地震管道的橫向平穩隨機振動

冉龍飛，王天群

（遼寧石油化工大學，遼寧 撫順113001）

地震管道的橫向平穩隨機振動

冉龍飛，王天群

（遼寧石油化工大學，遼寧 撫順113001）

針對地震作用對埋地管道的影響程度，應用數值計算方法得到振型函數的解析解。該計算方法假設埋地管道的平穩隨機振動是線性振動的問題，即管—土系統的激勵和響應都具有零均值，以此得到的協方差函數和相關函數是等同的。根據求解埋地管道平穩振動解析解的方法，分析管道的橫向振動情況。結果表明，對于橫向振動，管道中部應力和位移趨于恒定，邊界區域的應力和位移是變化的，埋地管道的橫向平穩振動的最大應力發生在滑動邊界上。

地震；管道；數值計算；振動；解析解

地震的發生是一種突發狀況，很難預測。實際上，地震災害發生時，地下某處薄弱土層突然在外界載荷的作用下發生震動，并且以波的形式輻射至周圍土層，引起地面劇烈晃動，埋地管道由于受到地面振動的影響一起發生振動，這種隨機振動對管道破壞力極強[1-2]。

地震波是由斷層的不規則滑動而引發的，這種振動形式很快引起地面結構發生變化，在此過程中，地震波的強弱是變化的，造成管道和地面的振動也是隨機的，因此，對地面采用隨機過程模型是符合實際情況的。管道的隨機振動分析包括平穩隨機振動、非平穩隨機振動及參數隨機變化的振動分析。為了簡化計算過程，筆者僅分析地面管道振動的平穩過程[3-4]。

1 管道橫向振動的基本方程及其特征解

一般情況下，埋地管道的運動可以分解成兩個方向的運動，一是沿軸向振動，二是垂直管道軸向引起管道橫向振動即彎曲振動。橫向振動的模型如圖1所示，圖1是兩端滑動的邊界條件。土壤對管道的作用包括土彈簧作用和阻尼作用[5-6]。

圖1 管道橫向振動模型

橫向振動的基本方程[7]為

式中： v（x,t）—絕對橫向位移；

vg（x,t）—地震地面位移；

m—管子單位長度質量；

CT—土壤的阻尼系數；

kT—土壤的彈簧系數；

EI—管子的彎曲剛度。

令方程（1）中

令方程（2）中

得到埋地管道自由振動方程

應用數學物理方程中介紹的分離變量法求解方程 （4）的特征值，得到如圖1所示兩端滑動邊界條件下埋地管道的固有頻率和模態函數[8-9]為

式中：Tx—模態函數；

x—位移；

l—管長。

2 地震地面的平穩隨機運動

埋地管道在地震作用下管道的運動是隨機的，盡管隨機運動過程很難達到平穩條件的要求，但是當一個隨機運動過程在參數區間無限長的情況下是均勻的，也可近似看作是平穩過程。平穩過程要求函數在整個取值區間都有定義，且統計特性對遠點的選取有一定的均勻性[10]。

地震時地面運動加速度是隨機變化的，開始逐漸變大到中間平穩階段及最后逐漸減小。地震發生時，地面發生持續平穩震動，且埋地管道的強震反應也發生在這段時間內，所以可將地震地面加速度過程簡化為平穩隨機過程[11]。

地震載荷常用功率譜密度函數[10]表達，即

式中：ω—地震波動頻率；

ωg—地基固有頻率；

φg—地基阻尼比。

運用公式（7）分析地震管道的運動情況，需對其進行進一步修正才可以使用。

3 平穩橫向振動

地震時，地面運動加速度的互功率譜密度[13-14]可以表示為

橫向振動的互功率譜可以表示為

引入變換

得到求解位移響應的互相關函數和互功率譜密度的相互無關微分方程組[15]

求解上述方程，得到埋地管道兩端滑動模型，橫向振動管道彎曲應力的功率譜密度為

4 分析與討論

選取某條管徑為508 mm，壁厚為8.7 mm的管道，kA=kT=7.55×106N/m2，地震裂度為 7級。根據上述條件對埋地管道橫向振動情況下的應力和位移變化情況進行數值分析討論。

選取軟土和硬土中的譜密度函數，考慮埋地管道中應力和位移沿管長的變化規律，得到管道橫向隨機振動的應力和位移，如圖2～圖5所示。

分析圖2～圖5可知，管道中部位移和應力趨于恒定，應力和位移變化主要發生在邊界處，橫向振動的最大應力發生在滑動邊界上。

圖2 軟土中管道應力變化

圖3 軟土中管道位移變化

圖4 硬土中管道應力變化

圖5 硬土中管道位移變化

5 結 語

對于埋地管道遭受地震作用時地面和管道橫向運動情況，依據修正過的地震動平穩自功率譜方程，對其進行數值變換后，求解其微分方程組，得到兩端自由滑動的應力功率譜密度方程，分析得知該方程與振型函數有關。選取特定管道參數和相關計算參數，分析地震管道在硬土和軟土兩種情況下，管中應力和位移的變化情況。結果表明，管道中部位移和應力趨于恒定，應力和位移變化主要發生在邊界處，橫向振動的最大應力發生在滑動邊界上。

對于地震管道的平穩隨機振動，管道和地面橫向和縱向運動情況完全不同，而且非常復雜，縱向運動對埋地管道橫向運動的分析結果有影響。因此，該計算結果是在作了多次假設的情況下得到的，具有參考性和實用性。

［1］楊其偉，屈鐵軍，林鋒.地震作用下埋地管線軸線隨機反應[J].北方工業大學學報，2004（01）:37-41.

［2］孫寧，李瑰賢.隨機振動信號的一種簡單模擬計算方法[J].振動與沖擊，2000(02)：50-51.

［3］陳學前，馮加權，杜強.隨機振動數值仿真中基礎激勵的自動反饋識別[J].力學與實踐，2006(05):47-49.

［4］郭恩棟，馮啟民.跨斷層埋地鋼管道抗震計算方法研究[J].地震工程與工程振動，1999（04）:64-66.

［5］孫建剛，薛景宏，王振.地下輸液管道動力反應分析[J].地震工程與工程振動，2000（11）:54-56.

［6］滕振超.跨越管道地震響應分析及基于性能的抗震設計[D].大慶：大慶石油學院，2003.

［7］屈鐵軍，王前信.地下管線在空間隨機分布的地震作用下的反應[J].工程力學，2003(03):55-57.

［8］薛景宏，朱福祥，張永益.土特性改變對埋地管線軸向地震響應的影響[J].大慶石油學院學報，2001(02):37-39.

［9］朱學旺，劉青林.隨機振動載荷動力學等效的一種工程實現方法[J].實驗力學,2007(06):568-574.

［10］范么清，樓夢麟，毛巍.非線性單自由度復合隨機振動的蒙特卡羅模擬[J].武漢理工大學學報,2008(01):67-70.

［11］帥健.管線力學[M].北京：科學出版社，2010：219-222.

［12］潘無名，楊明舉，徐揚.隨機振動系統構件應力譜密度的計算[J].西南交通大學學報，2003(01):12-16.

［13］帥健，呂英民，蔡強康.埋地管道的平穩隨機振動[J].石油大學學報(自然科學版)，1999(04):65-70.

［14］周建，王前信.地下管道隨機反應及動力可靠性分析[J].土木工程學報，1993(04):54-60.

［15］帥健，許葵.埋地管道隨機振動的攝動分析[J].力學季刊，2003(06):244-249.

Horizontal Stationary Random Vibrations of Earthquake Pipelines

RAN Longfei1，WANG Tianqun2
(Liaoning Shihua University,Fushun 113001，Liaoning,China)

According to influence degree of earthquake action on the buried pipelines,applying the method of numerical calculation to obtain analytic solutions of vibration mode function.Stationary random vibrations of buried pipeline in the calculation method of hypothesis is linear vibration problem,has zero mean and response pipe soil system incentive,co-variance function and correlation function to get is the same.According to the analytic solution for buried pipeline stationary vibrationsolution,lateral vibration analysis of pipeline.The results show that:the horizontal vibration of the pipeline,the central stress and displacement tends to a constant,the boundary region of the stress and displacement change,the lateral ride vibration of buried pipeline in the maximum stress occurs in the slip boundary.

earthquake;pipeline;numerical calculation;vibration;analytic solution

TE973.1

B

1001－3938（2015）06-0026-03

冉龍飛（1989—），男，陜西寶雞人，碩士，主要從事油氣儲運系統的安全工作。

2015-03-17

羅 剛