計及光照波動性及元件故障的光伏出力概率模型

龔嬌龍 ,余志強

（1.國網宜春供電公司，江西 宜春 336000；2.南昌大學，江西 南昌 330031）

0 引言

隨著化石能源的日益枯竭、環境問題的持續惡化，作為可再生能源之一的光伏發電因太陽能資源儲備巨大及光電轉換過程中的低污染甚至無污染的特點而備受社會關注。此外，光伏發電設備制造工藝的不斷革新以及光伏并網技術的日臻完善，光伏發電正向規模化、集成化方向發展。光伏發電因受自然天氣、地理位置因素影響導致其出力具有時序性和強隨機性，大規模接入電網將給電網安全、穩定、可靠的運行帶來極大的挑戰。作為光伏發電基礎的光伏出力建模就顯得尤為重要。

文獻[1]以光伏電池為基本單元進行了建模，其充分考慮了光照強度、光伏電池表面溫度及光伏陣列遮擋情況對光伏電池出力的影響，但忽略了光伏電池出力的差異性和不同步性。文獻[2]僅考慮了光照強度對光伏出力的影響，簡單直接，但所建光伏出力模型精度上有所欠缺。文獻[3]構建了光照強度遵循Beta分布的光伏發電隨機出力模型，體現了光伏出力的隨機性，但未考慮光伏面板表面溫度對光伏出力的影響。文獻[4-5]給出了采用最大功率點跟蹤策略構建的光伏出力模型，并在此基礎上，從不同角度研究了天氣不確定性對光伏出力的影響，體現了光伏出力間歇性的特點。文獻[6-7]分析了光照強度、光伏面板表面溫度及光電轉換效率對光伏出力的影響，并給出了光伏面板光電轉換效率與光照強度的分段函數關系，整體提升了光伏出力建模的準確度。

上述文獻從不同角度給出了光伏出力建模的方法，值得參考，但均未考慮元件故障對光伏出力的影響。鑒于此，本文提出了考慮光照波動性及元件故障的光伏出力概率模型，并將所建模型運用于算例分析，分析結果證實了所提出的光伏出力概率模型的準確性。

1 考慮光照波動性的光伏出力概率模型

就單座光伏電站而言，光伏陣列一般由同一型號的光伏面板組裝而成，其輸出功率與光照強度、光伏面板表面溫度、光伏面板面積及光電轉換效率有關，而光伏面板表面溫度在短時間尺度上波動較小，其對光伏陣列輸出功率的影響可忽略[3，6-8]。那么，由M塊光伏面板組裝而成的光伏陣列的輸出功率為

式中：r為光照強度；Am、ηm分別為光伏面板面積和光電轉換效率；M為光伏面板總數。

光照強度與電網負荷之間存在較強的相關性，為了削弱或消除這種相關性，通常將研究周期（如一周或一年）劃分為多個時間間隔進行研究，時間間隔的長短由光照強度和電網負荷歷史數據相關性統計分析決定。

在一定研究時間間隔內，光照強度近似呈Beta分布[8]，這是一種在區間[0，1]上的連續分布，其概率密度函數為：

式中：r、rmax分別為給定研究時間間隔內的實際光照強度和光照強度最大值，單位為W/m2；α、β為Beta分布的形狀參數；Γ為Gamma函數。

Beta分布的形狀參數α、β可通過給定研究時間間隔內r/rmax的期望值μ和方差δ計算得到[9]。

將式（1）代入式（2），可得光伏陣列輸出功率的概率密度函數為

式中：Pmax、PM分別為光照強度為rmax和r時光伏陣列輸出功率。令Pm為PM的離散形式，對應于區間[0，Pmax]均勻IM等分后的離散功率值，離散步長為δM=Pmax/IM，那么pm值的大小及其出現概率fm可用序對DM表示。

式中：pm（i）=iδM；pm（i）的出現概率fm（i）可通過式（5）在相應取值區間積分求得，公式為：

由式（7）可知，在給定功率離散狀態數IM前提下，當光伏電站擴建時，只需對擴建后的離散功率水平pm（i）進行調整，而對應概率fm（i）保持不變。

2 光伏元件故障功率水平

熱斑效應[10-11]是引起光伏元件故障停運的重要因素，其故障功率水平及對應概率序對DO可通過卷積定理[12]求解得到，則有：

式中：po（k）=kPmax/M表示M塊光伏元件中有k塊光伏元件運行時的功率水平。

因光伏元件運行是彼此獨立的，所以可通過二項分布或伯努力分布求出k塊光伏元件正常運行時的概率，公式為

式中：qm為光伏面板不可用率。

對于由不同型號光伏元件組裝而成的光伏陣列，其故障功率水平及對應概率值可通過遞歸算法[12]加以求解。

3 光伏出力概率模型

光伏出力概率模型的建立關鍵在于構建離散功率水平和對應概的序對DM與光伏元件故障功率水平和對應概率序對DO的聯合概率分布。DM與DO包含的事件是彼此獨立的，若離散功率水平i發生，則可利用式（7）計算出離散功率水平pm（i），若元件故障功率水平k同時也發生，那么光伏陣列的輸出功率只有pm（i）的一部分，比例系數為po（k）/po（M）。當事件i-k發生時，光伏陣列的輸出功率及對應概率可用如下公式表述。

事件i-k與事件k-i是兩個互斥事件，但卻有相等的功率值，即ps（i，k）=ps（k，i）=ikρs，因而其發生的概率可進行累加，令j=ik表示其聯合狀態。例如，事件j=8的概率等于事件（1，8）、（8，1）、（2，4）、（4，2）的概率之和。光伏出力概率模型的功率水平及對應概率可用公式表述如下。

式中：j=ik；i=0，1…，IM；k=0，1…，M。

4 算例分析

某2 MW 太陽能光電建筑應用示范工程由額定功率為200 W、面積為1.302 m2、光電轉換效率為0.1537、不可用率為0.05的LDK 200 W 48-cell單晶硅光伏組件構成。為簡化分析，將光伏組件分成40組，每組250塊，其光電轉換效率及不可用率仍為0.1537和0.05，PM的離散數IM的取值為4。圖1給出了某光電示范站夏季典型日光照強度時序圖，由圖可知：夏季光照時間在上午6：00至下午19：00，各時段光照強度波動較大，光照強度最大值出現在中午13：00。

圖1 某光電示范站夏季典型日光照強度時序圖

圖2給出了夏季典型日上午11：00時α=1.0166，β=0.5875的光伏出力概率密度分布和累積概率分布曲線，該圖呈現出兩端變化劇烈中間穩定特征。

圖2 光伏出力的概率密度和累積概率分布

圖3給出了該示范站夏季典型日光伏模擬出力與實測出力比較，由圖3可知，光伏日出力曲線呈拋物線狀，其出力時段基本在白天6：00-19：00，最大出力出現在12：00-14：00時段，幅值達裝機容量90%左右，其他時段出力為0。僅考慮光照波動時，光伏出力與實測出力基本吻合，但在光照強度波動較大的中午時段，兩者存在較大的誤差，而考慮光照波動和元件故障的模擬出力降低了光照波動較大帶來的誤差，光伏電站模擬出力與實測出力曲線偏差程度為2.2%，說明所建光伏電站出力概率模型的可行性和準確性。

圖3 夏季典型日光伏模擬出力與實測出力比較

5 結論

1）規模化、集成化是光伏發電的發展趨勢，建立準確、可信的光伏出力模型不僅為電網的安全、可靠運行提供能量、容量價值，而且為光伏發電的置信容量評估的準確性提供了最基本的理論依據。本文提出的考慮光照波動性及元件故障的光伏出力概率模型，使得光伏出力得以細化，輸出的功率值更接近光伏出力的實際值。

2）對于不同型號光伏面板構成的光伏陣列，同樣可采用光伏出力概率模型以及運用遞歸算法進行光伏出力計算，說明了所建模型的適用性。

3）光伏并網主要考慮光照強度對光伏出力的影響，而忽略環境溫度對光伏出力的影響。相比僅考慮光照波動性的光伏出力模型而言，本文構建的考慮光照波動性及元件故障的光伏出力概率模型更為準確，值得參考。

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