超低空空投拉平階段混合迭代滑模控制

劉日，孫秀霞，董文瀚

(空軍工程大學 航空航天工程學院，西安710038)

超低空空投主要用于重型裝備的精確投放，是大型運輸機必備的功能之一［1-3］.超低空空投過程包括準備、下滑、拉平、牽引和拉起5個階段，運輸機在百米空域經下滑、拉平到達的高度，在空投點，貨物由牽引傘牽引出艙［4-5］.

超低空空投拉平階段，為保證載機安全性和空投精確性，要求極高精度的軌跡跟蹤.然而，地面效應［6-7］、傳感器測量誤差以及低空氣流［8-9］等不確定因素嚴重干擾軌跡控制，威脅飛行安全和任務性能，因此設計快速準確、抗干擾能力強的拉平控制律十分迫切.文獻［10-11］設計了變重心、變重量控制器穩定飛機姿態，但控制器要求精確模型，系統魯棒性欠佳.文獻［12-13］綜合輸入/輸出反饋線性化方法的解耦能力與變結構控制魯棒性強的優點，設計了內環姿態跟蹤控制律，并結合外環PID高度保持完成空投縱向控制，但系統對動態模型攝動和外界擾動情況下的控制效果較差.此外，對于不同載重不同高度下的空投任務，基于PID的外環控制將面臨增益調度矩陣過大的問題.

本文設計了一種雙環滑模空投拉平控制律，內環滑模穩定載機姿態，外環滑模代替PID控制器跟蹤高度，以保證整個飛控系統具有較強的魯棒性.同時，綜合全局滑模和積分滑模控制的優點［14］，提出了一種迭代滑模控制方法，實現了空投拉平軌跡的無超調精確跟蹤.該控制律能完全抑制常值的模型攝動和外界擾動，控制動態模型攝動和外界干擾下穩態誤差的上界，解決了空投拉平過程中地面效應、傳感器測量誤差及大氣擾動等不確定因素影響下的魯棒控制問題.

1 超低空空投拉平階段非線性模型

超低空空投拉平過程中，載機的橫側向運動狀態幾乎不發生變化，且一般不調節發動機推力.載機縱向非線性運動方程［15］可表示為

式中，γ，θ，q，δe，C分別表示航跡角、俯仰角、俯仰角速度、升降舵偏度、氣動參數;為平均氣動弦長，S為機翼面積，Iy為繞橫軸慣性矩，m為載機與貨物總質量，V為空速，T為發動機推力，ρ為空氣密度.

不確定函數 dw(C，γ，θ)和 dn(C，γ，θ，q，δe)表示模型不確定性和外界大氣干擾的總和，其中模型不確定性主要由超低空地面效應作用引起的氣動參數C的變化和飛行狀態測量誤差等造成的.空投拉平階段載機高度變化范圍是已知的，因此，由地面效應作用引起的氣動參數的不確定性是有界的.一般傳感器測量誤差范圍是預先可知的，所以飛行狀態測量不確定性是有界的.另外，外界大氣擾動也是可以探測的.綜上分析，不確定函數 dw(C，γ，θ)和 dn(C，γ，θ，q，δe)是有界的，即

2 混合迭代滑模飛行控制律設計

按照時標分離的原則，空投拉平縱向飛控系統包括內環俯仰姿態控制和外環高度跟蹤控制.控制目標是通過操縱升降舵δe使航跡角γ沿參考指令快速收斂至0，控制系統結構如圖1所示.

圖1 空投拉平縱向飛行控制系統結構圖Fig.1 Structure diagram of the airdrop level off longitudinal flight control system

圖1中，外環高度控制器實現對指令信號γd的跟蹤，其輸出是俯仰角指令信號θd和θ·d，內環控制器實現對指令信號θd的跟蹤.表征系統內環運動的狀態方程為表征系統外環運動的狀態方程為

式中，內環輸出y=θ，外環輸出y=γ，內環俯仰角指令θd，外環航跡角指令γd.

空投拉平過程中，載機縱向內、外環運動方程均具有如下非線性不確定系統的形式:

式中，i=1，2，…，n;x=［x1x2… xn］T為系統狀態;u為控制輸入;d(x，u，t)為模型不確定性和外界干擾的總和，滿足:

控制目標是使輸出y跟蹤參考指令yd.所以空投拉平控制問題即轉化為對非線性不確定系統(5)，設計控制律，使得系統能夠跟蹤指令信號.

對系統(5)設計如下的二級滑模面函數:

式中，e(i)表示對跟蹤誤差的階導數;ci滿足使為 Hurwitz穩定，且 cn－1=1;全局動態切換函數f(t)滿足:

k＞0，g(s1)是具有“小變量大增益，大變量小增益”特性的函數，且滿足

設計 f(t)，g(s1):

式中a，λ＞0為指數趨近常數.

設計控制輸入，保證第2級滑模切換函數s2收斂，進而迫使系統輸出跟蹤參考指令yd.設計如下的等效控制加魯棒切換項的控制律:

式中，μ＞0為邊界層厚度;sat(·)為飽和函數.

按照式(7)～式(10)的設計方法，針對空投拉平控制系統內、外環設計二級滑模切換函數.對于系統外環，階次n=1，則二級滑模面函數為

系統外環的等效控制輸入為內環俯仰角指令θd，由式(11)～式(13)得系統外環控制律為

系統內環階次n=2，則內環二級滑模面函數為

油門桿固持時，系統內環控制為升降舵偏角δe:

3 魯棒穩定性證明及跟蹤性能分析

針對系統(5)，設計式(7)所示的滑模面，取式(11)～式(13)所示的控制律，則第2級滑模切換函數s2可以穩定在邊界層內，即

證明 若滑模變量s2在邊界層外，則式(11)轉化為

NG-PON技術中單波長提速技術路線沿用現在TDM-PON技術，具有下行廣播連續發送和上行時分多址突發傳輸的特點，其主要關鍵技術包括調制技術、光模塊大功率收發技術、高性能前向糾錯碼（FEC）、突發接收、超低延時轉發等技術。對于多波長疊加技術路線，尤其是WDMPON技術，其核心技術聚焦于無色ONU技術。

而

取Lyapunov函數V1=s22/2，則

證畢

證明 定義Lyapunov函數V2=I2s/2，則

由式(7)、式(18)、式(25)可知:

對s1進行Laplace變換:

令

其脈沖響應為

對于輸入s1+f，H(p)的零狀態響應為

式中τ為指數時間常數.

由式(8)、式(26)得

證畢

由上述證明可知，如果空投拉平過程存在模型不確定性或外界干擾時，理論上可以通過選取合適參數控制高度跟蹤誤差任意小.事實上，如果系統的模型不確定性或外界干擾為常值(或最終為常值)，即，則 s1將漸近穩定于 0，穩態跟蹤誤差e也為0.

證明 由式(7)、式(11)～式(13)，s2在邊界層內的運動軌跡為

ζ=(D+ζ)/μ，對式(32)取 Laplace變換有

由終值定理，有

定義 Lyapunov函數 V3=s21/2，由式(9)，當s1≠0時，有即，由式(7)、式(8)推出證畢

4 超低空空投拉平參考軌跡設計

當前，空投拉平階段的參考航跡角指令通常采用如下形式［16］:

式中，γd為航跡角指令信號;［x0h0］為初始拉平點位置.在拉平初期，指數參考軌跡存在突變，導致舵面存在較大的偏轉速率.針對此問題，本文提出基于余弦曲線的空投拉平參考指令:

式中 Ω=2π/T γ0=ΔH·Ω/(2πV)

其中，ΔH為拉平起始時刻高度與目標高度之差;T為期望的拉平時間;Ω為拉平時間對應的自然頻率.參考航跡角指令對比曲線如圖2所示.

圖2 本文拉平指令與傳統指數拉平指令［16］對比Fig.2 Contrast of the level off command signal in this paper and the traditional exponential one in reference［16］

由式(38)和圖2可見，本文拉平指令為曲線的半個周期，通過參數設計期望的拉平時間，與傳統的指數收斂形式相比，更能滿足超低空空投任務對拉平時間的嚴格要求.而當拉平時間相同時，本文參考航跡初始拉平高度低(曲線積分面積較小)，放寬了對運輸機拉平能力的要求.此外，余弦的收斂方式在拉平初期是平滑的，從而可避免舵面偏轉速率過高的問題.

5 仿真驗證

任務設置:運輸機從高度h0=30 m開始進入拉平階段，空速V=80 m/s，取拉平時間T=9.5 s，拉平結束后要求載機處于預設空投啟動高度h=10 m，航跡角歸零.

仿真首先驗證控制律在氣動參數攝動和飛行狀態測量不確定性均為常值情況下的跟蹤性能.假定由地面效應引起的俯仰力矩系數Cm和升力系數CL攝動±10%.外界大氣擾動主要對載機氣流角產生干擾，因此，它對載機運動特性的影響可等效為一定程度的飛行狀態測量不確定性.假定傳感器測量誤差和大氣擾動使得狀態γ，θ，q，δe產生±10%的不確定性.則不確定函數為

式中Δ=±10%.選取:

控制器參數:

升降舵限幅δe≤25°，仿真結果如圖3所示.

由圖3(a)和圖3(b)可知，采用本文控制方法設計的飛控系統可保證空投拉平階段載機迅速的跟蹤到指令值，且在短時間內使跟蹤誤差趨近于0，控制系統完全抑制了常值的模型攝動，表明控制器具有良好的動態跟蹤性能.高度跟蹤完全抑制了超調現象，保證了載機平穩地進入空投牽引區域.

由圖3(c)可知，升降舵偏轉幅值滿足系統要求(δe≤25°)，但表現出一定程度的振蕩現象.升降舵的振蕩強度主要取決于邊界層厚度的大小，一般μn，μw取值越大，升降舵偏轉曲線就越緩和，系統收斂速度會提高，但軌跡跟蹤的精度會變差;反之，μn，μw取值越小，升降舵的振蕩就越嚴重，系統收斂速度會降低，但會提高軌跡跟蹤的精度.

圖3 氣動參數攝動和飛行狀態測量誤差為常值時的空投拉平仿真Fig.3 Airdrop level off simulation with constant aerodynamic coefficients perturbation and flight states measurement errors

實際空投拉平過程中，由地面效應和傳感器測量誤差引起的模型攝動以及外界大氣擾動是變化的，因此令式(39)、式(40)中的不確定性Δ服從如下的均勻分布:

仿真1:

仿真2:

控制器參數同式(43)，仿真結果如圖 4所示.

圖4 氣動參數攝動和飛行狀態測量誤差時變時的空投拉平仿真Fig.4 Airdrop level off simulation with time-varying aerodynamic coefficients perturbation and flight states measurement errors

由圖4(a)和圖4(b)可見，當氣動參數攝動和狀態測量誤差時變時，航跡角跟蹤誤差限制在小鄰域內，控制系統仍表現出良好的動態跟蹤性能，保證載機平穩地進入空投牽引區域.圖4(c)顯示升降舵快速切換，這對舵機性能提出了較高要求.仿真驗證了設計的飛控系統對動態模型不確定性和擾動的強魯棒性能.

6 結論

1)本文設計的二級混合迭代滑模變結構空投拉平控制律融合了全局滑模和積分滑模的優點，可保證控制系統在響應全程的魯棒性，能夠完全抑制常值(或最終為常值)的模型不確定性和外界擾動，可以控制動態模型不確定性和外界擾動下穩態跟蹤誤差的上界.通過常值氣動參數攝動、常值飛行狀態測量誤差和動態氣動參數攝動、動態飛行狀態測量誤差下的仿真實驗，驗證了控制律的強魯棒性和良好跟蹤性能.

2)基于余弦信號的空投拉平參考軌跡大大放寬了對運輸機拉平能力的要求，并可根據任務性能約束靈活設計拉平時間.此外，余弦的收斂方式在拉平初期是平滑的，從而避免了舵面偏轉速率過高的問題.

3)本文提出的控制方法和空投拉平參考軌跡可提高運輸機在大風、降雨等惡劣氣象條件下遂行超低空空投任務的安全性和任務完成性.

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