熱力學第二定律脈絡法教學思路探討

杜燕　劉春花

摘要：熵和熱力學第二定律實質的理解對正確掌握熱力學第二定律舉足輕重。教學中，采用脈絡法的教學方式，引導學生積極思考，緊抓熱力學第二定律核心問題作為教學主線，結合問答法，不斷提出問題，解決問題，循序漸進，最終清晰地詮釋出了熱力學第二定律的實質。

關鍵詞：熱力學第二定律實質；熵；不可逆；卡諾定理微觀意義

中圖分類號：TK123 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）48-0181-03

熵是熱力學中一個非常重要并且抽象的概念，學生能否全面地、徹底地掌握第二定律，對熵概念以及熱力學第二定律實質的理解至關重要。

目前工程熱力學的教學中普遍存在一個問題[1，2]，就是熵概念的引入時機和方式。這些教材中，熵概念的第一次引出，即以其微分形式：dS=dQrev/T。熵的這個定義只給出了狀態函數熵的微分或熵變，并沒有熵的直接表達式[3]。這種只提出熵的定義，卻不闡明熵自身的物理意義的引進方式，使得學生對熵的物理意義全然不知，只是一味的死記硬背熵變計算公式。這時候的熵可謂是“千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面”。然而，在后期進入到熱力學第二定律的章節學習后，熵隨著第二定律的數學表達式又突然冒了出來，而且還花樣翻新，例如克勞修斯不等式：dS≥dQ/Tr。通常這個時候，學生開始犯糊涂了，與前面熵初次引入時的熵變定義式搞混了，而后緊接著還要推出孤立系統的熵增原理等，如果整體教學中缺乏清晰的主線和脈絡、不闡明不可逆引起熵增的實質原因，卻鋪開來廣講或一味地讓學生沉浸在大量的熵變計算中，效果差強人意，如很多學生常把孤立系統的熵只增不減理解為熵只增不減，或者不明白為什么處處可逆的卡諾循環的熱效率也不能達到百分之百。這樣的錯誤表明學生對熱力學第二定律尚未真正掌握。

熱力學第二定律的教學是從分析自然現象展開的：如打碎的雞蛋不可能自行復原、水不能在自然條件下由低處流到高處等，這些現象表明一切自然發生過程都有其特殊的方向性。再者，我們熟悉這樣的經驗事實：當兩個不同溫度的物體相互接觸時，熱量不可能自動地由低溫物體傳到高溫物體，而這恰恰就是由克勞修斯提出的熱二定律的一種經典表述，此時熱二定律看起來還如此簡單，學生尚不難理解，但僅僅停留在這個層面理解熱二定律，顯然是不夠的。熱力學二定律雖來源于生活，但遠高于生活。在指出另一種由開爾文從熱轉化功的角度闡述的熱二定律時，學生開始有點迷糊了。開爾文表述為：不可能制成一種循環動作的熱機，只從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有用的功而不產生其他影響。

按照通常的教學程序，接下來的教學點就是卡諾循環。如果這個時候，再把講課的重點放在對構成卡諾循環的兩個定熵、兩個定溫過程的講解上，學生感覺熱二定律更難捉摸了，何況這之后還要推導熵的不等式，熵——這個令物理學家都“混亂”的概念可能一下子就把學生擊倒了。如果這樣安排教學，定會加劇學生對第二定律整章內容的恐懼心理，甚至最終導致放棄對熱二定律整章的學習，

所以，在這些內容的教學中，絕不能循規蹈矩，應適時地對教學的順序做相應的調整，緊緊抓住一條清晰的脈絡討論，不廣講、不偏離主線太多，抓住本質（類比干），在該過程中適時地、善巧地引出一些主要的第二定律表述（枝），順藤摸瓜，最終完全揭示熱力學第二定律的內涵。這樣，學生容易抓住主線，對整章的知識框架有清晰的認識，就不會對紛繁的不同表述和不等式望而生畏。教師在后期的具體教學中，再去圍繞其他各種表述進行細化討論和延展，就可事半功倍。這種先抓本質的教學思路非常適合熱力學第二定律和熵——這種既紛雜，又抽象的教學內容。

下面以一種脈絡式的教學思路對熱二定律進行探究，層層遞進，分析現象得到結論，引出提問，再分析，得到下一個結論，直至把熱力學第二定律實質詮釋出來。

首先，通過兩個熱機的常見工程實例——火力發電廠和汽車發動機動力循環入手，引出熱力學第二定律在熱轉化成功的過程中有低溫熱源存在、同時有部分熱量被拋入低溫熱源的現實（講解電廠冷卻塔以及汽車尾氣余熱排放至外界環境）。由實例可初步得到任何熱機的效率不僅不能大于百分之百，也不能等于百分之百，也即效率必須小于百分之百。該結論映證了開爾文說法。

結論1：熱一定律告訴我們效率不能大于100%，開爾文說法得到熱機效率只能小于100%。

提問1：效率不能等于百分之百，等于多少，99%？

在熱力學第二定律尚未問世之前，熱機工程師錯誤地把熱機效率的最理想目標定為100%。1824年，法國工程師卡諾對此提出了質疑，他在確定的高溫熱源T1與低溫熱源T2之間，構建一個最理想（即熱效率最大）的熱機循環——卡諾循環。按最理想的假定，該循環至少應保證過程無摩擦（無耗散）和傳熱無溫差（準靜態）等條件，也即循環必須可逆。但即便這樣一個最理想的熱機循環效率也并不等于或者接近100%，而是依賴于高低溫熱源本身的溫度（？濁c=1-T2/T1卡諾定理）。

以前述的兩個典型的熱機實例分析。目前，火電廠蒸汽動力循環[4]，一般T1=500℃，環境為T2=25℃，按照卡諾循環最理想效率為62%，大大低于100%；汽車燃氣動力循環，T1=1000℃，T2=25℃，卡諾效率為76%，也低于100%。

結論2：在確定溫度的高低溫熱源之間的全可逆理想循環，熱效率有一峰值，受溫度限制，可能遠低于100%。（機理暫不解釋，見結論6后的反推）

提問2：實際工程中，摩擦耗散等不可逆因素必定不可避免，這對熱機的效率又有何影響？

經驗和事實表明：一切實際過程都包含摩擦，粘滯，電阻等耗散因素，必然是不可逆的。仍以上面提到的熱機實例來分析。實際工程中，蒸汽動力循環熱效率為45%左右（<62%），汽車發動機的效率為35%左右（<76%），這是由于實際熱機循環總存在耗散和非等溫傳熱等不可逆因素，不可逆造成實際熱效率在卡諾熱效率基礎上進一步降低。endprint

結論3：自然界中，一切與熱現象有關的實際宏觀過程都是不可逆的，不可逆損失造成熱效率降低。

一個自發進行的不可逆過程，其逆過程決不可能不付任何代價的自動進行。例如：為什么熱量可以從高溫熱源自動的傳向低溫熱源，而不會自動地從低溫熱源傳向高溫熱源。因此，一個過程的不可逆性與其說是決定于過程本身，不如說是決定于它的初態和終態。這也預示存在著一個與初態和終態有關的某個狀態函數，用以左右一個過程的方向。

問題3：一個自發（不可逆過程）初態和終態有什么本質的不同？

以氣體絕熱自由膨脹分析自發過程初態與終態的區別：理想氣體絕熱自由膨脹是不可逆的。一剛性絕熱容器被隔板分開，左邊有氣態工質，右邊真空，在隔板被抽去的瞬間，氣體聚集在左半部，這是一種非平衡態，此后氣體將自動膨脹充滿整個容器，最終達到平衡態。其反過程由平衡態回到非平衡態的過程不可能自動發生。觀察到絕熱自由膨脹初終態有兩方面的不同：

1.終態體積變大，分子相互位置分布更加無序；

2.可利用與右側空間的勢差推動活塞向外輸出容積變化功，但由于進行自發膨脹，作功為零。

對于一個熱力學系統，如果處于非平衡態（與外界存在勢差，有作功能力），我們認為它處于較有序的狀態，如果處于平衡態（與外界無勢差，無作功能力），我們認為它處于較無序的狀態。

再者，功熱轉換的自發過程：高速行駛的汽車，突遇事故瞬間停止，原有動能耗散成環境中的熱能，能量的數量雖然守恒，但能量的無序性增加。而該過程的逆過程——環境熱轉換成動能顯然不能自發進行。熱是分子混亂運動的一種表現，而功是分子有序運動的結果。功轉變成熱是從規則運動轉化為不規則運動，混亂度增加，是自發的過程；而要將無序運動的熱轉化為有序運動的功就不可能自動發生。

結論4：熱力學第二定律：各種自發過程的方向性具有共同的本質：無序性（混亂度）增加，能量質衰退。

問題4：如何定量地描寫狀態的無序性的變化（如增加）和作功能力的變化（如衰減）？

從以上例子可以看出：熱力學第二定律揭示一切不可逆過程都是向混亂度增加的方向進行，可用一個新的狀態函數作為表征系統混亂度的一種量度，狀態函數——“熵S”被引出。

所以，熵的物理意義：系統無序性（混亂度）的量度。

結論5：孤立系統中的熵永不減少。孤立系統中發生可逆過程，其熵不變，作功能力無衰減；孤立系統中發生不可逆過程，其熵增加，作功能力降低。熱力學第二定律也可表述為：一切自發過程總是向著熵增加的方向進行，向能質衰減的方向進行。

問題5：為什么宏觀演化必定按“熵增”的方向進行，熵增的本質是什么？

以54張撲克牌的排序為例分析自發過程熵增的根本原因。新撲克最初的排序極其有序，我們稱其為一種微觀態，概率為1/54！。隨機洗牌后，混亂度增大，此時排序非常混亂的微觀態數要大很多。這樣，撲克牌從有序自發到無序（孤立系統熵增大）的過程，就是撲克排序從小概率往大概率發展的過程。然而，這個過程的逆過程，也即微觀態數減小的過程，是從概率大往概率小發展，不能自動進行。這就是為什么即使洗無數次牌，也不可能再出現當初最有序的低熵狀態。這就反映了不可逆過程熵增的本質，即熱力學概率增大。

可以從54張牌的系統拓展到由大量分子構成的熱力學系統，同樣遵從這樣一個規律。

結論6：系統從熱力學概率小的狀態向熱力學概率大的狀態進行，這是熱力學第二定律的統計意義。

再回到結論2，可對卡諾定理進行微觀解釋：可逆熱機循環中，工質從高溫熱源吸收熱量Q1，將其中最大可以轉化為功的部分W轉化為了功，這部分能量從熱→功，能量品質升高，這樣一個非自發過程不能不費代價的進行，同時一定要使得另外一部分熱量Q2從高溫熱源傳向了低溫熱源，這部分能量的品質降低去與之補償，兩者正好相抵，這是可逆的情況。如果熱機不可逆，相同的Q1情況下，傳給低溫熱源的熱量大于Q2，能量品質降低的份額大于能量品質升高的份額，總體由于不可逆造成能量品質衰退，作功減少。

經過以上脈絡法教學方式層層遞進，主線清晰，學生能夠緊跟教學思路，分析現象，得到結論，引出新問，再分析，一步步接近熱力學第二定律的實質。該教學方式最大的優勢體現在只需要半個小時的課時就可清楚地揭示熱力學第二定律的核心機理，而后可圍繞這個核心再展開不等式推導等其他教學內容。這樣的教學方式，做到了使學生概念清晰，思路明確，故能取得事半功倍的教學效果。

參考文獻：

[1]沈維道，童鈞耕.工程熱力學[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]康樂明，吳家正等.工程熱力學[M].北京：中國建筑工業出版社，2006.

[3]吳晶，過增元.熵的定義及其宏觀物理意義[C].北京：工程熱物理年會，2008.

作者簡介：杜燕（1978-），女，內蒙古鄂爾多斯人，浙江海洋學院，講師，博士，研究方向為環境與能源應用。endprint