基于廣義線性模型的固體推進(jìn)劑貯存壽命評估

洪東跑，王英華，管飛，馬小兵

(1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076;2.北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191)

固體推進(jìn)劑是影響發(fā)動(dòng)機(jī)貯存壽命與可靠性的主要因素，對固體推進(jìn)劑的貯存壽命與可靠性進(jìn)行評估具有重要的意義.傳統(tǒng)的壽命與可靠性評估通常是基于產(chǎn)品的失效或壽命終態(tài)特征進(jìn)行的，而隨著產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造水平的提高以及新技術(shù)、新材料與新工藝的不斷應(yīng)用，固體推進(jìn)劑正逐步朝著高可靠、長壽命的方向發(fā)展.固體推進(jìn)劑在允許的時(shí)間和成本內(nèi)難以通過發(fā)動(dòng)機(jī)解剖、試車和實(shí)彈試射等試驗(yàn)來獲得有效的壽命與可靠性數(shù)據(jù)［1］.因此，傳統(tǒng)的壽命與可靠性評估方法難以滿足固體推進(jìn)劑的貯存評估要求.然而，在貯存過程中，固體推進(jìn)劑的外觀性能、燃燒性能、力學(xué)性能、密度等會(huì)隨著貯存時(shí)間發(fā)生變化［2］.針對固體推進(jìn)劑的這一特性，國內(nèi)外學(xué)者致力于研究固體推進(jìn)劑的非破壞性評估方法［1-4］，這類方法通過固體推進(jìn)劑老化機(jī)理研究其性能隨貯存時(shí)間的變化規(guī)律，從而對其貯存壽命與可靠性進(jìn)行評估.

固體發(fā)動(dòng)機(jī)及固體推進(jìn)劑平貯件貯存試驗(yàn)均表明固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能會(huì)隨貯存時(shí)間不斷退化.退化是能夠引起產(chǎn)品性能發(fā)生變化的一種物理或化學(xué)過程，這一變化隨著貯存時(shí)間逐漸發(fā)展［5］.當(dāng)退化量超出規(guī)定的閾值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致推進(jìn)劑失效.通過定期對固體推進(jìn)劑平貯件的力學(xué)性能進(jìn)行檢測，可獲得其在貯存過程中的力學(xué)性能退化數(shù)據(jù).通過對退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，描述產(chǎn)品的性能隨貯存時(shí)間的變化規(guī)律，并外推確定產(chǎn)品的失效時(shí)間，可在產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)少甚至無失效的情況下，實(shí)現(xiàn)對高可靠、長壽命產(chǎn)品的貯存壽命與可靠性評估［6-9］.

本文結(jié)合固體推進(jìn)劑在貯存過程中的失效模式和失效機(jī)理，通過研究固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能在貯存過程中隨貯存時(shí)間的變化規(guī)律，給出了一種利用性能退化數(shù)據(jù)的固體推進(jìn)劑貯存壽命與可靠性評估方法.

1 固體推進(jìn)劑性能退化

固體推進(jìn)劑在貯存過程中失效主要是由其貯存環(huán)境的影響和內(nèi)在因素的變化造成的.在貯存過程中，固體推進(jìn)劑的性能包括力學(xué)性能、燃燒性能和密度等會(huì)發(fā)生退化，并最終導(dǎo)致推進(jìn)劑失效，其中力學(xué)性能的退化主要表現(xiàn)為推進(jìn)劑抗拉強(qiáng)度下降.在推進(jìn)劑澆鑄成型后，在固化過程中抗拉強(qiáng)度會(huì)有一個(gè)明顯上升過程，穩(wěn)定后，隨著貯存時(shí)間緩慢開始下降.抗拉強(qiáng)度下降屬于正常老化現(xiàn)象，通常是由于推進(jìn)劑黏合劑分子結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)鏈條斷裂，使聚合物分子離解，變?yōu)楦〉膯卧黾恿送七M(jìn)劑的流動(dòng)性，降低了強(qiáng)度［2］.

為了獲得固體推進(jìn)劑力學(xué)性能退化數(shù)據(jù)，需要在貯存過程中對推進(jìn)劑的力學(xué)性能進(jìn)行測試.為了便于對固體推進(jìn)劑進(jìn)行性能測試且不破壞固體發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，在實(shí)際應(yīng)用中，通常將推進(jìn)劑方坯作為平貯件與固體發(fā)動(dòng)機(jī)一起貯存.通過對方坯進(jìn)行性能測試以反映固體推進(jìn)劑的性能隨貯存時(shí)間的變化情況.有研究表明受固化條件、貯存條件、應(yīng)力狀態(tài)條件等因素影響，方坯預(yù)測壽命與發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑實(shí)際壽命之間存在一定差異，但其在貯存過程中失效模式和失效機(jī)理是一致的，同時(shí)大多數(shù)性能參數(shù)變化趨勢也是相同的［10］.鑒于推進(jìn)劑的長壽命要求，利用方坯預(yù)測壽命的偏差在工程應(yīng)用可接受范圍.因此，在國內(nèi)外工程應(yīng)用中，通常利用方坯來分析推進(jìn)劑的貯存性能，同時(shí)會(huì)采取相應(yīng)的措施，減少方坯和發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑貯存相關(guān)性能的差異性.

本文選取抗拉強(qiáng)度作為固體推進(jìn)劑性能研究對象，通過研究其隨貯存時(shí)間的變化規(guī)律，對固體推進(jìn)劑的貯存壽命進(jìn)行分析.取n個(gè)固體推進(jìn)劑方坯作為平貯件與固體發(fā)動(dòng)機(jī)一起貯存，在貯存過程中，隨機(jī)選取固體推進(jìn)劑方坯進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)，以測試固體推進(jìn)劑貯存后的抗拉強(qiáng)度.由于該試驗(yàn)為破壞性試驗(yàn)，故每個(gè)方坯只能進(jìn)行一次試驗(yàn).根據(jù)試驗(yàn)的順序?qū)個(gè)固體推進(jìn)劑方坯的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行排序:

其中ti和xi分別為第i個(gè)方坯的貯存時(shí)間和抗拉強(qiáng)度.

2 利用退化數(shù)據(jù)的可靠性建模

在壽命與可靠性分析中，位置-刻度模型是一種常用的可靠性模型.它已普遍應(yīng)用于電子元器件、機(jī)械產(chǎn)品的疲勞、金屬材料斷裂及材料老化等壽命試驗(yàn)中［11］.利用位置-刻度模型來描述固體推進(jìn)劑抗拉強(qiáng)度隨貯存時(shí)間的變化規(guī)律.記抗拉強(qiáng)度變量為X，則位置-刻度模型為

其中，μ(t)和σ(t)為位置參數(shù)和刻度參數(shù);ε為分布函數(shù)為G(x)的隨機(jī)變量，其中G(x)與位置參數(shù)及刻度參數(shù)無關(guān).對式(2)進(jìn)行變換可得

在貯存過程中，固體推進(jìn)劑的抗拉強(qiáng)度會(huì)不斷退化，即位置參數(shù)μ(t)是關(guān)于貯存時(shí)間t的函數(shù).在工程應(yīng)用中，通常利用變換線性模型來描述固體推進(jìn)劑的性能與貯存時(shí)間的關(guān)系:

其中a，b為待估參數(shù).

由于固體推進(jìn)劑的生產(chǎn)工藝較為穩(wěn)定，不同推進(jìn)劑方坯抗拉強(qiáng)度的一致性較好，而且刻度參數(shù)受貯存時(shí)間影響較小，可假設(shè)σ(t)為常數(shù)，記為σ.則式(2)的位置-刻度模型可變換為

3 基于廣義線性模型的可靠性評估

3.1 參數(shù)估計(jì)

利用式(5)位置-刻度模型來描述固體推進(jìn)劑抗拉強(qiáng)度與貯存時(shí)間的關(guān)系，假設(shè)ε的分布函數(shù)G(x)已知，記其密度函數(shù)為g(x).對于式(1)的退化數(shù)據(jù)，令Y=ln X，yi=ln xi，則Y的密度函數(shù)為則樣本 y1，y2，…，yn對應(yīng)的似然函數(shù)為

利用數(shù)值求解方法，由式(6)可得模型未知參數(shù)的極大似然估計(jì).為了增強(qiáng)對退化數(shù)據(jù)的適應(yīng)性并改善參數(shù)估計(jì)效率.利用廣義線性模型求解未知參數(shù)的極大似然估計(jì).

假設(shè)固體推進(jìn)劑抗拉強(qiáng)度X服從雙參數(shù)Weibull分布，則Y服從標(biāo)準(zhǔn)極值分布，其分布函數(shù)為G(x)=1－exp(－ex)，密度函數(shù)為g(x)=exp(－ex)ex，記 wi=exp((yi－a－b ln ti)/σ)，代入式(6)可得對數(shù)似然函數(shù)

當(dāng)σ已知時(shí)，可以利用Poisson分布廣義線性模型來獲得參數(shù)a和b的極大似然估計(jì)［11-13］.

由式(7)的對數(shù)似然函數(shù)對σ求導(dǎo)有

如此循環(huán)迭代直到參數(shù)估計(jì)沒有顯著變化［14］，可得參數(shù)估計(jì)和

3.2 貯存壽命與可靠性評估

給定貯存可靠度R，由(10)可得固體推進(jìn)劑的貯存壽命估計(jì):

在工程應(yīng)用中，通常還需要獲得壽命與可靠度置信下限.令 θ =(a，b，σ)T，由 Wald 統(tǒng)計(jì)量可知，極大似然估計(jì)具有漸近正態(tài)性:

同理，結(jié)合貯存壽命與可靠度之間的單調(diào)關(guān)系，由式(15)通過迭代可得貯存壽命置信下限tL.

4 數(shù)值算例

為研究固體推進(jìn)劑在貯存過程中的性能變化規(guī)律，制作了3個(gè)固體推進(jìn)劑方坯進(jìn)行貯存，并對方坯進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)，如表1所示.該型固體推進(jìn)劑的極限抗拉強(qiáng)度為0.55 MPa.

表1 固體推進(jìn)劑方坯抗拉強(qiáng)度Table1 Tensile strength of solid propellant carton

為了驗(yàn)證本文給出方法的合理性與可行性，假設(shè)固體推進(jìn)劑的抗拉強(qiáng)度服從雙參數(shù)Weibull分布，在表1的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬方法，隨機(jī)產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 固體推進(jìn)劑數(shù)值模擬數(shù)據(jù)Table2 Simulation data of solid propellant

利用表2的固體推進(jìn)劑數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，可得參數(shù)的極大似然估計(jì)= －0.3382= －0.0320，=0.023 7.給定置信水平 γ =0.9，由式(15)分別可得固體推進(jìn)劑在15a和20a的貯存可靠性下限0.995 7和0.994 1，同時(shí)可得固體推進(jìn)劑貯存可靠度為0.995的貯存壽命置信下限17.2 a.

5 結(jié)論

1)利用位置-刻度模型來描述固體推進(jìn)劑抗拉強(qiáng)度隨貯存時(shí)間的變化規(guī)律，為度量推進(jìn)劑性能隨貯存時(shí)間的變化提供了一種可行的方法.

2)利用廣義線性模型，對貯存壽命模型系數(shù)估計(jì)進(jìn)行整體統(tǒng)計(jì)推斷，有效地增強(qiáng)了對性能數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，提高了貯存壽命與可靠性評估精度.

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