基于熱作用半徑的地埋管換熱器儲熱特性研究

閆俐君，張旭

（同濟大學機械與能源工程學院，上海 201804）

基于熱作用半徑的地埋管換熱器儲熱特性研究

閆俐君，張旭*

（同濟大學機械與能源工程學院，上海 201804）

在理論推導熱作用半徑的基礎上，對單U型地埋管換熱器進行數值模擬與數據分析，結果表明不同運行方式、不同進口水溫對熱作用半徑的影響并不顯著。基于熱作用半徑理論，研究了地埋管換熱器的儲熱特性，包括平均儲熱密度和儲熱密度分布，得出間歇運行能夠增強土壤的儲熱潛力。土壤平均儲熱密度隨進口水溫的提高而近似線性增大。U型管累計散熱量相同時，連續運行的地埋管周圍土壤在近壁端儲熱密度均大于在間歇運行情況下的儲熱密度，遠端則相反。

熱作用半徑；平均儲熱密度；儲熱密度分布

0 引言

地源熱泵在節能環保方面有顯著的優勢，在我國也擁有廣泛的應用前景[1]。地埋管與周圍土壤間的熱交換是一個復雜的非穩態傳熱過程[2]。國內外對地源熱泵地埋管換熱器的傳熱計算進行了大量的研究工作。目前，提出的地埋管換熱器的傳熱模型主要建立在KELVIN線源理論[3]或INGERSOLL P[4]對其進行的改進理論、CARSLAW H S和JAEGER J C提出的柱源理論[5]、以及瞬態能量平衡[6]的基礎上。

KELVIN W T于1882年首次提出線熱源理論[3]。HART D P和COUVILLION R[7]通過引入遠端半徑的概念對KELVIN線熱源理論做了進一步的補充，該方法在KELVIN線熱源分析解的基礎上建立了土壤溫度場，進而確定換熱器的尺寸。劉俊[8]基于能量守恒原理推導出基于線熱源的熱作用半徑的表達式，借助數值模擬研究了土壤的長期溫變特性和熱作用半徑的變化規律，進而提出了地埋管合理的設計間距。

上述研究基于線熱源理論，將地埋管管壁邊界

1 數學模型及數值模擬方法

2 模擬結果及分析

其中：

從相關積分表可知，式(1)可以表述為：

其中，γ為歐拉常數，γ＝0.5772157。

根據能量守恒關系可知，某段時間內線熱源向土壤的散熱量等于土壤自身的吸熱量，即：

土壤的遠端邊界為r∞，則：

詳細的推導過程見文獻[8]。

方程(5)右邊的值取決于R，當R取不同值時，方程右側多項式的計算結果見表4。

當R值增加時，方程右側逐漸趨于其真實值1。當系統開始運行后，r∞和R應該是無窮大。但在誤差允許范圍內選擇適當的R值，當R=3時，熱作用半徑

上式由線熱源理論推導得到的，因此上式可用于均勻發熱的無限長線熱源引起的溫度場中。此式能否用于定進口溫度、變熱流邊界的U型管換熱仍需進一步驗證。

表4 方程(5)右側多項式計算

2.1.2 不同進口水溫對熱作用半徑的影響

圖3和圖4為啟停比12 h/12 h、不同進口溫度下，停歇前和停歇后的土壤溫度分布情況。從圖中可得，不同進口溫度和土壤徑向溫度分布趨勢一致。表5列出不同進口水溫、不同時刻的熱作用半徑。

從圖3和圖4中可以看出，進口水溫變化對長期運行的地埋管熱作用半徑變化并不顯著。因此在一定的溫度變化范圍內，可以忽略進口水溫對熱作用半徑的影響，認為熱作用半徑表達式適用于不同進口水溫的變熱流邊界。

表5 熱作用半徑表

圖3 啟停比12 h/12 h，進口水溫35 ℃、40 ℃、45 ℃條件下，1 d、10 d、30 d停歇前土壤溫度分布

圖4 啟停比12 h/12 h，進口水溫35 ℃、40 ℃、45 ℃條件下，1 d、10 d、30 d停歇后土壤溫度分布

2.1.3 不同啟停比對熱作用半徑的影響

圖5為進口溫度35 ℃，啟停比8 h/16 h、12 h/12 h、16 h/8 h和24 h/0 h條件下土壤溫度分布情況。從圖中可得，啟停比不同，地埋管停歇后周圍土壤的溫度恢復情況不同。啟停比越小，即每個周期運行時間越短，停歇時間越長，地埋管周圍土壤溫度恢復越好。但不同啟停比條件下，地埋管熱作用半徑幾乎相同。第1天不同啟停比條件下地埋管熱作用半徑為0.79 m，第10天為2.49 m，第30天為4.32 m。

從圖中可得，啟停比對長期運行的地埋管熱作用半徑變化并不顯著。因此可以忽略啟停比對熱作用半徑的影響，認為熱作用半徑適用于不同啟停比。

圖5 進口水溫35 ℃，啟停比8 h/16 h、12 h/12 h、16 h/8 h、24 h/0 h條件下，1 d、10 d、30 d停歇后土壤溫度分布

2.2 基于熱作用半徑的儲熱密度分析

地埋管散出的熱量全部被熱作用半徑內的土壤所吸收，而熱作用半徑外的土壤未受地埋管散熱的影響，維持其初始溫度不變。地埋管換熱可以認為熱量在沿圓柱體徑向傳遞。為表示傳熱半徑上某一范圍內的單位體積儲熱量可引入儲熱密度的概念。

2.2.1 儲熱密度定義

定義儲熱密度為傳熱半徑上某一范圍內的單位體積儲熱量，即傳熱半徑r1至r2的儲熱密度：

式中：

Qr1_r2——傳熱半徑r1至r2內的儲熱量(W·h)/m；

r1，r2——傳熱半徑上研究范圍，r1

2.2.2 平均儲熱密度分析

平均儲熱密度是熱作用半徑范圍內的單位體積儲熱量。

式中：

Q——地埋管累計換熱量，(W·h)/m；

r∞——熱作用半徑，m。

進口溫度35 ℃，啟停比12 h/12 h條件下土壤的平均儲熱密度如圖6。管內流體與土壤間傳熱初期，地埋管累計換熱量的變化和熱作用半徑的變化都很劇烈，平均儲熱密度受到啟停比影響顯著，平均儲熱密度曲線有明顯的周期振蕩。隨著傳熱的進行，儲熱密度逐漸減小，且減小趨勢變緩，曲線的周期振蕩振幅也減小，趨于某一定值。第30天，土壤平均儲熱密度為260.87 (W·h)/m。

圖6 進口溫度35 ℃、啟停比12 h/12 h條件下，土壤的平均儲熱密度

圖7為進口水溫35 ℃，不同啟停比下，第30天土壤的平均儲熱密度。從圖中可得，對于特定土壤，運行相同時間，熱作用半徑相同，啟停比越大，地埋管總散熱量越大，平均儲熱密度就越大。以連續運行（24 h/0 h）為基準，16 h/8 h、12 h/12 h、8 h/16 h的土壤平均儲熱量依次比其小19.7%、32.6%、48.6%。平均儲熱密度越大，說明能夠儲熱的潛力就越小，由此可見，間歇運行能夠增強土壤的儲熱潛力。

圖8為啟停比12 h/12 h，不同進口水溫條件下，第30天土壤平均儲熱密度。從圖中可得，土壤平均儲熱密度隨進口水溫的提高而近似線性增大。

圖7 進口溫度35 ℃，不同啟停比土壤的平均儲熱密度

圖8 啟停比12 h/12 h，不同進口水溫土壤平均儲熱密度

2.2.3 儲熱密度分布

平均儲熱密度用于衡量熱作用范圍內土壤儲熱的大小，但不能反映儲熱密度在傳熱方向上的分布。

下面以啟停比12 h/12 h、進口水溫35 ℃的地埋管換熱為例，分析其運行30天后儲熱密度的分布。以0.1 m、0.5 m、1.0 m、2.5 m為界將地埋管周圍土壤分成5段，分別分析0.065 m（鉆孔壁處）至0.1 m的儲熱密度、0.1 m至0.5 m的儲熱密度、0.5 m至1.0 m的儲熱密度、1.0 m至2.5 m的儲熱密度和2.5 m至4.0 m的儲熱密度。

從圖9中可以看出儲熱密度并非均勻分布。連續運行的地埋管，以0.065 m（鉆孔壁處）至0.1 m的儲熱密度7135.6 (W·h)/m3為基準，0.1 m至0.5 m、0.5 m至1.0 m、1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m的儲熱密度依次為其53.5%、29.4%、9.3%、1.4%。可見地埋管連續運行，近壁面土壤儲熱密度遠大于遠端土壤。

圖9 連續運行，第30天徑向的儲熱密度分布

啟停比12 h/12 h，U型管運行30天的累計散熱量與連續運行U型管運行20天的累計散熱量基本相同時，地埋管連續運行與啟停比12 h/12 h間歇運行條件下的儲熱密度分布見圖10。

從圖10中可以看出，連續運行的地埋管周圍土壤在近壁段，即0.065 m（鉆孔壁處）至0.1 m、0.1 m至0.5 m、0.5 m至1.0 m范圍內儲熱密度均大于間歇運行的地埋管。而遠端土壤，即1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m范圍內連續運行的地埋管儲熱密度小于間歇運行的地埋管儲熱密度。

圖10 相同累計散熱量，連續運行和間歇運行儲熱密度分布

3 結論

1）基于線熱源和能量守恒原理，在一定誤差范圍內，推導出熱作用半徑的表達式借助數值模擬研究了定進口溫度、變熱流邊界的U型管周圍土壤溫變特性，發現不同進口溫度和不同運行方式對長期運行U型管熱作用半徑影響不顯著，該表達式仍舊適用。

2）利用熱作用半徑表達式，研究了U型管周圍土壤的平均儲熱密度變化規律。結果顯示：啟停比越大，平均儲熱密度越大，能夠儲熱的潛力越小，間歇運行能夠增強土壤的儲熱潛力。土壤平均儲熱密度隨進口水溫的提高而近似線性增大。

3）連續運行的地埋管，以0.065 m（鉆孔壁處）至0.1 m的儲熱密度7,135.6 (W·h)/m3為基準，0.1m至0.5 m、0.5 m至1.0 m、1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m的儲熱密度依次為其53.5%、29.4%、9.3%、1.4%。平均儲熱密度用于衡量熱作用范圍內土壤儲熱的大小，但不能反映儲熱密度在傳熱方向上的分布。

4）U型管累計散熱量相同時，連續運行的地埋管周圍土壤在近壁端，即0.065 m（鉆孔壁處）至0.1 m、0.1 m至0.5 m、0.5 m至1.0 m范圍內儲熱密度均大于間歇運行的地埋管。而遠端土壤，即1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m范圍內連續運行的地埋管儲熱密度小于間歇運行的地埋管儲熱密度。

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Research on Heat Storage Characteristics of Ground Heat Exchanger Based on Thermal Influencing Radius

YAN Li-jun, ZHANG Xu*
(College of Mechanical Engineerign, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Based on the theory of the thermal influencing radius, through the numerical simulation and data analysis of single U-shaped ground heat exchanger, the results show that the influences of different operation modes and inlet water temperature on the thermal influencing radius are not significant. Heat storage charateristics of ground heat exchanger are obtained, including the average thermal storage density and thermal storage density distribution. The results show that intermittent operation can improve the potentiality for thermal storage. Soil average thermal storage density increases almost linearly with inlet water temperature. When the U-shaped pipe with the same accumulative heat dissipating capacity, the thermal storage density of soil near the pipes in continuous operation is larger than that in intermittent operation, while the thermal storage density of soil far from the pipes is on the contrary.

Thermal influencing radius; Average thermal storage density; Thermal storage density distribution

10.3969/j.issn.2095-4468.2015.01.101

*張旭（1955-），男，教授，博士生導師。研究方向：建筑節能及新能源在建筑系統的應用；建筑物能量系統生命周期評價方法及評價指標體系的研究；面向小城鎮及農村的低成本能源系統的技術集成和新能源綜合利用；復雜空間通風技術。聯系地址：上海市曹安公路4800號同濟大學嘉定校區機械與能源工程學院A450，郵編：201804。聯系電話：021-65983605。E-mail：zhangxu-hvac@tongji.edu.cn。