流固耦合作用下氣體鉆井井壁穩定性分析

常 明

（中石化華北石油工程有限公司五普鉆井分公司，河南新鄉453700）

流固耦合作用下氣體鉆井井壁穩定性分析

常 明*

（中石化華北石油工程有限公司五普鉆井分公司，河南新鄉453700）

以經典流固耦合基礎理論為根據，推導出一個井壁巖石流固耦合模型，利用ANSYS有限元分析軟件對比分析了流固耦合和非流固耦合兩種情況下的井壁穩定性。通過分析得出：氣體欠平衡鉆井時形成負壓差，在負壓差的作用下流體拖拽力引起的流固耦合作用對井壁巖石產生了拉應力作用，破壞了井壁巖石的抗拉性導致井壁失穩，所以流固耦合作用在氣體欠平衡鉆井過程中不容忽視；通過ANSYS有限元分析可知，由欠平衡鉆井逐漸向過平衡過度時，井壁巖石所受的拉應力慢慢地過渡為壓應力，流固耦合作用在這個過程中的影響也隨之逐漸變弱，井壁的穩定性也逐漸變強。

流固耦合；井壁穩定；有限元法；氣體欠平衡鉆井

欠平衡鉆井過程中井內壓力略小于地層壓力，在負壓差的作用下地層流體進入井內，影響了井周應力分布規律，井壁穩定性是否會遭到破壞，成為影響氣體欠平衡鉆井工藝技術中的一個重要因素[1-2]。在負壓差的動力驅動下，地層孔隙流體流入井眼內，井壁巖石孔隙壓力變小，巖石骨架在上覆巖石壓力作用下被壓縮，打破了巖石孔隙原地應力的平衡，如果不及時控制井內壓力，會引起井壁變形，當井壁變形量超過了巖石的最大承受能力就會發生剪切破壞，最終導致井壁坍塌失穩，所以不可忽略氣體欠平衡流固耦合作用的影響。本文基于Biot固結理論，建立氣體欠平衡鉆井中井壁巖石流固耦合模型，運用ANSYS有限元法求解分析，比較了流固耦合與非流固耦合兩種工況下井壁應力分布情況。

1 流固耦合井壁巖石力學模型建立

1.1 巖石骨架變形描述

天然巖石是一種固相、液相與氣相并存的多孔介質組合，巖石骨架變形描述公式為：

將有效應力公式帶入，由Biot假設得到的基于連續介質力學理論的流固耦合固體平衡方程[3-5]，整理得巖石耦合變形方程：

式中：u——巖石骨架在x方向上的位移分量；

v——巖石骨架在y方向上的位移分量；

w——巖石骨架在z方向上的位移分量；

e=εx+εy+εz

φ——儲層孔隙度；

ρs——巖石骨架密度；

ρl——巖石孔隙流體密度。

1.2 孔隙介質單相流體滲流描述

巖石骨架連續性方程為：

1-φ；

vs——巖石骨架運動速度；

φ——巖石骨架孔隙度。

由固體骨架的體應變可以有：

式中：us——巖石骨架位移；

δij——Kronecker符號。

因為巖石骨架變形是微變形，慣性力影響可以忽略，所以得到巖石骨架連續性方程：

流體密度隨壓力變化可以表示為：

式中：ρ0——參考壓力P=P0時的流體密度；

βp——流體壓縮系數，βp=。

流體滲流滿足達西定律，則流體運動方程為：

式中：vw——孔隙流體滲流速度；

K——地層滲透率；

?P——流體壓力梯度。

地層孔隙流體連續性方程：

式中：ρ——巖石孔隙流體密度；

φ——巖石孔隙度；

vw——孔隙流體滲流速度。

將式（5）、（6）、（7）代入式（8），可得考慮巖石骨架變形情況下微可壓縮流體在地層中滲流的基本方程[6]：

式中：K——巖石的滲透系數；

φ——巖石孔隙度；

P——地層孔隙壓力；

e——巖石骨架體積應變；

βp——流體壓縮系數。

鉆開后的井眼在井壁上產生應力集中，所以將井壁上所受的最大應力與井壁上巖石的破壞準則進行比較，即能判斷井壁是否會失穩。

2 井壁有限元模型建立

考慮到井眼模型的對稱性，為了減少計算量縮短計算時間，擬采用1/4三維井眼模型。根據巖體力學的觀點，應力重新分布的現象在距井壁半徑6.5倍以外的地方幾乎不會發生，可以忽略不計，所以建立井眼半徑155mm模型，結構邊取1000mm。根據井壁穩定的分析需要，對井壁處的網格進行了精細劃分[7-8]。

井壁模型如圖1中（a）所示，井壁網格劃分如圖1中（b）所示。

圖1 井壁有限元模型及網格劃分

本文采用Drucker-Prager屈服準則，在ANSYS中DP材料需要輸入6個參數：彈性模量E、密度ρ、泊松比μ、內聚力C、內摩擦角φ、膨脹角φf，賦值如表1所示。

表1 巖石力學參數賦值表

3 流固耦合井壁穩定性有限元分析

本文中流固耦合和非流固耦合各取井底壓力10MPa進行分析，即井內欠壓值為10MPa的情況。地層應力加載情況：上覆巖層壓力50MPa，最大水平主應力40MPa，最小水平主應力30MPa，地層壓力20MPa，屬于深部地層垂直裂縫情況，井眼壓力取10MPa進行分析。分析結果如下：

由圖2中（a）、（b）可知，在流固耦合的情況下井眼發生縮徑變形，井眼在最大主應力方向發生井徑縮小，在最小主應力方向井徑也縮小但是幅度比最大主應力方向要小，這說明井壁巖石在最大主應力方向受拉應力作用井壁巖石容易發生崩裂，在最小主應力方向井壁巖石受壓應力集中作用井壁巖石容易受壓發生破壞；在非流固耦合中井壁巖石受力趨勢同流固耦合時一致，但是，井眼在最大主應力和最小主應力方向的變形小于流固耦合時井眼變形。氣體欠平衡鉆井時流體對井壁巖石有拖拽作用，流固耦合就是考慮了這種拖拽作用所以井徑的變化比非流固耦合要大，這符合氣體欠平衡鉆井工程實際情況，說明在氣體欠平衡鉆井時考慮流固耦合作用情況下井壁更容易坍塌失穩。

圖2 井眼變形情況

圖3 第一主應力分布

井壁第一主應力是井壁巖石受到的徑向應力，由圖3中（a）、（b）可知在流固耦合情況下井眼徑向受到11.1MPa均勻分布的拉應力作用，在最大主應力方向從拉力到壓力的過渡迅速，說明在最大主應力方向井壁巖石容易受到拉伸發生井壁坍塌，這與井壁變形圖符合；而非流固耦合是井壁只受到最大5.15MPa的拉應力作用，大部分只受到0.8MPa的拉應力和3.5MPa的壓應力，因為巖石的抗拉強度遠遠低于抗壓強度，所以與流固耦合相比井壁更加穩定，從而可以說明在欠平衡鉆井中必須充分考慮流體拖拽力對井壁穩定性的影響。

圖4 第一主應力變化

由圖4可知，無論是流固耦合還是非流固耦合，在井內壓力從欠平衡過渡到過平衡時，井壁巖石受力也從拉應力過渡到壓應力，與此同時流固耦合作用影響變小，說明過平衡狀態下井壁不易發生坍塌。

圖5 第二主應力分布

第二主應力是井壁受到的軸向應力，由圖5中（a）、（b）和圖6可知，軸向應力集中在井壁最小主應力方向，在最小主應力方向最易發生破壞，隨著井眼壓力的變化流固耦合時軸向應力只在1MPa的范圍內變化，非耦合時變化范圍約是3MPa，非耦合時井壁所受軸向應力要大于流固耦合時的軸向受力，這是因為流固耦合時巖石孔隙被壓縮地層流體承受壓力變大，巖石中的流體承擔了部分上覆巖層壓力，與上覆巖層壓力相比第二主應力變化量都較小，因此第二主應力對井壁穩定性的影響不大。

圖6 第二主應力變化

圖7 第三主應力分布

第三主應力為井壁所受到的切向應力，由圖7中（a）、（b）和8圖可知，第三主應力在最小主應力方向集中導致井壁破壞，在耦合與非耦合條件下切向應力基本一致，且隨著井眼內壓力變化不大，但是由于第三主應力值很大所以對井壁穩定的影響很大。

圖8 第三主應力變化

由圖9中（a）、（b）和圖10可知，在流固耦合情況下有效應力集中區域比較大，應力集中在最小主應力方向，所以在最小主應力方向容易發生破壞，而非流固耦合的情況下，最大有效應力較小作用范圍也較小，相比之下井壁更穩定，井眼壓力由欠平衡過渡到過平衡時有效應力減小約35MPa，所以井眼內壓力越大井壁不容易發生坍塌，但是當井內壓力太大超過了巖石的抗壓強度也會使井壁發生破裂。

圖9 Von Mises應力分布

圖10 Von Mises應力變化

4 結論

（1）井壁的形變在氣體鉆井過程中表現明顯，井壁在最大水平主應力方向上拉應力過載時易產生拉伸破壞，井壁在最小水平主應力方向上壓應力過載時易產生壓扁破壞。

（2）流固耦合在氣體鉆井中的影響不容忽視，在負壓差作用下地層流體流入井內，井壁巖石產生流體拖拽力，破壞了井壁巖石的受力平衡，容易引起井壁徑向產生拉伸破壞并坍塌。但增大井內壓力的過程中流固耦合的影響變弱。

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TE21

A

1004-5716（2015）03-0101-05

2014-08-25

常明（1989-），男（漢族），河南新鄉人，助理工程師，現從事石油鉆井工藝技術工作。