多點模具成形中基本體單元的剛強度分析

李衛平，巴曉甫，吳建軍

（1.中航飛機西安飛機分公司，陜西 西安 710089；2.西北工業大學 機電學院，陜西 西安 710072）

1 引言

多點模具成形是相對固定型面模具成形而言的，其型面由數量眾多的、由計算機控制的能夠調整高度的基本體構成，實現板材類零件的柔性加工[1]，能適用多種不同曲率形狀的零件成形。隨著計算機技術、控制技術和軟件工程的發展，多點模具成形設備在機械制造、航空航天、汽車工業等領域都有大量需求，在板材類零件成形中有廣闊發展前景。

多點模具在成形前，需要調節各個基本體的高度形成目標曲面，成形過程中，上、下基本體分別作為整體的上模或下模，且相鄰的基本體之間無相對移動[2]。如圖1所示為本文所設計的多點模具結構示意圖。現階段對多點模具的研究主要集中在板料成形過程[3-5]，對模具的剛強度校核研究較少，無法確保模具的剛強度滿足設計要求，實際生產中可能造成模具的永久性損壞，延長了生產周期，增加了模具制造成本[6]。因此，設計多點模具時，需要確保模具結構滿足剛強度要求。對于一些厚鋼板和硬質板材，如鈦合金板材，在成形時，基本體在三個方向上的受力較大，是整個模具中重要的受力元件，要求具有很高的剛強度。為了確保結構的可靠性和裝備的經濟性，對基本體進行剛強度分析和校核。

圖1 多點模具結構示意圖

2 有限元分析計算過程

2.1 模型的簡化處理

有限元數值模擬建模時，幾何模型應能夠比較準確反映結構的實際狀況，對其結構，成形過程中上、下模具的位置，邊界條件的施加都盡量與實際情況保持一致。在板材成形過程中，主要考察基本體的受力與變形情況，所以該部分結構與實際模型一致。其他部分如與基本體相連接的部分簡化為長方體。但是，按實際的幾何模型（如圖1所示）建立有限元模型計算量將非常大，計算時間非常長，效率極低，需要對多點模具進行簡化處理。

由于本文研究的多點模具是近似等截面的，且列陣是均勻展開分布的，因此，只要對行陣進行列向復制，就可以得出整個行列點陣的全域仿真，這種簡化處理并不影響全域分析的精度，因此稱之為等效簡化，簡化后的模具結構如圖2所示。

對于本文所設計的多點模具，其下頂桿的尺寸和剛度都要小于上頂桿。因此，當下頂桿的剛強度滿足設計要求時就能夠保證模具剛強度滿足設計要求。因此，在進行有限元分析時將上頂桿部分進行鋼化處理，將上頂桿設為剛體。由與下頂桿基本體連接的長方體支撐部分的結構可知其剛強度大于基本體部分，可將其設為剛體。

2.2 材料屬性設置

圖2 點陣模具行陣

在進行有限元數值分析時，需要對工件和模具的真實應力應變數據進行處理，確保其真實應力應變曲線始終是向上傾斜的[7]。因為在工件的成形過程中，工件和下頂桿不會發生斷裂，只要工件和下頂桿不發生斷裂，那么工程材料手冊上的應力應變曲線向下傾斜段就不會發生，因此設置的應力-應變曲線始終是向上傾斜是與客觀實際相符的。同時還需要輸入工件和模具的密度、楊氏模量以及泊松比。

2.3 分析步和接觸屬性設置

板料多點模具成形涉及到材料、接觸、幾何等多重非線性問題，隱式算法對于強非線性問題收斂問題比較突出，而采用顯式算法不需要進行迭代，不存在收斂問題[8]，所以本文選擇動力顯示算法。為了提高計算精度，本文選擇拉格朗日接觸算法，采用該接觸算法時從節點到主動面之間沒有穿透存在。

2.4 定義單元類型及網格劃分

采用實體單元對工件和下頂桿進行離散，單元類型選擇八節點六面體減縮積分單元，采用離散剛體單元對上頂桿和下頂桿長方體支撐部分進行離散。

有限元網格的大小是影響計算結果精度和計算時間的主要影響因素，網格尺寸小可使結果更加精確，但計算時間漫長，對計算機的性能要求也更高[8]。本文主要研究對象為下頂桿基本體，所以下頂桿基本體的網格大小應該適當，特別是基本體球頭部分與工件直接接觸作為傳力部分需要密化其網格，模具有限元網格如圖3所示。

圖3 模具有限元網格

3 結果分析

計算完成后，通過ABAQUS軟件后處理器可直觀地觀察下頂桿應力、變形等結果在下頂桿的分布情況，分析下頂桿基本體剛強度是否滿足設計要求。

3.1 基本體受力分析

為了進一步分析下頂桿的受力，選擇下頂桿某一處基本體進行受力分析。根據多點模具結構及其成形過程可知其受力如圖4所示。

由圖4可知，下頂桿基本體受到上頂桿壓力主要集中在兩個方向，如圖4中Y方向和Z方向，在X方向的受力較小。由于基本體在Z方向上的剛度遠大于Y方向和X方向上的剛度，所以即使Z方向的分力較大其變形也較小；Y方向和X方向結構完全一致，并且Fy大于Fx，所以在X、Y、Z方向均不發生塑形變形的情況下僅需考慮Y方向上的變形。

多點模具成形過程中主要考察兩個階段下頂桿基本體剛強度是否滿足設計要求。第一階段為初始成形階段，第二階段為最終成形階段。初始成形階段板料主要與下頂桿外側基本體接觸，最終成形階段板料下頂桿完全接觸，受力部位主要集中在下頂桿底部基本體。選擇兩處基本體分別對兩個階段進行分析，如圖5所示。

在成形初始階段板料與基本體1接觸，此時上頂桿施加給基本體1的力F1相對較小，所以此時其強度基本滿足要求，但由于其細長結構使得其在X和Y方向的剛度較小，同時由前文分析可知Fy大于Fx，所以在該階段主要考慮基本體在Y方向的變形。在最終成形階段，工件與下頂桿完全接觸，上頂桿施加給基本體2的力F2相對較大，此時盡管基本體2的剛度相對較大，也可能在Y方向上有較大變形，所以在該階段必須同時考慮下頂桿基本體Y方向的變形和其整體強度是否滿足設計要求。

圖4 基本體受力分析

圖5 成形階段劃分

3.2 模擬結果分析

初始成形階段，工件主要和下頂桿外側球頭接觸，此時變形主要發生在下頂桿外側基本體部分。成形過程中下頂桿基本體變形云圖如圖6所示。

分析圖6中變形云圖變化發現隨著分析步時間的增加，基本體的位移逐漸增大，當分析步時間為0.8時，外側基本體應力和變形達到最大值，其應力與變形云圖如圖7所示。

圖6 下頂桿應力和變形云圖

由圖7可知此時下頂桿基本體應變值主要發生在基本體外側。由圖7a應力云圖可知此時基本體的最大應力值σ1max=266MPa。比較圖7b、7c變形云圖可知下頂桿基本體總的變形量與下頂桿基本體Y方向變形量基本相同，此時下頂桿基本體應變主要集中在Y方向，與前文分析結果一致，下頂桿基本體Y方向最大變形量為3.4mm。在最終成形階段，工件與下頂桿完全接觸，此時需要對下頂桿基本體進行剛強度分析，其應力和變形云圖如圖8所示。

圖7 初始成形階段最大應力與變形云圖

由圖8可知此時下頂桿基本體最大應力與變形主要發生在下頂桿底部基本體。由圖8a應力云圖可知此時基本體的最大應力值σ2max=394MPa，比較圖8b、8c變形云圖可知該階段變形也基本集中在Y方向，與前文分析結果一致。在由圖8b可知此時下頂桿基本體在Y方向的最大變形量為4.3mm。

3.3 剛強度校核

模具所用材料為42CrMo高強度模具鋼，調制處理后具有較高的疲勞極限，屈服強度為638MPa，在整個成形過程中選擇安全系數n=1.5[9]，其許用應力[σ]=425MPa。由上模擬結果可知，在成形初始階段和最終成形階段，下頂桿基本體的最大應力值分別為266MPa和394MPa，均小于425MPa，并且初始成形階段基本體應變值較小，與前文分析一致，模具的強度滿足設計要求。多點模具成形過程中需要盡量保證成形精度，特別對于同一批零件要求有較高的尺寸穩定性，所以設計模具時提出了較高的剛度要求，本文所設計的模具要求其在各個方向的變形不超過5mm。由上文模擬結果可知，成形過程中上文所述兩階段各個方向的最大變形量分別為3.4mm和4.3mm，均小于5mm，其剛度滿足設計要求。有限元分析計算結果表明該模具的結構和尺寸滿足剛強度要求。

圖8 最終成形階段應力與變形云圖

4 結論

根據上文分析可知下頂桿所有基體的應力均未超過許用應力，變形也滿足剛度設計要求，即本文所研究的模具是安全的。在模具設計之初，利用ABAQUS分析軟件，在合理簡化模型的基礎上，正確計算出模具結構的剛強度，可進一步完善和優化基本體的結構尺寸，減少模具的制造成本，縮短生產時間。

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