基于有限元強度折減法的邊坡安全系數的敏感性分析

張 旭，羅浩然，余 凱

(1.西南石油大學資源與環境學院，四川成都610500；2.中國地質科學院地質力學研究所，北京100081；3.中國地質大學<北京>工程技術學院，北京100083)

基于有限元強度折減法的邊坡安全系數的敏感性分析

張 旭*1，羅浩然1，余 凱2,3

(1.西南石油大學資源與環境學院，四川成都610500；2.中國地質科學院地質力學研究所，北京100081；3.中國地質大學<北京>工程技術學院，北京100083)

隨著邊坡穩定性被廣泛研究，對于邊坡安全系數的敏感性分析具有重要意義。以均質邊坡為例，探討了巖土體抗剪強度參數以及屈服準則的選取對邊坡安全系數的影響。通過邊坡穩定性安全系數影響因素的敏感性分析，計算結果表明：①隨著坡角的減緩，邊坡安全系數逐步增大。②泊松比對安全系數影響不大，計算時可根據經驗選取。③抗剪強度參數與安全系數呈正相關，并且具有一定線性關系。④不同的屈服準則得到的安全系數不同：不同屈服準則計算出的安全系數具有相對穩定性，也就是說隨著內聚力的變化，不同屈服準則得到的安全系數的變化保持相對穩定。最后總結探討了強度折減法獲取邊坡穩定性安全系數存在的問題，并針對這些問題，提出了作者的看法。

邊坡；D-P準則；安全系數；內聚力c；內摩擦角φ

巖石、混凝土和土壤等材料都屬于顆粒狀材料，受壓屈服強度遠大于受拉屈服強度，且材料受剪時會發生剪脹效應，常用的Von-mises屈服準則不適用于這類材料。在土力學中，常用的屈服準則有Mohr-Coulomb準則被大多商用軟件FLAC3D、ADINA采用。在邊坡穩定性分析中常用的方法是極限平衡法，有如下缺點：①將土體看做剛性體，忽視邊坡巖土體本身的彈塑性變形；②邊坡破壞過程內部應力分布和變形不斷調整；③假定滑面，滑面上應力分布的簡化；④不適用于非均質材料；⑤只考慮強度特性，不能考慮實際的應力應變關系。

經典極限分析法（極限平衡法、滑移線場法、上下限分析法與變分法）適用于工程設計，但是適應性差。相比于有限元法適應性廣但無法自動算安全系數，有限元法既適用于工程設計且適用性廣。

對于巖石等材料用Drucker-Prager屈服準則更能準確描述這類材料，可得到較為精確地結果。20世紀70年代英國科學家Zienkiewicz就已經提出采用增加外荷載或降低巖土體強度的方法來計算安全系數[1]。隨著計算機技術與計算力學的發展，巖土工程極限分析有限元法有著良好的發展前景[2]。

1 有限元強度折減法

強度折減法的核心理論是通過不斷降低巖土體c、φ值，直到破壞（公式1、2）。

有限元方法邊坡失穩判據主要有：

（1）滑面塑性區貫通，表明滑移面上每點都達到極限平衡狀態[3]；

（2）滑動面上的位移與應變產生突變，產生很大且無限制的塑性流動；

（3）有限元計算不收斂，采用力或位移不收斂作為邊坡破壞判據。

鄭穎人認為土體滑動面塑性區貫通是土體破壞的必要條件[2]，但不是充分條件。本論文選擇計算不收斂或者等效塑性區貫通作為土體破壞的判據[4]。

2 D-P準則

Drucker-Prager屈服準則是對Mohr-Coulomb準則的近似，用以修正Von-mises屈服準則（在Vonmises表達式中包含一個附加項）。其流動準則既可以用相關流動準則，也可以用不相關流動準則。不考慮材料硬化，因此其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變。然而其屈服強度隨著側限壓力（靜水壓力）的增加而增加，其塑性行為被假定為理想彈塑性。另外，此種材料考慮了由于屈服引起的體積膨脹，但不考慮溫度變化的影響。

D-P準則考慮平均應力p或I1，將Mises強度準則推廣為：即廣義Mises條件[5]。

3 ANSYS內置的D-P準則推導

Mohr-Coulomb破壞準則公式表達為：

式中：τ——剪應力；

c——內聚力；

φ——內摩擦角。

當用摩爾圓表示時，準則可以寫為：

Mohr-Coulomb準則的屈服面在主應力空間中表示為六面體錐形。對屈服方程求導將產生奇點（不連續點）給數值計算帶來很大困難。

現引入應力第一不變量I1和偏應力第二不變量J2以及Lode角，將主應力按照σ3≤σ2≤σ1排序，屈服準則又可以改寫為：

同理可得D-P準則外接M-C準則內角點、內切M-C準則、與M-C準則等面積等情況下α、k的值（表1）。

表1 各準則參數換算表[5-8]

塑性勢函數與膨脹角φf有關，當φf=φ，流動規則為關聯流動規則，即塑性勢面和屈服面重合。塑性應變垂直于屈服面并且發生體脹；當φf＜φ時，體脹減小，當φf=0不發生體脹，并且流動規則變為非關聯流動。

4 計算結果及結論

按照國標工程巖體分級標準規定的物理力學參數：確定5種巖體基本質量等級的物理力學參數見表2。

以Ⅴ類巖體物理力學參數建立地質模型，基于ANSYS的強度折減法計算邊坡的安全系數F。模型尺寸見圖1。

圖1 模型尺寸圖

有限元建立模型：PLANE82彈塑性單元，模型的力學參數首先選定為重力密度γ=20kN/m3，坡角θ=40°，內摩擦角φ=19.6°，粘聚力c=42kPa，變形模量E=1GPa，泊松比ν=0.25。邊界條件為左右兩側水平約束，下部水平豎向約束，采用非關聯流動。自由四邊形網格劃分。

表2 巖體物理力學參數

4.1 泊松比對安全系數的影響

保持其他參數不變，改變泊松比的值。計算結果見表3。

表3 泊松比的變化對安全系數的影響

計算表明泊松比的取值對安全系數計算結果的影響不明顯，但是對塑性區的分布有很大影響，泊松比越小，塑性區分布范圍越大。所以泊松比參數在計算邊坡安全系數時，在沒有試驗數據的情況下可以根據經驗取值。

4.2 坡角對安全系數的影響

由于邊坡的坡角隨著時間的變化，不斷發生改變，改變坡角分析邊坡穩定性安全系數變化具有重要意義。計算結果（圖2）表明：①隨著坡角的變緩，潛在滑面趨于圓弧形；②緩坡角更易發育多級旋轉滑坡；③坡角大于60°的邊坡不穩定，但是近垂直邊坡穩定性具有一定的穩定性；④在人為因素、降雨等誘發條件下，40°左右的邊坡可能會失穩，一般達到天然休止角會變得相對穩定。

圖2 坡角變化對安全系數的影響

4.3 c、φ值對安全系數的影響

在不考慮地下水因素前提下，抗剪強度參數（內聚力、內摩擦角）對邊坡穩定性有著重要影響。計算結果（圖3）表明：①c,φ變化對邊坡穩定性有一定影響；②φ保持不變，c每增加5kPa，安全系數增加0.04～0.08；③c保持不變，φ每增加2.5°安全系數增加0.09～0.11。

圖3 c,φ值對安全系數的影響

4.4 流動法則對安全系數影響

ANSYS程序內當膨脹角等于內摩擦角，即φf=φ，流動規則為關聯流動規則，即塑性勢面和屈服面重合。塑性應變垂直于屈服面并且發生體脹；當φf＜φ時，體脹減小，當φf=0不發生體脹，并且流動規則變為非關聯流動。

計算結果表明（表4）：同一簡化準則在關聯流動法則下的計算結果比非關聯流動法則偏大0.08～0.10。

4.5 準則選取對安全系數的影響

D-P系列準則能否正確使用取決于巖土體不同的應力狀態。研究表明，采用DP1準則與傳統的摩爾—庫侖屈服準則的計算結果有較大誤差，偏于不安全。徐干成和鄭穎人在1990年提出的摩爾—庫侖等面積圓D-P準則[6]（DP4），計算表明它與摩爾—庫侖準則十分接近，使有限元數值計算變得方便。但是非關聯流動規則不能保證解的唯一性以及彈塑性系數矩陣一般也不對稱[9]，當然也有其優越性，能使屈服函數符合實際又能保證塑性應變計算中不出現奇異性[3]。

表4 流動法則對安全系數的影響

重力密度γ=20kN/m3，坡角θ=45°，內摩擦角φ=22.5°，變形模量E=1GPa，泊松比ν=0.25不變的情況下，來討論不同屈服準則內聚力變化對安全系數產生的影響。按照表1換算各參數見表5，計算結果見表6、圖4。

表5 各準則參數換算關系

表6 ANSYS不同DP準則求得的安全系數對比

圖4 準則選取對安全系數的影響

通過計算可以發現，有如下規律：①安全系數隨著內聚力的增加不斷增大，具有一定線性關系[10]；②不同屈服準則計算出的安全系數具有相對穩定性，也就是說隨著內聚力的變化，不同屈服準則得到的安全系數的變化保持相對穩定；③DP準則匹配MC準則來計算邊坡穩定性安全系數的時候，DP準則外接MC外角點（DP1）時為邊坡穩定性安全系數的上限，DP準則內切MC準則屈服面內角點（DP3）時為邊坡穩定性安全系數的下限[11]；④當使用ANSYS內置程序計算得到的安全系數用于工程設計偏于經濟或危險，使用DP3計算結果偏于保守或安全（圖5）。

圖5 各準則安全系數比較

5 探討

本文以均質邊坡為例，探討了巖土體抗剪強度參數以及屈服準則的選取對邊坡安全系數的影響。利用強度折減法獲取邊坡穩定性安全系數仍存在幾方面問題。

（1）當使用ANSYS內置程序計算得到的安全系數用于工程設計偏于經濟或危險，使用DP3計算結果偏于保守或安全，如何使得計算結果技術可行經濟合理值得深入研究。

（2）強度折減法一般適用于均質邊坡，對于非均質邊坡“單層強度折減還是每層均強度折減？或許這種方法就不適用于非均質邊坡？”這些問題還有待進一步研究。

（3）強度折減法因其計算方便，直接能夠得到邊坡穩定性安全系數，被廣泛應用到工程實際中，然而其強度折減后的物理意義“失真”，不同學者持著不同的態度。

（4）對于同一邊坡不同的計算人員得到的安全系數可能不同，影響因素有多種，如何實現行業的規范化數值模擬和邊坡治理的工程設計，將是長期的研究目標。

[1]Zienkiewicz O C,Humpheson C and Lew is R W.Associated and Non-Associated Visco-Plasticity and Plasticity in Soil Mechanics[J].Geotechnique,1975,25(4):671-689.

[2]鄭穎人,趙尚毅,孔位學,鄧楚鍵.極限分析有限元法講座—Ⅰ巖土工程極限分析有限元法[J].巖土力學,2005,26(1)：163-

[3]欒茂田,武亞軍,年延凱.強度折減法有限元中邊坡失穩的塑性區判據及其應用[J].防災減災工程學報,2003,23(3)：1-8.

[4]趙尚毅,鄭穎人,張玉芳.極限分析有限元法講座—Ⅱ有限元強度折減法中邊坡失穩的判據探討[J].巖土力學,2005,26 (2)：332-336.

[5]鄭穎人,陳長安.理想彈塑性巖土的屈服條件與本構關系[J].巖土工程學報,1984,6（5）：13-22.

[6]徐干成,鄭穎人.巖石工程中屈服準則應用的研究[J].巖土工程學報,1990,12（2）：93-99.

[7]鄧楚鍵,何國杰,鄭穎人.基于M-C準則的D-P系列準則在巖土工程中的應用研究[J].巖土工程學報,2006,28（6）：735-739.

[8]鄭穎人,趙尚毅.巖土工程極限分析有限元法及其應用[J].土木工程學報,2005,38(1)：91-104.

[9]李廣信.高等土力學[M].清華大學出版社,2004.

[10]趙尚毅,鄭穎人,時衛民,王敬林.用有限元強度折減法求邊坡穩定安全系數[J].巖土工程學報,2002,24(3)：343-346.

[11]趙尚毅,鄭穎人.用強度折減法進行節理巖質邊坡穩定性分析[J].巖石力學與工程學報,2003,22(2)：254-260.

TU47

A

1004-5716(2015)01-0011-05

2014-02-13

2014-02-13

張旭（1989-），男（漢族），河北任丘人，西南石油大學地質工程專業在讀碩士研究生，研究方向：地質構造與地質災害評估。