基于蒙特卡羅法的地熱資源評價
——以河北省雄縣地熱田為例

韓 征，崔一嬌，王樹芳，李 瀟，孫 穎

（1.北京市地勘局信息中心，北京 100195；2.北京市水文地質工程地質大隊，北京 100195）

基于蒙特卡羅法的地熱資源評價
——以河北省雄縣地熱田為例

韓 征1，崔一嬌2，王樹芳2，李 瀟1，孫 穎2

（1.北京市地勘局信息中心，北京 100195；2.北京市水文地質工程地質大隊，北京 100195）

蒙特卡羅方法也稱為統計模擬方法，是一種以概率統計理論為指導的數值計算方法，被廣泛的應用于金融工程學、宏觀經濟學、計算物理學等領域，取得了良好的應用效果。本文介紹了蒙特卡羅法的基本數學原理及在地熱資源評價中的應用方法，結合河北省雄縣地熱田，闡述了地熱資源評價過程中蒙特卡羅計算模型的建構方法，隨機變量經驗分布函數的構造、抽樣方法，以及資源量分布函數的建立方法。評價結果顯示，在回收率為0.1%～1%的條件下，熱儲100年內可開采熱能位于1.53×1017J～9.49×1017J之間的概率為90%，平均可開采熱能值為5×1017J，100年內可開采的熱能大于2.39×1017J的可能性為90%，評價結果可為雄縣地熱資源開發利用的未來規劃提供科學依據。

地熱；蒙特卡羅；熱儲；分布函數；隨機數

0 引言

蒙特卡羅法（Monte-Carlo Method，MCM），又稱隨機抽樣技巧法或統計試驗法[1～2], 是利用各種不同分布的隨機變量的抽樣序列模擬給定問題的概率統計模型,得出問題數值解的近似統計值[3]。蒙特卡羅的基本思想可概括為：為求研究問題的概率解,構造一個表示所研究問題概率解的數學模型，記為:

圖1 研究區前新生界地質圖

依據計算模型中各隨機變量Xi所服從的分布進行隨機抽樣，按計算模型（1）計算Y的多個估計值，最終用頻率統計法求出Y的概率解。由于蒙特卡羅方法的理論基礎是概率論中的基本定律——大數定律，因此，此方法的應用范圍，從原則上說沒有任何限制，只要滿足一定條件，蒙特卡羅模擬可以對任何事件進行模擬[4]。地質事件及地質體的產生無論是地質過程的產物還是地質觀測的結果，都具有隨機性，礦產資源在特定地質環境中的富集作用也是一種隨機事件，因此資源量可在一定概率意義下進行估算[5]。前人已經在天然氣儲量計算、礦產資源潛力評價、含油氣區石油資源量、地熱資源評價等地質礦產領域使用了蒙特卡羅法進行計算評價，取得了良好的應用效果，為地質礦產資源的合理開發提供了科學依據[6～9]。

1 研究區概況

1.1 地熱地質條件

雄縣地熱分布區屬于牛駝鎮地熱田，牛駝鎮地熱田總面積1500km2，是在20世紀70年代進行石油勘探時發現的。地熱田處在華北盆地的冀中坳陷中央基巖凸起帶上，由牛駝鎮凸起和容城凸起等組成，呈NE向展布。地層層序由新至老有新生界第四系、新近系、古近系；中生界白堊系、侏羅系；古生界二疊系、石炭系、奧陶系、寒武系；中上元古界青白口系、薊縣系、長城系和太古界[10]（圖1）。

1.2 熱儲概念模型

概念模型是對熱儲系統或部分系統進行定量描述，將包含熱儲中絕大多數的物理參數并有能力對具有顯著特征的熱儲物理性質進行匹配[11]。因此概念模型是根據熱儲的水文地質、地球物理、熱流體化學等性質建立，目標是揭示熱儲內部的滲流模式、熱源及滲透率[12]。建立的雄縣地熱田熱儲概念模型具體描述如下（圖2）：

（1）雄縣熱儲系統是典型的以熱傳導為主的低溫沉積盆地型熱儲;

（2）第四系平均厚度為400m且水熱交替條件較差，組成下伏熱儲的良好蓋層;

（3）根據熱儲的巖性及物理性質，我們可將整個熱儲分為三個彼此相連的子系統;

（4）依據開采歷史和動態監測數據，牛東斷裂、榮城斷裂、大興斷裂和牛南斷裂均可視為第一類邊界;

圖2 雄縣地熱系統熱儲概念模型

（5）薊縣系白云巖熱儲的補給量來源于牛駝鎮凸起附近的斷裂構造。

2 基于蒙特卡羅法的數學模型

蒙特卡羅方法的基本思想是，為了求解數學、物理、工程技術以及項目管理等方面的問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀測或抽樣試驗來計算所求參數的統計特征，最后給出所求解的近似值，而解的精確度可用估計值的標準誤差表示[13]。

使用蒙特卡羅法進行地熱資源評價前，首先引入熱儲法作為評價的基礎公式。熱儲法不但適用于非火山型地熱資源量的計算，而且適用于與近期火山活動有關的地熱資源量計算。不僅適用孔隙型熱儲，而且也適用于裂隙型熱儲。凡條件具備的地方，一律采用這種方法[14]。由于進行熱儲體積計算的變量具有內在不確定性，因此有必要為變量定義一個分布區間[15]，對熱儲體積的估算是進行后續工作的重點和難點。簡單來說，可將雄縣地熱田定義為一個表面積為A、厚度為ΔZ的箱體，并假設熱容量和溫度在水平方向上各向同性，只在垂直方向隨深度變化，則構造出用于蒙特卡羅模擬的熱儲存量公式：

式中：Qwh為可開采熱儲量（J）；A為熱儲面積（km2），d為熱儲厚度（m），ρc為巖石密度（kg/m3），ρw為水的密度（kg/m3），Cc為巖石的比熱容（kJ/kg°C），Cw為水的比熱容（kJ/kg°C），φ為巖石的孔隙度，tr為熱儲溫度（℃），tj為基準溫度（℃），RE為回收率。

接下來就是針對用于地熱資源評價各項獨立參數，構造其在評價中的經驗分布函數。在油氣資源評價中,人們總希望得到資源量不小于某個實數x的概率P(X＞x),以統計所得的Fn(x)代替分布函數F(x),記為公式（3），AF(x)就是地熱資源評價中的經驗分布函數。

使用頻率統計法構造用于地熱資源評價中各個獨立變量的經驗分布函數，首先確定參數全部觀測值的頻率統計區間數并計算區間端值，記ni為觀測值落入區間(xi,xi+1)內的頻數，fi為累加頻率，則fi的取值參照公式（4），并繪制出fi的累積頻率直方圖（圖3），并以此構造出該參數的經驗分布函數曲線，然后使用經驗分布函數抽樣法對參數進行隨機抽樣。

圖3 累計頻率直方圖及構造出的經驗分布函數曲線

根據已有的地熱田鉆孔資料、物化探資料以及開發利用資料，分別將用于蒙特卡羅模擬的熱儲存量公式（2）中的各個參數構造出經驗分布函數曲線，使用經驗分布函數抽樣法對變量進行隨機抽樣。計算結果表明，巖石比熱、地溫梯度、回收率參數的概率密度函數符合三角分布特征；巖石孔隙度、巖石密度、熱水密度參數的概率密度函數符合正態分布特征；熱儲面積、熱儲頂端深度、熱儲底端深度、可開采比率參數的概率密度函數符合均勻分布特征；對于界值溫度、熱水比熱容、運行時間這3個參數的實測資料較少，在蒙特卡羅模型中設其為常量。

蒙特卡羅方法是基于統計抽樣實驗來模擬求解物理和數學問題的技術，隨機數的產生是模型技術的基礎[16],產生隨機數的方法主要有兩類：一類是物理方法產生隨機數，但此法代價較高；另一類是使用數學方法產生隨機數，這樣產生的序列，與真正的隨機數序列不同，稱為偽隨機數[17]，但可以滿足本次地熱資源評價的要求。產生偽隨機序列的方法非常多，如用混沌理論產生的混沌序列[18]，代數方法[19]構造的m序列、RS序列、Barker碼等,最常用的是用乘同余法[20]產生的偽隨機序列。本次使用乘同余法作為本次模特卡羅模擬的偽隨機數生成法，其公式為：

式中：xn,xn+1為第n次和第n+1次產生的偽隨機數；α為乘子系數；M為模；rn+1為[0,1]區間上的偽隨機數。

3 實例分析

按照區域的地質構造和巖層順序，將熱儲劃分為3個子系統（圖4），第一子系統為覆蓋于薊縣系之上的新近系砂巖熱儲，具有相對較高的地溫梯度；第二子系統為薊縣系巖溶裂隙熱儲，具有復雜的水文地質條件及相對較低的地溫梯度；第三子系統為位于霸縣凹陷的第三系砂巖熱儲，擁有相對較高的地溫梯度，但地質構造及地溫場需要進一步進行勘察。

由于每個熱儲子系統的地溫梯度、巖石密度、孔隙度等參數都有其特殊性，其經驗分布函數曲線、區間范圍等方面都不相同，因此本次將對雄縣地熱田3個子系統分別進行計算，然后將局部地質單元的資源分量的概率進行歸總，得出區域總資源量。用于蒙特卡羅模擬的計算參數的分布類型和區間值參見表1。其中回收率是根據雄縣多年的開采經驗總結后得出的，都統一設定位于0.1%～ 1%區間。

對雄縣地熱田第一子系統進行蒙特卡羅模擬，模擬結果顯示，在未來100年內，熱儲可開采熱能位于8.19×1015J ～ 1.20×1017J之間的概率為90%，平均可開采熱能值為5.04×1016J，未來100年內可開采的熱能大于2.21×1016J的概率為90%。

對雄縣地熱田第二子系統進行蒙特卡羅模擬，模擬結果顯示，未來100年內，熱儲可開采熱能于1.04×1017J ～5.36×1017J之間的概率為90%，其中平均可開采熱能值為2.99×1017J，未來100年可開采的熱能大于1.45×1017J的概率為90%。

圖4 雄縣地熱田子系統劃分圖

對雄縣地熱田第三子系統進行蒙特卡羅模擬，模擬結果顯示，未來100年內，熱儲可開采熱能于4.10×1016J ～2.93×1017J之間的概率為90%，其中平均可開采熱能值為1.51×1017J，未來100年可開采的熱能大于7.25×1016J的概率為90%。

對雄縣地熱田3個子系統的模擬結果進行綜合分析，在回收率參數統一設定位于0.1%～1%區間的情況下，未來100年內，熱儲可開采熱能位于1.53×1017J ～ 9.49×1017J之間的概率為90%，平均可開采熱能值為5×1017J，未來100年內可開采的熱能大于2.39×1017J的概率為90%。

表1 用于蒙特卡羅計算的參數值及其概率分布表

4 結語

國內外地熱資源評價的方法有熱儲體積法、地表熱流量法、平面裂隙法等，國內較為常用的是熱儲體積法。但由于熱儲法是對地熱資源靜儲量的評價，多個計算參數存在內部不確定性，評價結果常產生一定誤差。采用蒙特卡羅法對河北省雄縣地熱田的地熱資源進行評價，充分考慮了熱儲參數的不確定性，將熱儲法公式作為資源評價的數學模型，將計算參數在分布區間內按照隨機數進行處理，得出可開采地熱資源量的分布曲線，相對于只給出一個定值的熱儲法，評價結果的準確性大大增加，這將更有利于地熱資源開發利用方案的編制，更有效的指導、規劃地熱資源的合理開發。

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Geothermal Resource Assessment based on Monte-Carlo Method—A Case Study of Geothermal Field in Xiong County of Hebei Province

HAN Zheng1，CUI Yijiao2，WANG Shufang2，LIN Pei2，SUN Ying2
(1. The Information Centre, Beijing Geology Prospecting & Developing Bureau, Beijing 100195；2. H ydrogeology and Engineering Geology Team of Beijing,Beijing100195)

The Monte Carlo method is also known as a statistical simulation method. It is a very important calculation method based on the theory of probability and statistics, and widely used in the fields of financial engineering, macroeconomics, computational physics and so on. Its application effects show obviously. This paper introduced the mathematical principle of Monte Carlo method and its application in the evaluation of geothermal resources. Combined with an example of Xiongxian geothermal fi eld, this paper expounds the construction method of Monte Carlo calculation model, the construction and sampling method of empirical distribution function, and the establishment method of the resource distribution function. The assessment results show that on the conditions of recovery factor ranges from 0.1% to 1%; reservoir system possess of 5×1017J thermal energy on average for the next 100 years, and the probability can be up to 90% with the thermal energy storage from 1.53×1017J to 9.49×1017J. The cumulative distribution shows that the the rmal energy storage is greater than 2.39×1017J with the probability of 90% for the next 100 years. The evaluation results can provide a scientifi c basis for the future planning of the development and utilization of geothermal resources in Xiong County.

Geothermal energy, Monte Carlo method, Thermal energy storage, Distribution function, Random number

P314

A

1007-1903（2015）04-0058-05

10.3969/j.issn.1007-1903.2015.04.011

韓征（1983- ），男，碩士，工程師，主要從事水文地質、GIS技術開發、信息化建設方面的工作。E-mail：hanz2008@126.com