缺失故障數據元件的可靠性評估方法研究

田洪迅，吳文福，馬琳琦，蘇娟，杜松懷，夏威

（1. 吉林大學 生物與農業工程學院，吉林 長春 130012；2. 中國農業大學 信息與電氣工程學院，北京 海淀 100083；3. 施耐德電氣（中國）有限公司，北京 101102）

電力系統可靠性是對電力系統按可接受的質量標準和所需數量不間斷地向電力用戶供應電力和電能量之能的度量。電力系統可靠性的影響因素復雜多樣[1-5]，整體評估難度大，因此可對電力系統各元件進行可靠性評估。針對電力元件的可靠性分析，國內外學者結合不同方法和數學模型進行了大量研究。文獻[6]針對變壓器可靠性指標統計數據，結合馬爾科夫過程，同時運用頻率和持續時間法，建立了綜合的變壓器可靠性評估模型。為避免電力系統可靠性評估方法對無故障狀態子空間的抽樣，文獻[7]提出了系統狀態空間分割法。在分析變壓器可靠性的同時也需要建立其壽命模型，有時需要考慮其經濟性。文獻[8]通過對比檢修與更換兩種情況，建立了電力變壓器的經濟壽命模型。此外，還可以通過元件故障記錄數據擬合得到壽命模型曲線，進行可靠性評估[9-11]。

但是現階段，由于可靠性系統中大量可靠性數據缺失或故障隱藏元件的存在[12-13]，造成樣本數據的短缺，為評估電力系統可靠性的工作帶來一定影響。

鑒于此，本文根據電力元件實際運行故障記錄及統計情況，提出了一種基于威布爾分布模型的缺失故障數據元件的可靠性數值計算方法。該方法主要包括：樣本篩選、參數計算、模型檢驗、故障率曲線繪制和數據缺失元件可靠性評估5個步驟。對某省實際變壓器運行記錄數據進行計算，分析了電壓等級、生產廠家、產品型號對其可靠性的影響。

1 威布爾分布的數學模型

可靠性定義為：設備在規定條件下和預訂時間內完成規定功能的概率[14]。本文即以元件的故障率作為評判指標。在概率統計中威布爾分布模型的應用最為廣泛[15-17]。經統計分析，電力系統中電容器、電動機、斷路器、開關等元件的壽命類型均符合威布爾分布[18]。因此，本文最終選用威布爾分布模型作為元件的故障率分布函數。

根據電力元件實際運行數據分析，采用2參數的威布爾分布模型。其數學公式如下[19]。

故障分布函數：

故障率函數：

式中，β為形狀參數；α為尺度參數；t為元件運行時間。

在產品的故障分析中，形狀參數β代表不同的失效類型。β<1時為早期故障期的壽命分布；β=1時為偶然故障期的壽命分布；β>1時為耗損故障期的壽命分布。尺度參數α與工作條件負載有關，負載越大，尺度參數越小。

2 數據缺失元件可靠性評估方法

本文根據實際電力元件運行記錄數據庫的特點，以故障率威布爾分布模型為基礎，設計了數據缺失元件的可靠性評估方法。該方法主要包括：樣本篩選、參數計算、模型檢驗、故障率曲線繪制和數據缺失元件可靠性評估5個步驟，如圖1所示。

數據缺失元件可靠性評估方法的基本思想是：從電力元件運行數據庫中選取完整的變壓器故障數據作為樣本；用最小二乘法對選取的樣本進行計算，得到威布爾分布模型的參數；對獲得的故障率威布爾分布模型進行擬合優度檢驗和線性相關性檢驗，驗證模型正確性；驗證合格后，繪制故障率曲線；從建立的威布爾分布模型或故障率曲線中輸入或找到要評估的年份，即可得到該類元件的可靠性數值。

圖1 數據缺失元件可靠性評估系統流程圖Fig. 1 Flowchart of the reliability assessment system for components with missing data

2.1 樣本數據篩選及處理

根據實際電力元件運行數據庫特點，故障率樣本數據篩選原則：

1）根據對元件的評估要求，選擇樣本篩選類別，如相同電壓等級、廠家、型號等。

2）選擇投運時間與首次故障時間相差不大于1 a的樣本。

3）樣本個數不少于20組，且樣本數據盡可能多。

樣本選擇完畢后，需進行樣本初步處理。根據故障記錄中投運時間和故障時間計算故障間隔時間，即相鄰2次故障記錄的時間間隔；把計算的故障間隔時間按照從大到小的順序排列得到時間序列t，并統計時間間隔組數n。

2.2 威布爾分布模型參數估計

基于最小二乘法，計算如式（1）、式（2）所示的威布爾分布模型中的2個參數α、β，建立所考察元件可靠性的威布爾分布模型。具體做法是根據式（1）推導出其參數的估計模型，再用最小二乘法求解該模型。

2.2.1 威布爾分布模型參數估計模型

將式（1）變形為

將式（1）兩端取2次對數，得：

令

此時，t為根據樣本數據計算所得故障間隔時間。實踐證明，當n較少時，為了減小誤差，在小樣本情況下，F（t）可用近似中位秩公式代替，即：

于是可得到回歸方程：

式中，a和b為待定參數。

2.2.2 最小二乘法參數估計

威布爾分布模型常用的參數估計方法有極大似然估計[20]、最小二乘法估計[21]、圖估計、相關系數法[22]等。其中，最小二乘法方法簡單、計算速度快，在離散數據曲線擬合中應用廣泛。因此，本文采用最小二乘法進行威布爾分布模型的參數估計。

根據曲線擬合最小二乘法原理解得[21]：

式中，xi，yi可通過式（5）、式（6）得到；n為故障間隔時間個數。

通過計算可得a、b，利用式（7）、式（8）即可擬合α，β，并將其帶入式（1）和式（2），即可得此樣本數據下的失效分布函數和失效率函數。

2.2.3 威布爾分布模型參數估計流程

綜上所述，計算模型參數模塊的具體流程如圖2所示。

圖2 威布爾模型參數計算流程圖Fig.2 Calculation flowchart of Weibull model parameters

2.3 威布爾分布模型檢驗

為了得到正確的元件可靠性分布函數，需對計算結果進行檢驗。本文采用擬合優度檢驗和線性相關性檢驗2種方法來對擬合出的可靠性分布函數進行檢驗，計算流程如圖3所示。

圖3 威布爾分布模型檢驗流程圖Fig. 3 Flowchart of Weibull distribution model checking

2.3.1 擬合優度檢驗

擬合優度檢驗是觀測數據的分布與選定的理論分布之間符合程度的度量。采用K-S檢驗法[22]。

檢驗方法的具體步驟：n個試驗數據按小到大的次序排列，將F0（ti）與中位秩經驗分布函數Fn（ti）進行比較。其中差值的最大絕對值即檢驗統計量Dn的觀察值。F0（ti）由式（1）經計算α、β后可得，Fn（ti）如式（9）所示。而后將Dn與臨界值Dn，a進行比較。當Dn小于Dn，a則接收原假設，否則拒絕原假設。其中：

查Dn，α表得：

2.3.2 回歸方程線性相關性檢驗

利用最小二乘法擬合所得的回歸方程是否確實滿足線性關系，也需要采用相關系數檢驗法來進一步驗證。

相關系數為：

式中，xi，yi可通過式（5）、式（6）得到，其中：

2.4 數據缺失元件可靠性評估

待2.3.1和2.3.2兩部分檢驗分別合格后，得到了故障數據完整的變壓器故障率曲線，即“浴盆曲線”。通過變壓器的故障率曲線可以得到任意時間下的故障率數值。同時，由于同型號或同廠家變壓器的故障率基本一致，因此得到的故障率數值彌補了故障數據缺失變壓器中未知的故障率，有助于浴盆曲線的繪制，以便于更直觀的觀測出需要的故障數據。

3 算例分析

本文以某省故障記錄數據庫中來自廠家A，型號為ODFPS-250000/500的500 kV變壓器為樣本，繪制同型號或同廠家變壓器的故障率曲線，并對該類其他數據缺失變壓器數據進行可靠性評估。

3.1 樣本數據處理

根據原始故障記錄，計算首次故障及每2次故障間隔時間，經整理得到故障間隔時間數據65組。

故障間隔時間t（天）：1，1，1，1，2，2，3，3，5，5，7，7，7，7，16，16，22，22，25，25，27，27，30，32，33，34，35，35，41，41，50，50，60，69，69，86，86，162，163，163，213，213，214，273，273，274，321，321，321，348，348，367，367，397，397，467，468，468，498，498，498，705，705，1 933，1 952

n=65。

3.2 參數擬合計算

經過前期數據處理得到序列t后，經如圖2的參數計算流程圖計算后，該模型中參數：α=146.908，β=0.601 6。代入式（2），即可得該模型的故障率函數：

3.3 分布擬合優度檢驗

將計算所得α、β代入式（1），可得該模型故障分布函數：

將式（20）代入式（13），則Dn的觀察值為0.097 7。n=65代入式（14），可得Dn，α=0.202 2?？煽闯鯠n要小于Dn，α，因此可以接受原假設，即認為服從威布爾分布。

3.4 線性相關性檢驗

由式（15）、式（18）可得來自廠家A、型號為DDFPS-250000/50的樣本的500 kV變壓器的ρ=0.976 0，相關系數值ρ0=0.205 6。由于>ρ0，因此線性回歸的效果是顯著的，即認為變壓器故障間隔時間服從威布爾分布。

3.5 浴盆曲線繪制

檢驗合格后，即可以t為橫坐標，λ（t）為縱坐標，繪制變壓器故障率曲線，即“浴盆曲線”。500 kV變壓器浴盆曲線如圖4所示。

圖4 500 kV變壓器故障率曲線Fig. 4 The failure rate curve of a 500 kV transformer

圖4中，橫坐標代表變壓器投運的天數；縱坐標代表故障率的數值。

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由圖4可以看出，此類變壓器早期故障出現在變壓器開始工作的初期。在此階段，故障率高，可靠性低，但隨工作時間的增加而迅速下降，在300～400 d達到穩定。

3.6 變壓器可靠性評估

以式（19）計算和圖4所得變壓器浴盆曲線對某省電網中該類500 kV變壓器可靠性進行評估。表1給出缺失故障數據的部分變壓器評估結果。

表1 部分變壓器可靠性評估結果Tab. 1 Evaluation results of the reliability of some transformers

從表1的評估結果來看，根據其不同投運時間，按照式（19）評估得到變壓器的故障率值。3、4號變壓器雖然來自不同廠家，但是同樣可以按式（19）進行評估。

可見，針對某類樣本進行故障率繪制擬合，就可以對一些缺失故障數據元件進行可靠性評估，以彌補數據不足的缺陷。

4 變壓器可靠性影響因素分析

基于本文所提出的電力元件實用可靠性評估方法，以變壓器為例分析了電壓等級、生產廠家、型號等影響因素對變壓器可靠性的影響。分別繪制了不同電壓等級、同廠家不同型號、同型號不同廠家3種情況下的變壓器故障率曲線，并在其早期故障期到偶然故障期的過渡區域（曲線拐點區域）和曲線穩定后的偶然故障期取點進行了數值比較。

4.1 同廠家不同電壓等級變壓器故障率比較

同廠家不同電壓等級變壓器故障率分布曲線如圖5所示。圖5（a）為500 kV變壓器故障率曲線，圖5（b）為220 kV變壓器故障率曲線。選取了其拐點和偶然故障期的故障率數值進行比較，見表2。可以看出，500 kV的變壓器故障率要低于220 kV變壓器。

圖5 同廠家不同電壓等級變壓器故障率曲線對比圖Fig. 5 Comparison of the failure rate curves for different voltage levels of transformers from the same manufacturer

4.2 同一廠家不同型號變壓器曲線故障率比較

同一廠家不同型號變壓器故障率分布曲線對比如圖6所示。圖6（a）為SFSZ10-120000/220型變壓器的故障率曲線，圖6（b）為SFPSZ8- 120000/220型變壓器的故障率曲線。其在拐點處和偶然故障期的故障率數值對比見表3。

表2 同廠家不同電壓等級變壓器故障率數值對比Tab. 2 Comparison of the failure rate values of different voltage levels of transformers from the same manufacturer transformer

圖6 同一廠家不同型號變壓器故障率曲線對比圖Fig. 6 Comparison of the failure rate curves for different types of transformers from the same manufacturer

表3 同一廠家不同型號變壓器故障率數值對比Tab. 3 Comparison of the failure rate values of different types of transformers from the same manufacturer

4.3 同一型號不同廠家變壓器故障率比較

同一型號不同廠家變壓器的故障率曲線對比如圖7所示。圖7（a）為廠家1生產的某型號變壓器的故障率曲線，圖7（b）為廠家2生產的同型號變壓器的故障率曲線。其在拐點處和偶然故障期故障率數值對比，見表4。

圖7 同一型號不同廠家變壓器故障率曲線對比圖Fig. 7 Comparison of the failure rate curves of transformers of the same type from different manufacturers

表4 同一廠家不同型號變壓器故障率數值對比Tab. 4 Comparison of the failure rate values of transformers of the same type from different manufacturers

從圖7及表4中可看出，廠家1變壓器故障率明顯小于廠家2變壓器，且在故障率達到穩定時表現明顯。

通過對比分析可以得出以下結論：

1）電壓等級較高的變壓器故障率較低[23-24]。

2）冷卻方式可以認為是變壓器故障率的影響因素，不同的冷卻方式使得變壓器的故障率存在差異。強迫油循環風冷的方式要優于循環風冷的方式，有助于降低故障率。

3）生產廠家對變壓器的故障率也存在影響。

4）評估某數據缺失元件的故障率時，應盡量選取與之電壓等級、生產廠家及型號相同的元件作為樣本，建立故障率模型。

5 結語

本文圍繞故障數據缺失或故障隱藏的元件可靠性評估問題展開研究，提出了一種基于威布爾分布的缺失故障數據元件的可靠性評估方法。根據電力系統實際元件運行數據庫的特點，系統地設計了該方法的樣本篩選、參數計算、模型檢驗、故障率曲線繪制和數據缺失元件可靠性評估的具體計算方法與流程。

以我國某省變壓器運行記錄為例，驗證了所提方法的有效性。并對早期失效期和偶然失效期的變壓器故障分布規律進行比較分析。結果表明，電壓等級、生產廠家、產品型號對變壓器可靠性有較大影響。評估某數據缺失元件的故障率時，應考慮這些影響因素，選取相同類型的樣本建立故障率模型。

[1] MARKO CˇEPINA. Application of common cause analysis for assess-ment of reliability of power systems[C]. IEEE PMAPS，2010.

[2] 王成亮，單克. 電力系統運行可靠性評估探討[J]. 南方電網技術，2009（3）: 40-44.WANG Chengliang，SHAN Ke. Research of the power system operational reliability evaluation[J]. Southern Power System Technology，2009（3）: 40-44（in Chinese）.

[3] 陳晟. 電能質量與供電可靠性關系分析[J]. 高壓電器，2013，49（12）：99-103.CHEN Sheng. Analysis of relationship between power quality and power supply reliability[J]. High Voltage Apparatus，2013，49（12）: 99-103（in Chinese）.

[4] 王磊，趙書強. 基于云模型的輸電系統可靠性評估[J].電網與清潔能源，2011，26（11）：19-24.WANG Lei，ZHAO Shuqiang. Reliability evaluation of transmission system based on cloud model[J]. Power System Technology，2011，26（11）：19-24（in Chinese）.

[5] 徐其迎，王少卿，李日隆. 基于區間算法的配電系統可靠性評估方法[J]. 電力科學與工程，2003（4）：26-28.XU Qiying，WANG Shaoqing，LI Rilong. Evaluation method of distribution systems reliability based on interval arithmetic[J]. Electric Power Science and Engineering，2003（4）：26-28（in Chinese）.

[6] 廖瑞金，肖中男，鞏晶，等. 應用馬爾科夫模型評估電力變壓器可靠性[J]. 高電壓技術，2010，36（2）：323-328.LIAO Ruijin，XIAO Zhongnan，GONG Jing，et al. Markov model for reliability assessment of power transformers[J].High Voltage Engineering，2010，36（2）：323-328（in Chinese）.

[7] 王曉濱，黃武浩，樓華輝，等. 系統狀態空間分割法在電力系統可靠性評估中的應用[J]. 電網技術，2011，35（10）：124-129.WANG Xiaobin，HUANG Wuhao，LOU Huahui，et al.Application of state-space partitioning method in power system reliability assessment[J]. Power System Technology，2011，35（10）：124-129（in Chinese）.

[8] 劉有為，馬麟，吳立遠，等. 電力變壓器經濟壽命模型及應用實例[J]. 電網技術，2012，36（10）：235-240.

LIU Youwei，MA Lin，WU Liyuan，et al. Economic life model of power transformer and its application[J]. Power System Technology，2012，36（10）：235-240（in Chinese）.

[9] 翟博龍，孫鵬，馬進，等. 基于可靠度的電力變壓器壽命分析[J]. 電網技術，2011，35（5）：127-131.ZHAI Bolong，SUN Peng，MA Jin，et al. Service life analysis of power transformer based on reliability[J]. Power System Technology，2011，35（5）：127-131（in Chinese）.

[10] 張黎.電氣設備壽命分布分析[D].山東：山東大學，2005.

[11] 李津. 一種考慮可靠性效益的風電開發經濟性分析方法[J]. 電力與能源，2013，34（6）：657-660.LI Jin. Analysis considering the reliability benefits of wind power development economy[J]. Power and Energy，2013，34（6）：657-660（in Chinese）.

[12] FANG Yang，SAKIS MELIOPOULOS A P，GEORGE J.COKKINIDES Q，et al. Power system reliability assessment considering protection system hidden failures[C].IREP Symposium-Bulk Power System Dynamics and Control VII，2007.

[13] 羅大強，許志榮，唐軍，等. 根據歷史跳閘記錄對10 kV配電線路防雷現狀和問題的分析[J]. 電瓷避雷器，2012（2）：40-46.LUO Daqiang，XU Zhirong，TANG Jun，et al.Present situation and problems analysis for lightning protection of 10 kV power distribution line based on historical trip records[J].Insulators and Surge Arresters，2012（2）：40-46 （in Chinese）.

[14] 高亞嫻. 電力變壓器故障診斷及壽命預測方法的研究[D]. 西安：西安電子科技大學，2007.

[15] 劉文彬，徐微，王慶鋒. 基于威布爾概率統計分析方法的設備可靠性預測研究[J]. 機械科學與技術，2012，31（4）：664-673.LIU Wenbin，XU Wei，WANG Qingfeng. Equipment reliability prediction research based on weibull probability and statistical analysis method[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2012，31（4）：664-673（in Chinese）.

[16] 劉國俊，周曉明. 威布爾型產品的可靠性評估方法研究[J]. 上海航天，2002，13（4）：13-16.LIU Guojun，ZHOU Xiaoming. Research on the reliable evaluation method of products of with weibull style[J].Arospace Shanghai，2002，13（4）：13-16（in Chinese）.

[17] 凌丹. 威布爾分布模型及其在機械可靠性中的應用研究[D]. 成都：電子科技大學，2010.

[18] 趙宇，楊軍，馬小兵. 可靠性數據分析教程[M]. 北京：北京航空航天大學出版社，2009：43-44.

[19] 廖小波. 機床故障率浴盆曲線定量化建模及應用研究[D]. 重慶：重慶大學，2010.

[20] 金星，陳景鵬，文明，等. 威布爾分布產品參數估計極大似然優化方法[J]. 裝備指揮技術學院學報，2003，14（5）：46-48.JIN Xing，CHEN Jingpeng，WEN Ming，et al. Optimized maximum likelihood estimation method of parameters estimation for weibull distributed item[J]. Journal of the Academy of Equipment Command Technology，2003，14（5）：46-48（in Chinese）.

[21] 游達章. 最小二乘法在威布爾分布的可靠性評估[J]. 湖北工業大學報，2009，24（4）：34-35.YOU Dazhang. The application and arithmetic of the least square method in the reliability assessment based on weibull distribution[J]. Journal of Hubei University of Technology，2009，24（4）：34-35（in Chinese）.

[22] 楊明川，王春秀. 基于相關系數法的數控機床評價模型[J]. 設計與研究，2010，2010（1）：57-61.YANG Mingchuan，WANG Chunxiu. Evaluation modei on NC machine based on correlation cofficient method[J]. Design and Research，2010，2010（1）：57-61（in Chinese）.

[23] 湯昕. 農網10 kV配電變壓器的防雷改進措施研究[J]. 電瓷避雷器，2011（2）：53-56.TANG Xin. Study of lightning protection improving measures of 10 kV distribution transformer in rural power grid[J]. Insulators and Surge Arresters，2011（2）：53-56（in Chinese）.

[24] 徐鵬，李世元，甘鵬，等. 雷擊配電變壓器事故分析及防雷措施研究[J]. 電瓷避雷器，2011（4）：57-62.XU Peng，LI Shiyuan，GAN Peng，et al. Analysis of lightning-strike fault of distribution transformer and study on lightning protection measures[J]. Insulators and Surge Arresters，2011（4）：57-62（in Chinese）.