基于局域均值分解和BP神經網絡的大壩變形預測

董正坤，羅亦泳，蔣斯斯，臧德彥，張立亭，謝翠貞

（1.東華理工大學 測繪工程學院，江西 南昌330013；2.東華理工大學 江西省數字國土重點實驗室，江西 南昌330013；3.江西省測繪地理信息局，江西 南昌330013；4.南京師范大學 虛擬地理環境教育部重點實驗室，江蘇 南京210046）

大壩變形預測受諸多的因素影響，監測過程中主要考慮水位、溫度及時效等影響因素。這些因素往往具有非線性特征，對大壩做出準確的預報十分困難。由此多項式曲線擬合、遺傳算法、BP神經網絡、支持向量機等模型在大壩變形預測中得到廣泛的應用［1-4］。最近，Jonathan S.Smith在總結前人研究的基礎上，提出一種新的自適應非平穩信號的處理方法—局部均值分解。它可以自適應地將復雜的非平穩信號分解成若干個，具有物理意義的PF分量之和［5］。有學者研究和比較了經驗模式分解（EMD）和LMD，結果顯示，在仿真信號分析中LMD方法優于EMD方法［6-8］。因此，本文利用LMD來分解變形大壩位移數據。BP神經網絡方法已經廣泛地應用于參數識別、故障診斷、負荷預測和大壩位移變形預報中［9-12］。本文針對提高BP神經網絡對大壩變形監測的預測能力，根據豐滿大壩變形觀測數據，探討并建立基于局域均值分解和BP神經網絡的構建模型，分別利用局域均值分解和BP神經網絡進行回歸預測，建立多層次、多尺度預測模型，進一步提高大壩變形預測精度，為大壩安全預報和管理決策機構提供更高質量的預報信息。

1 研究方法

1.1 局域均值分解

LMD可自適應地將復雜的信號分解為若干個具有非負性和物理意義的PF分量之和，其中每一個PF分量由一個包絡信號和一個純調頻信號相乘而得到。并且，包絡信號是該PF分量的瞬時幅值，而PF分量的瞬時頻率則可由純調頻信號直接求出。進一步將所有PF分量的瞬時頻率和瞬時幅值組合，便可以得到完整的原始信號時頻分布。對于任意信號，其分解過程［13］：

1）尋求局部均值函數m11（t）和局部包絡函數a11（t）。設任意兩相鄰極值點為ni和ni＋1，則有

采用滑動平均法對局部包絡函數進行平滑。如果相鄰點的值是相等的，將繼續滑動直至所有的相鄰點不再相等，得出局部包絡函數m11（t）和a11（t）。

2）將局部均值函數m11（t）從原始信號x（t）中分離出來，得到

對h11（t）進行解調

理論上，s11（t）是一個純調頻信號，即它的局部包絡函數滿足a12（t）＝1。如果a12（t）≠1，那么將重復以上程序直至s1n（t）變為純調頻函數，也即s1n（t）的包絡估計函數a1（n＋1）（t）＝1。

3）求出包絡信號的PF分量。在迭代過程中產生的所有包絡估計函數相乘便可得到包絡信號a1（t），

4）得到原始信號中的第一個PF1分量。將包絡信號a1（t）和純調頻信號s1n（t）相乘得到PF1

5）將PF1（t）從原始信號x（t）中分離出來，得到一個新的信號u1（t），

把u1（t）作為一個新的信號，將u1（t）作為原始數據重復以上步驟，循環k次，直到uk（t）為一個單調函數為止。因此，原始信號能被k個PF分量和uk（t）重構，即

綜上所述，這是一個消除高頻分量信號漸進的過程，并且沒有造成原始信號的損失。

1.2 局域均值分解和BP神經網絡的預測模型

設大壩在不同時間段的位移值作為一列時間序列｛X（t），t＝1，2，…，n｝，對該序列數據進行局域均值分解，對分解PF分量進行BP神經網絡方法進行預測，再將各PF分量進行合成，對大壩變形預測值進行重構［12，14］，見圖1。

圖1 LMD-BP預測模型結構

為了評價模型的預測性能，采用如下統計量對模型的預測效果進行評估：平均絕對百分比誤差其中，Xt≠0；均方根誤差平均絕對誤差其中，Xt為實測值，t為預測值。

2 工程實例

2.1 實 例

根據豐滿大壩30號壩段1985年1月～1990年6月期間的實測數據，利用局域均值分解和BP神經網絡建立的模型對大壩進行變形預測，并用多項式曲線擬合預測模型進行對比分析。該測點共有61期觀測數據，取前50組數據建模，后11組數據用于預測。

為降低建模誤差，對BP神經網絡的輸入數據和輸出數據進行歸一化處理，使得輸入值介于［-1，1］，而輸出值介于［0，1］。在BP神經網絡預測階段，需要對數據網絡的輸出進行反歸一化處理。對預處理時間序列｛X（t），t＝1，2，…，n｝數據進行局域均值分解，可得原始數據及其分解后的各個分量如圖2所示。

圖2 原始觀測序列及各個分解分量

對于61組觀測數據利用LMD分解后得到4個PF分量，各個PF分量由影響大壩因素的水位、溫度及時效等決定。由圖2可知，水位H為主要影響PF1（t）的因素，影響大壩變形的高頻信號；受溫度T的影響，PF2（t）分量具有滯后性；而PF3（t）和u4（t）受由時效性影響［15］。

分解后，大壩變形監測觀測數據共包含了4個生產函數。對這4個生產函數分別通過BP神經網絡進行預測，從而得到51～61期的預測結果，見圖3。

圖3 各分量的預測值

由圖3分析可得，其中各分量預測值PF1（t），PF2（t），PF3（t）和u4（t）的均方根誤差RMSe分別為0.004 3、0.270 7、0.032 2和0.117 6mm。各個預測分量精度指標相對較高，為預測值重構提供較好的數據基礎。

根據LMD-BP預測模型，即對分解后各PF分量進行BP神經網絡方法進行預測，之后將各PF分量進行合成，對大壩變形預測值進行重構，最終得到變形時間序列的預測結果，如圖4所示。

圖4 大壩水平位移觀測值與預測值對比

為說明LMD-BP模型的預測優越性，建立多項式曲線擬合預測模型進行預測實驗［16］，由圖4可得，各個模型精度指標的計算結果見表1。

表1 三種模型精度評價指標比較

由表1可以看出，LMD-BP模型中，其平均絕對誤差MAE為0.087 5mm，精度高于多項式曲線擬合模型和BP神經網絡模型中的平均絕對誤差。同理，LMD-BP模型中平均絕對百分比誤差MAPE與均方根誤差RMSe分別為0.023 9和0.128 4mm較高于多項式曲線擬合與BP神經網絡模型中精度指標。因此，LMD-BP模型的精度明顯高于傳統的多項式曲線擬合模型以及單獨運用BP神經網絡模型，表明LMD-BP模型可以更好的應用于大壩的變形預測，并且有一定的可信度。

3 結束語

綜合以上方法與結果，得出以下幾點結論：

1）LMD是一種較新的非平穩信號處理方法，能自適應地將一個復雜的非平穩信號分解成多個具有物理意義的PF分量。

2）本文采用LMD-BP模型對豐滿大壩30號壩段的實測數據進行有效預測，即先對該序列數據進行局域均值分解，對分解后各PF分量進行BP神經網絡方法進行預測，再將各PF分量進行合成，最后對大壩變形預測值進行重構，在預測中獲得良好的預測效果。

3）研究結果表明，與多項式曲線擬合模型相比，LMD-BP模型具有較高的運算精度和預測分析精度。因此，基于局域均值分解和BP神經網絡模型在大壩變形預測中具有廣泛的應用前景。

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