討論博弈的穩(wěn)定性。當(dāng)所有特征值滿足條件＜1時(shí)，博弈可達(dá)到納什均衡［15］。它的雅可比矩陣表示為

其中

通過(guò)求解方程

得到特征值

3 實(shí)驗(yàn)仿真

在MATLAB2012平臺(tái)上，對(duì)基于競(jìng)價(jià)模型的動(dòng)態(tài)頻譜分配算法進(jìn)行了仿真。其具體仿真場(chǎng)景如下：系統(tǒng)中存在一主用戶和兩個(gè)認(rèn)知用戶，主用戶所擁有頻譜帶寬B0＝20 MHz，認(rèn)知用戶1和認(rèn)知用戶2的目標(biāo)誤碼率BERtar1＝BERtar2＝10－4，認(rèn)知用戶1和認(rèn)知用戶2的單位傳輸效率的收益大小相等f(wàn)1＝f2＝10，認(rèn)知用戶1和認(rèn)知用戶2的競(jìng)標(biāo)調(diào)整因子大小相等μ1 ＝μ2 ＝0.08，干擾和切換代價(jià)影響因子相等α＝β＝0.5，分布參數(shù)λj＝0.5。

根據(jù)上文中對(duì)特征值的分析，可以得到μ1 與μ2 的關(guān)系，如圖3所示。圖3給出了不同信噪比狀況下，兩個(gè)認(rèn)知用戶的競(jìng)標(biāo)調(diào)整因子的穩(wěn)定區(qū)域。即當(dāng)μ1 和μ2 處于收斂范圍內(nèi)，博弈是可以達(dá)到納什均衡的。如果，μ1 和μ2 在收斂范圍之外，則博弈將不會(huì)達(dá)到納什均衡。

圖3 競(jìng)標(biāo)調(diào)整因子的收斂關(guān)系

如圖4所示，α＝β＝0.5，認(rèn)知用戶1的信噪比固定為5dB，隨著認(rèn)知用戶2的信噪比增大，認(rèn)知用戶2 的收益不斷上升。

如圖5所示認(rèn)知用戶在不同的信道條件下的收益情況。從圖中可以看出干擾代價(jià)所占比重較大時(shí)也就是是說(shuō)α ＞0.5，認(rèn)知用戶的收益變化不太大。從另一方面 （α ＜0.5），當(dāng)用戶選擇多段不連續(xù)的頻譜信道時(shí)，自身的效用開(kāi)始下降，但能滿足自身的通信需求，不影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的通信，并且不連續(xù)的頻譜得到有效應(yīng)用。

圖4 兩競(jìng)拍者的效用 （r1 ＝5dB）

圖5 不同信道分配狀況的總效用 （r1＝5dB）

如圖6所示，給出了不同信道條件下，兩認(rèn)知用戶的競(jìng)拍標(biāo)的迭代情況。認(rèn)知用戶2 的信噪比要比認(rèn)知用戶1的信噪比大，即認(rèn)知用戶2的頻譜效率越大，所以認(rèn)知用戶2拍到的頻譜數(shù)量比認(rèn)知用戶1的多。大約在第15個(gè)迭代周期，博弈達(dá)到均衡。認(rèn)知用戶的競(jìng)拍標(biāo)不再改變。

圖6 不同信道條件下競(jìng)拍標(biāo)的迭代收斂

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)不連續(xù)頻譜分配問(wèn)題，在滿足主用戶QoS的基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的頻譜競(jìng)價(jià)拍賣(mài)模型，提出了一種基于競(jìng)價(jià)模型的動(dòng)態(tài)頻譜分配算法。通過(guò)對(duì)連續(xù)和不連續(xù)的頻譜的分析，引入干擾價(jià)格函數(shù)以及切換代價(jià)函數(shù)。在一個(gè)主用戶和多個(gè)認(rèn)知用戶的認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下，研究認(rèn)知用戶對(duì)主用戶的影響和認(rèn)知用戶的競(jìng)價(jià)行為，設(shè)計(jì)了認(rèn)知用戶的效用函數(shù)。通過(guò)使用博弈相關(guān)理論對(duì)該模型進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了其納什均衡的存在性。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)認(rèn)知用戶選擇多段不連續(xù)頻譜信道時(shí)，雖然該認(rèn)知用戶的收益稍有減小，但是其通信需求能夠得到充分滿足，并且不連續(xù)頻譜也得到有效地利用。在認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，隨著認(rèn)知用戶信噪比的增加，其收益也不斷提高。約在15個(gè)迭代周期左右，該博弈過(guò)程達(dá)到納什均衡。該算法不僅保證了認(rèn)知用戶的業(yè)務(wù)帶寬需求，而且不連續(xù)的頻譜也得到有效的使用，提高了頻譜的使用效率。

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