熱稠密等離子體躍遷能級(jí)的理論研究

(瓊州學(xué)院 理工學(xué)院，海南 三亞572022)

0 引言

近年來，關(guān)于熱稠密等離子體的研究如強(qiáng)激光產(chǎn)生的慣性約束聚變(ICF)越來越受到關(guān)注［1－2］.熱稠密等離子體的廣泛研究主要集中在由外部環(huán)境引起的光譜偏移、線的輪廓及線形和強(qiáng)度的變化.這些外部環(huán)境的影響可以用來診斷等離子體中發(fā)光區(qū)域的溫度和密度［2］、可為熱稠密等離子體宏觀電子密度提供信息［3］，也可用來研究核和基本粒子物理及固體物理［4］.大量的計(jì)算和一些近似模型已經(jīng)用來計(jì)算原子結(jié)構(gòu)和過程的屏蔽效應(yīng).第一個(gè)試圖研究等離子體屏蔽效應(yīng)的是Debye 和Hückel［5］在1923年給出的Debye 模型.多年來，Debye 模型被很多研究者［4，6－8］廣泛用來計(jì)算原子結(jié)構(gòu)及等離子體的性質(zhì)研究.然而，這一模型需要滿足高溫低密度的條件.另一簡(jiǎn)單模型即為離子球模型［2，9－12］，它是假定離子球內(nèi)的自由電子是均勻分布的，在低溫高密度條件下是有效的被廣泛應(yīng)用.

1 自洽場(chǎng)離子球模型

在相對(duì)論多組態(tài)Dirac－Hartree－Fock(MCDHF)方法［13］中，原子狀態(tài)波函數(shù)(ASF)是通過具有相同宇稱P 和角動(dòng)量(J，M)的組態(tài)波函數(shù)(CSFs)的線性組合得到

這里nc是CSFs 的數(shù)目，ciα是組態(tài)混合系數(shù)，是原子態(tài)波函數(shù)ASF 的表示.

一個(gè)CSF 是通過在相對(duì)論哈密頓基礎(chǔ)上優(yōu)化一系列共同的正交軌道產(chǎn)生的反對(duì)稱波函數(shù)，對(duì)于自由離子哈密頓的形式為

其中:第一個(gè)求和內(nèi)的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)是束縛電子的動(dòng)能，第三項(xiàng)是核的勢(shì)能.第二個(gè)求和是電子之間的相互作用勢(shì).

等離子體屏蔽效應(yīng)是通過修正自由電子的Dirac－Coulomb 哈密頓量得到的.首先考慮一個(gè)具有核電荷數(shù)Z，束縛電子Nb嵌入熱平衡溫度為T 和平均自由電子密度為ne的熱稠密等離子體中，在中心場(chǎng)近似下，離子處在具有半徑R0=［3(Z－Zb)/4πne］1/3的球中心處，整個(gè)球是滿足電中性的.在等離子體球外假定電子和其它離子的分布是呈電中性的，考慮球內(nèi)自由電子的分布，離子的哈密頓頓量形式變?yōu)?/p>

這里的φf(ri)是自由電子對(duì)第i 個(gè)束縛電子產(chǎn)生的平均勢(shì).

在離子球中心場(chǎng)近似下，自由電子的勢(shì)可以寫作

這里的ρf(r1)是球內(nèi)自由電子密度分布.考慮球面波動(dòng)量K 空間［7，9，14］的局域自由電子氣的Fermi－Dirac分布可以定義為

對(duì)于電子的空間分布這種處理方法廣泛應(yīng)用在Thomas－Fermi［15］和平均原子模型［9，10，13］中，用于計(jì)算原子、固體和稠密等離子體中的電子結(jié)構(gòu).它描述真實(shí)的電子分布比簡(jiǎn)單的統(tǒng)一離子球模型［2］更好.實(shí)際上，當(dāng)溫度足夠高時(shí)，上面的自由電子密度ρf將均勻分布在球內(nèi).自由電子的勢(shì)與離子球模型中的勢(shì)具有相同的形式

如果球內(nèi)有了包含核電荷數(shù)、束縛電子和自由電子貢獻(xiàn)的總的哈密頓量，單電子軌道可以通過自洽場(chǎng)方法修正GRASP2K 程序包中的MCDHF 模塊得到.對(duì)于束縛態(tài)，波函數(shù)的軌道分量Pα(r)和Qa(r)則滿足下列邊界條件

實(shí)際上，給出的方法還是有一些不足的.首先，自由電子的交換效應(yīng)和關(guān)聯(lián)效應(yīng)被忽略，就計(jì)算結(jié)果而言還是有些影響的［16］.其次，離子的相關(guān)性只是簡(jiǎn)單的通過假設(shè)球外呈電中性而包括在內(nèi)，而不是使用對(duì)關(guān)聯(lián)函數(shù).該方法對(duì)強(qiáng)耦合等離子體是不滿足的［10］，例如，低溫稠密等離子體.因此，在目前的研究中，計(jì)算僅限于一定的溫度T 和密度ne，在這里的電子與電子之間耦合參數(shù)Γee(=1/kTR0)不大于0.25，離子與離子之間的耦合參數(shù)Γü(=Z2/kTR0)＞1.

2 結(jié)果與討論

對(duì)于復(fù)雜原子，關(guān)聯(lián)效應(yīng)在原子結(jié)構(gòu)的計(jì)算中起著非常重要的作用.在本文的計(jì)算中，單、雙和三電子從基組態(tài)1s22s2激發(fā)到2p－，2p，3s，3p－，3p，3d－，3d，4s，4p－，4p，4d－，4d 的價(jià)電子軌道上，能級(jí)計(jì)算包含了奇偶宇稱的組態(tài)相互作用(CI).由于組態(tài)的選取在描述組態(tài)對(duì)原子結(jié)構(gòu)和躍遷性質(zhì)起著非常重要的作用，而且對(duì)躍遷能級(jí)收斂性的計(jì)算也是不可忽略的.因此在計(jì)算的過程中會(huì)包括盡可能多的組態(tài)，文中的類Be 離子的等電子系列的計(jì)算包含了920 個(gè)組態(tài).

離子球半徑R0對(duì)應(yīng)的每個(gè)值的(如每個(gè)電子密度)波函數(shù)都是自洽的.所計(jì)算2s2–［2s1/2，2p1/2］1和2s2–［2s1/2，2p3/2］1的躍遷能級(jí)在密度范圍為1022到1024cm－3之間.表1和表2分別給出了自由電子2s2→2s2p 的躍遷能級(jí)和不同電子密度下的等離子體躍遷能級(jí)的偏移，并把計(jì)算的MCDHF 值與Saha et al［2］和Li et al［15］的多組態(tài)Dirac－Fock 自洽場(chǎng)方法(MCDF)的結(jié)果及美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)及技術(shù)研究所(NIST)［17］提供的數(shù)據(jù)庫(kù)中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)吻合的很好，誤差范圍在0.01%－8%.從表1中給出的不同密度下2s21S0→2s2p3p01的互組線還可以看出，所有密度隨著等電子序列的變化都出現(xiàn)了藍(lán)移現(xiàn)象.對(duì)于一個(gè)給定的離子，躍遷能級(jí)的偏移隨密度的增加而增大，而這些偏移隨電荷數(shù)的增加反而減小.例如O4+離子，電子密度為1023cm－3和下對(duì)應(yīng)的能級(jí)偏移分別為1%和9.5%.而對(duì)于后面的Fe XXIII 離子，對(duì)應(yīng)的值降到0.2%.

表1 躍遷線在不同自由電子密度下的能級(jí)偏移(ΔE:單位cm－1)的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值和相關(guān)理論值的比較

表2給出了允許躍遷2s21S0→2s2p1p01在不同電子密度下的等離子體躍遷能級(jí)的偏移.對(duì)于這個(gè)共振線，躍遷能級(jí)的偏移隨電子密度和核電荷數(shù)Z 的變化趨勢(shì)與表1相似.但是在表2中，共振線的偏移(以及偏移的百分比)比表1的互組合線要小.以類Be 氧離子為例，等離子體屏蔽效應(yīng)(在等離子體密度為1023cm－3和1024cm－3)引起的藍(lán)移分別為0.4%和3.9%，那是因?yàn)槭`電子的結(jié)合能隨核電荷數(shù)Z 的增加而增加.而對(duì)于一個(gè)給定的電子密度，隨著等電子序列的增加等離子體屏蔽效應(yīng)相對(duì)不重要.

表2 躍遷線2s2 1S0→2s2p1P01 在不同自由電子密度下的能級(jí)偏移(ΔE:單位cm －1)的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值和相關(guān)理論值的比較.

圖1－a 電子密度為ne=1023cm －3時(shí)，1S0→1P1 和1S0→3P1 的能級(jí)偏移隨核電荷數(shù)的變化.

圖1－b 電子密度為ne=1023cm －3時(shí)，1S0→1P1 和1S0→3P1 的能級(jí)偏移隨核電荷數(shù)的變化.

圖1－a和圖1－b給出了在兩種所選密度不同的情況下激發(fā)能級(jí)1S0－1，3P01隨核電荷數(shù)Z 的偏移.從圖中直觀看到兩個(gè)圖的總體行為是相似的，然而對(duì)于共振線1S0－1P01和互組合線1S0－3P01而言，后者的強(qiáng)度明顯比前者大的多，而且等離子體密度越高強(qiáng)度就越強(qiáng).

3 結(jié)論

應(yīng)用修正后的自洽場(chǎng)方法結(jié)合MCDHF 框架并考慮等離子體屏蔽效應(yīng)的影響，計(jì)算了自由電子2s2→2s2p 的躍遷能級(jí)和不同電子密度下等離子體躍遷能級(jí)的偏移.發(fā)現(xiàn)等離子體屏蔽效應(yīng)對(duì)共振線和互組合線的影響本質(zhì)上是相似的.從當(dāng)前的計(jì)算還可以看出，對(duì)于所有的類Be 等電子系列的元素隨等離子體密度的增加，無論是共振線1S0－1P01還是互組合線1S0－3P01均出現(xiàn)藍(lán)移現(xiàn)象.而對(duì)于一個(gè)給定的離子，線偏移隨電子密度的變化非常敏感，并且不同的離子影響也不同.

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